Шпаргалка по "Эконометрике"

(4.12)

б) определяют среднее отклонение (4.13)

в) определяют общее среднее отношение (4.14)

г) определяют мультипликативный индекс сезонности (4.15)

30. Понятие фиктивной  переменной, ее значение.

   В большинстве  случаев независимые переменные в регрессионных моделях имеют непрерывные области изменения. Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер коэф-тов регрессии, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или в более общей ситуации – множество дискретных значений. Необходимость рассмотрения таких переменных возникает в случаях, когда необходимо оценить какой либо качественный признак, т. е. Когда факторы, вводимые в ур-ие регрессии являются качест-ми и не измеряются по числовой шкале. Н-р, при исследовании зависимости з/п от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из возможных решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними. Другой подход состоит в оценке единой регрессии с использованием всей совокупности наблюдений и измерений степени влияния качественного фактора посредством введения фиктивной переменной. Она является равноправной переменной наряду с др-ми переменными моделями. Ее фиктивность заключается лишь в том, что она количеств-м образом описывает качественный признак. Второй подход обладает след. преимуществами: 1) это простой способ проверки, является ли воздействие качественного признака значимым; 2) при условии выполнения опред. предположений регрессионной оценки оказывается более эффективным.  

31.Использование  фиктивных переменных в моделях регрессии

   Фиктивные переменные вводятся в модель регрессии след. образом. Н-р, 1) пусть Х=(х1, х2, …, хК) – это набор объясняющих независимых переменных, Y(x)= f(x) –это ф-ия, описывающая зависимость з/п от различных факторов. Тогда первоначальная модель будет выглядеть след. образом: Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+∑ (5.1). Надо определить влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высшего образования. Для этого вводится фиктивная переменная d. Если работник имеет высшее образование, то d=1, если нет, то d=0. При введении фиктивной  переменной ур-ие регрессии принимает след. вид Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+σd+∑=x’*a+ σd+∑ (5.2), где σ – коэф-т регрессии при фиктивной переменной.

   При изучении модели (5.2) считают,  что средняя з/п есть x’*a – при отсутствии высшего образования, x’*a+ σ – при его наличии. Т. о., σ интерпретируется как среднее изменение з/п при переходе из одной категории в др-ю.

    <График> 
 

К полученному  ур-ию нужно применить МНК и получить оценки соответствующих коэф-тов. Станд. ошибки коэф-тов при фиктивных переменных используются для проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Наиболее распр. их применение состоит в проверке значимости отличия коэф-тов от 0. Она выполняется делением коэф-та на станд. ошибку для получения t-критерия Стъюдента. Расчетные значения сравниваются с критическим табличным значением при заданном уровне значимости. Качественные переменные могут отвечать не только за сдвиги у постоянного члена, но и за наклон линии регрессии. В данном случае используется фиктивная переменная для коэф-та наклона, к-ая наз-ся переменная взаимодействия. В примере 1 был рассмотрен случай зависимости з/п от наличия высшего образования без учета опыта работы по данной специальности. Для рассмотрения влияния этого фактора вводится новая фиктивная переменная zdx, тогда Y(x) = x’*a+ σd+ zdx +∑; Y(x) = σd+ x*(a+zd) +∑; (5.3). Если d=0, то коэф-т при Х как и раньше равен а, если d=1, то коэф-т приобретает вид (a+z). Поэтому величина z рассматривается как разность между коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника, к-ый имеет опыт работы, и коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника без опыта работы. Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения. Однако в эк-ой практике обычно используется система 01, поскольку в этом случае интерпретация выглядит наиболее просто.

32. Понятие фиктивной  переменой взаимодействия

33. Система фиктивных переменных.(см вопрос 30)

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет несколько значений, то можно ввести дискретную переменную, принимающую такое же количество значений. Однако этот метод затрудняет содержательную интерпретацию, которая соответствует коэффициентам уравнения регрессии. Поэтому  в этих случаях целесообразно использовать несколько фиктивных переменных. Примером подобных ситуаций является исследование сезонных колебаний. Пример: пусть Y(t)- объем потребления некоторого продукта в месяц. Существует предположение о том, что потребление зависит от времени года. Для выявления сезонности можно ввести 3 фиктивные переменные:

d(t1)= 1, если месяц t – зимний и d(t1) = 0 в остальных случаях.

d(t2)=1, если месяц весенний и d(t2) = 0 в остальных случаях.

d(t3) = 1, если месяц летний и d(t3) = 0 в остальных случаях.

В данном примере  оценивается уравнение следующего вида:

Y(t)=a0+a1*d(t1)+a2*d(t2)+a3*d(t3)+e                      (5,4)

4 фиктивная переменная  для осени не вводится, т.к. тогда для любого месяца t выполнялось бы тождество: d(t1)+d(t2)+d(t3)+d(t4)=1, что означало бы линейную зависимость коэффициентов регрессии и, как следствие, невозможность получения оценок метода наименьших квадратов. Т.о. среднемесячный объем потребления есть а0 для осенних месяцев, а0+а1 – для зимних, а0+а2 – для весенних, а0+а3 – для летних.

Оценки коэффициентов  а1, а2, а3 показывают среднее сезонное отношение объемов потребления по отношению к осенним месяцам. Например, тестируя гипотезу а3=0, проверяют предположение о несущественном различие в объемах потребления м/д летним и осенним сезонами. Гипотеза а1=а2 эквивалентна предположению об отсутствии различий в потреблении м/д весной и зимой.

