Шпаргалка по эконометрике

 
 

2. Типы экономических  данных, используемых  в эконометрических  исследованиях: пространственные ряды и временные ряды.

Пространственные  данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Таковы, например, данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам г. Москвы. Другим примером является, скажем, набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени или период.

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени. В качестве примеров временных рядов можно привести ежеквартальные данные по инфляции, данные по средней заработной плате, национальному доходу и денежной эмиссии за несколько и др. Модели временных рядов представляют собой модели зависимости результативного признака  от времени. К ним относятся: 1) модели кривых роста (трендовые модели), 2) адаптивные модели, 3) модели авторегрессии и скользящего среднего. С помощью таких моделей можно решать задачи прогнозирования объема продаж, спроса на продукцию, краткосроч. прогноза % ставок и др.

Также существуют кросс-секционные (перекрёстные) данные – это наборы переменных в каждый отдельный момент времени (т.е. в динамике).

В регрессионных  моделях зависимая (объясняемая) переменная Y  может быть представлена  в  виде  функции     f (X1,  X2,  X3,  … Xk), где (Х1, Х2,….Хк) - независимые (объясняющие) переменные, или факторы; k – количество факторов. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги.  В зависимости от вида  функции f (Х1, Х2,….Хк) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная Y характеризует результат или эф-сть функц-ния экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функц-ния этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управлению и планированию.  В регрессионном анализе она играет роль функции, значение которой опр-тся значениями объясняющих переменных, выполняющих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная всегда случайна (стохастична). Объясняющие (экзогенные,  независ.) переменные  X поддаются регистрации и описывают условия функц-ия реальной экон. системы. Они в значительной мере определяют значения Y. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы результирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случайными, так и неслучайными.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных  и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными. 

4. Классификация эконометрических  моделей.

1. По  аналитической форме модели:

- линейные

- нелинейные

2. По  направлению и сложности связи  между переменными:

- регрессионные  (одно- и многофакторые)

- модели  временных рядов

- системы  одноврЕменных уравнений. 
 
 

3. Специфика экономических  данных.

В эконометрике решаются задачи описания данных, оценивания, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификации объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и др.

При выборе  методов анализа конкретных экономических  данных следует учитывать, что  экономические данные обладают рядом особенностей.

Многие  экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами.

В экономике доля нечисловых данных существенно  выше, чем в технике и, соответственно больше применений для статистики объектов нечисловой природы.

Количество  изучаемых объектов в экономическом  исследовании часто  ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено. 

Экономические процессы развиваются  во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и прогнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом следует отметить, что временные ряды качественно отличаются  от простых статистических выборок.  Эти особенности состоят в  следующем:

- последовательные по времени уровни временных рядов являются     взаимозависимыми, особенно это относится  к  близко  расположенным   наблюдениям;

- в зависимости от момента наблюдения уровни во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

- с увеличением  количества уровней временного ряда точность  статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений,  а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться.  

5. Основные этапы  построения эконометрических  моделей.

1. Постановочный  – определяется цель исследования, строится система показателей.

2. Априорный  – производится анализ экон. сущности  явления (объекта).

3. Параметрический  – производится выбор общего  вида моделей.

4. Информационный  – происходит сбор необходимой  статистической информации.

5. Идентификация  модели – производится статистическое  оценивание неизвестных параметров  модели.

6. Верификация модели – проверка качества модели (адекватности и точности), определение прогнозных показателей и дальнейшее использование модели для анализа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Функциональные и  стохастические типы  связей.

Ковариацией (Кху, Cov(X,Y) называется мат. ожидание произведения отклонений этих величин от своих мат. ожиданий.

Кху = Cov(X,Y) = М ((Х-М(Х)) · (У-М(У)))

Она хар-ет степень зависимости случ. величин, а также их рассеивание вокруг точки с координатами (М(х), М(у)) (чем больше Cov, тем больше рассеивание). Cov – величина размерная. Свойства ковариации: 1) Cov случ. величин Х и У = 0, если они независимы; 2) Для любых случ. величин выполнено след. условие: Cov(Х,У)=М(Х.У)-М(Х)М(У) 3) Модуль Cov 2-х случ. величин Х и У не превосходит произведение сред. кв. отклонений: /Cov (Х,У)/ ≤ GxGy

Коэф-том корреляции 2-х случ. величин называется отношение их ковариаций к произведению сред. кв. отклонения:

ρ = Cov(X,Y) / GxGy

Свойства ρ: 1) – 1 ≤ ρ ≤ 1; 2) Если Х и У независимы, то их к-т корреляции = 0; 3) Если / ρ / = 1, то между Х и У существует линейная функц. связь.

