Модель экономического роста Солоу

> 

     

     Рис.2 Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооружённости 

     При k<k* инвестиции превышают выбытие, а запасы капитала растут, при k>k* инвестиции меньше выбытия, и запасы уменьшаются.

     Устойчивый  уровень капиталовооружённости  соответствует равновесию экономики  в долгосрочном периоде. Независимо от первоначального объёма капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

     Рассмотрим, что происходит в экономике, когда  возрастает норма сбережений. На рисунке 3 представлены последствия такого изменения. 

     

     Рис.3 Рост нормы сбережений 

     Предположим, что экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений s₁ и запасах капитала k₁*. Норма сбережений затем возрастает до s₂, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными. В итоге инвестиции компенсируют выбытие капитала. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k₂* с большей капиталовооружённостью и более высокой производительностью труда.

     Модель  Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой детерминантой величины устойчивой капиталовооружённости. Если норма сбережения более высока, то экономика будет иметь больший запас капитала и более высокий уровень производства. Увеличение нормы сбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния. Если в экономике поддерживается высокая норма сбережений, то и капиталовооружённость, и производительность будут высоки, но сохранить высокие темпы экономического роста навечно не удастся⁸. 

     

3. Выбор оптимальной нормы  накопления

     Согласно  модели Солоу каждому уровню нормы  сбережения соответствует определённое устойчивое состояние. Поэтому возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения. Делая выбор в пользу того или иного устойчивого состояния, политик, преследующий цель максимизации экономического благосостояния общества, захочет выбрать устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления.

     Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим  уровнем потребления, называется Золотым  уровнем накопления капитала⁹. Обозначим его k**. Чтобы найти потребление в устойчивом состоянии, преобразуем тождество y = с + i. Получим:

 

      с = y – i 

     Заменим значения y и i на их величины в условиях устойчивого уровня капиталовооружённости. Тогда потребление на одного работника в устойчивом состоянии можно выразить как 

     c* = f(k*) – δk* 

     Это равенство показывает, что увеличивающаяся  капиталовооружённость двояко воздействует на величину потребления: она способствует росту выпуска продукции, но в то же время большее количество продукции требуется для возмещения выбытия капитала. Рисунок 4 показывает, что существует единственный уровень капиталовооружённости k** - уровень Золотого правила, при котором душевое потребление достигает максимума.

     Обозначим через с** потребление по Золотому правилу. 

     

     Рис. 4 Устойчивый уровень потребления 

     Когда начальная капиталовооружённость  выше, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния с максимумом потребления сопровождается более высоким уровнем потребления. Когда же начальная капиталовооружённость ниже, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого состояния по Золотому правилу требует немедленного снижения потребления в настоящем для того, чтобы повысить его в будущем¹⁰. 

     

2. Рост  населения

 
     

1. Устойчивый  уровень капиталовооружённости  при росте населения

     Базовая модель Солоу показывает, что процесс  накопления капитала и увеличение нормы  сбережения показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому. Поэтому для дальнейшего анализа модели Солоу поочерёдно снимем две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части и отсутствие технологического прогресса. Сначала введём фактор роста населения.

     Предположим, что население растёт с постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на капиталовооружённость: рост численности  работников ведёт к сокращению капиталовооружённости каждого из них. 

     Поскольку k = K/L, то δk = 1/L(δK) – K/L²(δL)

     Очевидно, что δK/L = i – δk, а K/L² · δL = K/L · δL/L = k · n 

     Таким образом, 

     Δk = i – δk – nk

 

      Инвестиции увеличивают k, а выбытие капитала и рост населения уменьшают её. Для того чтобы воспользоваться этим равенством, заменим i на sf(k) и получим: 

     Δk = sf(k) – (δ + n)k 

     Это уравнение показывает, что выбытие  уменьшает k за счёт сокращения запасов капитала, в то время как рост населения уменьшает k, распределяя капитал между большим количеством работающих.

     Составляющую (δ + n)k можно рассматривать как критическую величину инвестиций – это инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном уровне.

     На  рисунке 5 показана ситуация, отражённая на рисунке 2, но усложнённая за счёт включения эффекта роста населения. Для того чтобы экономика была в устойчивом состоянии, инвестиции sf(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения – (δ + n)k, что представлено на графике точкой пересечения двух кривых. Так, в точке  

     k* Δk = 0 и i* = δk* + nk*. 

     

     Рис.5 Рост населения в модели Солоу 

 

      2.2.2 Последствия роста  населения

     Рост  населения дополняет исходную модель Солоу по трём направлениям¹¹.

     Во-первых, он позволяет приблизиться к выяснению причин экономического роста, так как он объясняет непрерывный рост валового выпуска продукции.

     Во-вторых, рост населения влияет на уровень  накопления капитала по Золотому правилу. Потребление на одного работника  равно с = y – i. Поскольку устойчивый объём производства – это f(k*), а инвестиции устойчивого состояния – это (δ + n)k*, то устойчивый уровень потребления можно определить как 

     c* = f(k*) – (δ + n)k* 

     В-третьих, рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие – бедны. На рисунке 6 показано, что увеличение темпа прироста населения с n₁ до n₂ уменьшает капиталовооружённость устойчивого состояния с k₁* до k₂*. Если k* уменьшается, а y* = f(k*), то производительность y* тоже снижается. 

     

     Рис.6 Влияние роста населения 

 

      Так модель Солоу предсказывает, что  страны с более высоким темпом роста населения будут иметь  меньшую капиталовооружённость  и, следовательно, более низкий уровень  ВНП на душу населения. 

     

3. Технологический прогресс

 
     

1. Устойчивый  уровень капиталовооружённости  при технологическом  прогрессе

     Теперь  включим в модель Солоу технологический  прогресс – третий источник экономического роста. Для этого вспомним производственную функцию, которая записывалась так: 

     Y = F (K, L) 

     Запишем производственную функцию следующим  образом: 

     Y = F(K, L×E), 

     где E – эффективность труда одного работника. Она зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы¹².

     Составляющая  L×E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. В соответствии с новой производственной функцией общий объём производства Y зависит от количества единиц капитала K и от числа эффективных единиц рабочей силы, то есть от L×E.

     Простейшим  допущением технологического прогресса является то, что он вызывает прирост эффективности труда E с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдача от каждой единицы труда увеличивается на 2 % в год: объём производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2 %. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей, а g называется темпом трудосберегающего технологического прогресса¹³.

     Поскольку рабочая сила L растёт с темпом n, а отдача от каждой единицы труда E растёт с темпом g, то общее количество эффективных единиц труда L×E растёт с темпом n+g.

     Пусть k = K/(L×E) есть капитал на единицу труда с постоянной эффективностью, a y = Y/(L×E) – объём производства на единицу труда с постоянной эффективностью. Поэтому можно записать: y = f(k).

     Анализ  экономики происходит по той же схеме, что и в случае с ростом населения. Уравнение, показывающее изменение k с течением времени, теперь выглядит следующим образом: 

     Δk = sf(k) – (δ + n +g)k 

     Если  величина g велика, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растёт быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

     На  рисунке 7 показано, что имеется один уровень k*, при котором капитал и выпуск на единицу труда постоянны.

     Это устойчивое состояние представляет собой долгосрочное равновесие экономики. 

 

     

     Рис.7 Технологический прогресс 

     При устойчивом состоянии экономики  инвестиции sf(k) в точности компенсируют уменьшение k вследствие выбытия, роста населения и технологического прогресса. 

     

2. Последствия технологического прогресса

     Характеристику  изменения некоторых переменных модели Солоу с учётом технологического прогресса даёт таблица 1¹⁴. 

     Таблица 1. Устойчивый рост в модели Солоу  с учётом технологического прогресса

 

     Таким образом, с учётом технологического прогресса модель Солоу в конце концов может объяснить, почему уровень жизни растёт из года в год. Технологический прогресс может поддерживать непрерывный рост выпуска продукции на одного работника, тогда как высокий уровень сбережений ведёт к высоким темпам роста только до момента достижения устойчивого состояния. Как только экономика его достигает, темп роста производства на одного работника зависит лишь от скорости технологического прогресса.