Фиктивные переменные, несмотря на внешнюю простоту, являются гибким экспериментом при исследовании влияния качественных признаков. В предыдущей модели рассматриваются различия лишь для среднемесячных объемов потребления. При ее модификации вводят новую независимую переменную I-доход, используемый на потребление. Известно, что в уравнении регрессии данная переменная занимает следующее место: Y(t)=a0+a1*I(t)+ e            (5,5)

Коэффициент а1 носит название «склонность к потреблению». Поэтому стоит задача исследования влияния сезона на склонность к потреблению. Для этого используют след. модель:

Y(t)= a0+a1*d(t1)+a2*d(t2)+a3*d(t3)+a4*d(t1)*I(t)+ a5*d(t2)*I(t)+a6*d(t3)*I(t)+a7*I(t)+ e     (5.6)

  Согласно этой модели склонность к потреблению зимой – а4+а7, весной – а5+а7, летом – а6+а7, осенью – а7. Как и в предыдущей моделе можно тестировать гипотезы об отсутствие сезонных колебаний на склонность к потреблению. Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать кусочно-линейные модели. Пример. Пусть Y- это зависимая переменная, и присутствуют только 2 независимые переменные – постоянный член – Х. Пусть Х и Y представлены в виде временых рядов [(X(t); Y(t)), t=1, 2,…, n]. Пусть в момент t0 произошла структурная перестройка и линия регрессии будет отличаться от той, что была до момента t0, но общая ситуация остается непрерывной. (график)  
 

чтобы оценить  такую модель вводится фиктивная величина R(t). Полагая, что R(t) = 0 при   t<=t0, и R(t) = 1 при  t>t0. Далее используется регрессионная модель следующего вида:

Y(x)=a1+a2*x(t)+a3*(x(t)-x(t0))*R(t)+ e    (5.7)

Регрессионная линия, соответствующая уравнению (5,7) имеет коэффициент наклона а2 для t<=t0, и а2+а3 для t>t0. Т. о., разрыва в линии регрессии не происходит. Тест а3=0 проверяет предположение о том, что фактического структурного изменения не произошло. Этот подход обобщает структурные изменения в пределах одного временного интервала.

Вывод:

1. для исследования влияния нач. признаков в модель можно вводить фиктивные переменные, которые принимают значение 1, если  данный начальный признак присутствует в наблюдении и значение 0 , если он отсутствует.
2. Способ включения фикт. переменных зависит от информации относительно влияния соответствующих качественных признаков на  зависимую переменную и от гипотез, которые необходимо проверить.
3. От способа включения фик. переменной зависит содержательная интерпритация коэффициента при ней. 

34. Оценка кусочно-линейной  модели с помощью фиктивной переменной.

(смотри  вопрос 33)

35. Понятие эконометрич-го  прогнозирования,  его значение.

    Под прогнозом понимается  эмпирическое или научно-обоснованное представление о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем.

    Процесс прогнозирования состоит в том, чтобы конкретным методом с использованием определенного инструментария обработать имеющуюся информацию о состоянии изучаемого объекта, о наблюдавшихся ранее тенденциях и условиях его функционирования и превратить полученные данные в систему представлений о будущем состоянии или поведении объекта.

   Базой для социально-экономического прогнозирования является познание конкретных факторов, определяющих развитие социально-экономических явлений. Прогноз носит вероятностный характер. Однако поскольку он строится на основе аргументированных научных представлений, его можно считать достаточно достоверным. Искусство прогноза включает последние достижения экономической теории статистики, математики и информатики. На этапе прогнозирования формируются возможные цели развития как на общенациональном, так и на отраслевом и региональном уровнях управления. Прогнозированием занимаются гос. Управления разных уровней, специализированные коммерческие фирмы, частые страховые, банковские и торговые корпорации.

      Прогнозы на федеральном уровне учитывают результаты исследований, проводимых частными организациями и корпорациями. Т. о., можно сказать, прогнозирование составляет фундамент предпринимательской и управленческой деятельности в любой сфере.

      Система прогнозирования предполагает единство методологии организации и разработки прогнозов, которая обеспечивает их согласованность, преемственность, непрерывность.

36. Эконометрич-е прогнозирование микроэкономических показателей.

     В  условиях рыночной экономики формирование направлений развития хоз. деят-ти предприятий должно основываться на учете прогнозных оценок влияния различных факторов. Используя эконометрические расчеты можно выполнить следующие вычисления: 1) установить прогнозные уровни результативных показателей и факторов, к-ые их формируют; 2) определить прогнозные уровни факторов при прогнозированном значении результативного признака.

Пример 1. Исследованию подвергается ряд динамики уровня рентабельности отдельного предприятия. Для проведения прогнозных расчетов используется след. формула прогнозной зависимости: (7.1), где Y(t) – уравнение тренда; Ymin – min значение результативного признака; b – параметр тренда; d – знак отклонений коэффициентов сравнения; Ti – значение символа года; Tmin – нижнее значение символа года.

    <Таблица  1. Расчет параметров ур-ия тренда.>

    Параметр  ур-ия тренда определяется по след. формуле: (7.2). b=0,06072. Он показывает, что при изменении ряда динамики на 1 ед-цу (один год) размер отклонений коэф-та сравнения результативного признака возрастет в 0,06072 раз.

   Достоверность расчетов подтверждает  равенство итоговых сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

     Критерием получения прогнозных расчетов является вычисление для данного ур-ия коэф-та устойчивости.

    <Таблица  2. Расчет коэф-та устойчивости тренда.>

(7.3)

Это значение коэф-та устойчивости по шкале зависимости свид-ет о высоком уровне значимости и устойчивости связи. Т. о., предложенная модель пригодна для прогноза.

    <Таблица  3. Расчет прогнозных значений.>

    Построим  график. <График.>