Функц. зависимостью называется такая зависимость, когда каждому значению одной переменной соотв-ет единственное значение другой.

Зависимость называется статистической, когда каждому значению одной переменной соотв-ет условное распределение другой переменной.

Корреляционная зависимость между 2-мя переменными наз-ся функц. зависимость между значениями одной из них и условным мат. ожиданием другой. Мх(У)=φ(Х), где Мх(У) – условное мат. ожидание переменной У, вычисленной при фиксированном значении Х. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Анализ линейной  статистической связи  экономических данных, корреляция; вычисление  коэф-ов корреляции, проверка значимости.

Основными числовыми характеристиками меры связи м\у переменными явл: парные кофэ-ы корреляции, частные коэф-ы корреляции и множественные коэф-ы корреляции.

/// Последние  2 имеют место если переменных  больше 2. /// Для 2х переменных парный  коэффициент корреляции определяется по формуле:

  , где ; .Он является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости.

Его свойства:

1) 2) - коэф-т корреляции не зависит от выбора начала отсчета

коэф-т  корреляции величина безразмерная

если ρ = ± 1, то это свидетельствует о функциональной зависимости м\у Х и У., Если ρ=0, то связи нет. Если ρ > 0 , то это свидетельствует о положительном направлении связи, т.е. с ростом одной переменной 2-я так же возрастает, если ρ<0, направление отрицательное, т.е. с возрастанием одной переменной другая убывает.

В практических расчетах генеральный коэффициент  корреляции ρ не известен, его оценивают  по результатам выборочного исследования. Точечная оценка ρ, иначе выборочный коэффициент корреляции: Для оценки сущ-ти (значимости) коэффициента корреляции ρ (генерального) применяется коэффициент t-статистики. Значение этого критерия tраспр = tнабл определяется по формуле: Значение вычисленной t-статистики сравнивается с табличным, т.е. критическим значением t. Критическое значение t берется на заданном уровне значимости α и числе степеней свободы n-2/

Выдвигается нулевая гипотеза Н0, что коэф-т корреляции равен нулю. Н0 ρ =0. Вычисляется t расч, сравнивается с tкрит. Если t расч > t крит, то гипотеза Н0 отклоняется, и принимается противоположная гипотеза, т.е. ρ≠0. Если t расч ≤ tкрит, то гипотеза принимается. Как видно из формулы t набл, это t-статистика определяется выборочным коэф-м корреляции и числом наблюдений n, поэтому не трудно для заданного числа степени свободы найти наименьшее значение выборочного коэф-та r, при γ гипотеза Н0 будет отклонена к заданной доверительной вероятностью 

8. Изменение тесноты  связи между показателями. Анализ коэффициентов матрицы парной корреляции.

Эк явления  как правило определяются большими числами одновременно и совокупно  действующих факторов. В связи  с этим возникает задача исследования зависимости одной (или нескольких) переменных у от совокупности переменных (х1 х2 … хm). В таком случае для измерения тесноты связи м\у У и факторными признаками  хj (j =1 … n) используют множественных коэффициент корреляции.

Для этого  используют матрицу парных коэффициентов корреляции м\у всеми рассматриваемыми переменными.

По этой матрице вычисляется множественный  коэффициент корреляции, отражающий тесноту связи м/у Y и всеми  остальными факторами.

, где R – алгебраические дополнения  к соответствующим коэффициентам.

Частный коэффициент корреляции устанавливается  зависимость м\у j-ым и k-ым фактором при исключении остальных. 
 

9. Понятия регрессионного  анализа: зависимые  и независимые  переменные.

Ставя цель дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана  с методами регрессии и корреляции. Общим моментом для любой эконометрической модели явл-ся разбиение её на 2 части: объяснённую и случайную. Yi=f(xi)+Ei, f(xi) – объясняемая, Ei – случайная. Естественно, в качестве объяснённой части зависимой переменной У выбрать её усл. мат. ожидание: Мх(У)=f(Х) – уравнение регрессии.

Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной У при опред. значениях зависимых переменных Х.

Основные  положения регрессионного анализа: