МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования  Московской области

Международный университет природы, общества и  человека “Дубна”

Филиал  «Протвино» 
 

       Лабораторная  работа

По дисциплине: Имитационное моделирование экономических  процессов

Тема: Расчет экономической задачи с применением пакета прикладных программ Scilab 
 
 
 
 
 

Выполнил: студентка 4 курса

группы  ПИ082

Холодкова В.С.

Проверил: Дацко В.С. 

ПРОТВИНО

2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………….3

1. Расчет экономической задачи с применением пакета Scilab…………………………...…..3

1.1 Кривая Лоренца и коэффициент Джини……………………………………………….3

1.2 Решение  задачи при помощи Scilab…………………………………………….………5

Заключение……………………………………………………………………………….………8

Список литературы………………………………………………………………...…………….9

 

Введение

       Целью данной работы является закрепление изученных в процессе учебной деятельности основных принципов работы в пакете прикладных математических программ Scilab: расчет значений выражений, построение графиков Scilab, а также ознакомление с некоторыми операторами языка программирования в Scilab.

       Задачами  являются:

1. Ознакомиться с основными возможностями языка высокого уровня, предназначенного для выполнения математических расчетов – scilab.
2. На основе изученного материала решить экономическую задачу.

«Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини»

Для измерения  фактического распределения доходов  используют «кривую Лоренца» и «коэффициент Джини», показывающие, какая доля совокупного дохода приходится на каждую группу населения, что позволяет судить об уровне экономического неравенства в данной стране.

«Кривая Лоренца» — это метод графического изображения уровня концентрации явления. Для ее построения на обе оси координат наносят процентную масштабную шкалу (от 0 до 100 %). Для точек кривой абсциссами служат единицы совокупности, а ординатами — значения признака. Равномерное распределение признака будет представлено в таком случае диагональю, называемой «линией равномерного распределения», а неравномерное — «линией Лоренца», отклонение которой от диагонали и характеризует степень неравномерности (см. график 17.1).

Таким образом, если принять величину дохода и численность  населения за 100 %, то прямая ОА покажет  абсолютно равномерное распределение совокупного дохода между всеми группами населения. Однако реальное распределение всегда будет характеризоваться отклонением от этой прямой. Абсолютно неравномерное распределение совпало бы с осями координат. Но поскольку «сверхбедные» и «сверхбогатые» всегда составляют незначительную часть рыночного общества, то перед нами будет некоторая кривая («кривая Лоренца»), отклонение которой от диагонали наглядно покажет степень неравномерного распределения доходов.

Для расчета  конкретного уровня неравенства в распределении доходов поступают следующим образом. Площадь, образованную линиями равномерного и неравномерного распределения доходов (она на графике заштрихована), относят к площади треугольника ОАВ. Полученный результат и есть «коэффициент Джини».

Размер дохода сопровождается опережающим увеличением  его «сберегаемой» части.

Исключительная  сложность рыночной экономики состоит  в том, что пропорция между  «потреблением» и «сбережением»  доходов предопределяет величины совокупных расходов и совокупных сбережений в обществе (со всеми вытекающими отсюда последствиями для макроэкономических процессов), и в то же время эта пропорция сама отражает степень сбалансированности макроэкономических процессов. Вот почему искусство регулирования рыночной экономики заключается не в нахождении неких универсальных «рецептов» управления ею, а в умении определить доминирующий фактор в данной рыночной ситуации. И подчас оказывается, что таким фактором является пропорция, в которой рядовой доходополучатель решает разделить свой доход между потреблением и сбережением. Склонить его к принятию оптимального для общества решения — такова порой «сверхзадача» механизма регулирования рыночной экономики в конкретной ситуации.

Мероприятия государства по смягчению резкой дифференциации в доходах населения:

1. Государство осуществляет трансфертные выплаты, распределяет продукты и услуги, а также проводятся государственные программы по стабилизации доходов.
2. Через каналы государственных программ помощи удовлетворяются потребности в воспитании новых членов общества, содержании престарелых и нетрудоспособных, обеспечении (отчасти) получения образования, сохранения здоровья.

Чрезмерно активное вмешательство государства в пере распределительные процессы, выравнивание доходов ведет к снижению деловой активности в обществе и сокращению эффективности производства в целом. С другой стороны, сокращение роли государства в регулировании доходов населения ведет к росту дифференциации доходов, социальной напряженности, обострению социальных конфликтов и в итоге к падению производства, снижению его эффективности.

 

Задача:

Население страны состоит из 5 чел., получающих доходы в размере 500 долл., 350 долл., 250 долл., 75 долл., 50 долл. Построить кривую Лоренца для такой экономики из 5 человек. Расчитать коэффициент Джини.

Решение:

Кривая Лоренца  – кривая, которая демонстрирует  фактическое деление доходов  в обществе и дает наглядное представление  о его отклонении от линии абсолютного равенства в делении доходов и о степени неравенства их деления. Кривая Лоренца применяется в макроэкономическом анализе реального деления доходов, отображает влияние фискальной политики государства на перераспределение доходов и уменьшения имущественного неравенства в обществе. Для построения кривой Лоренца нужны статистические данные о том, сколько семей (в %) получили определенную долю совокупного дохода населения страны.

 

При помощи программы Scilab построим кривую Лоренца и прямую равномерного распределения. 

Общий вид построения графиков функции можно представить следующим образом:

x=[0,20,40,60,80,100];

y=[0,4.08,10.2,30.61,59.18,100];

plot(x,y)

z=[0:20:100];

f=z;

plot(x,y,z,f)

xtitle("Кривая  Лоренца", "%", "%")

Для построения кривой Лоренца задаем значение точек:

x=[0,20,40,60,80,100];

y=[0,4.08,10.2,30.61,59.18,100];

Для того чтобы построить прямую равномерного распределения в scilab, сначала необходимо задать область значений, которые принимает z:

z = [0:20:100];

где начальное  значение x = 0, шаг равен 20 и конечное значение x=100, затем вводим функции:

Значения f=z.

Для построения двумерных графиков служит функция plot. Она задается в виде:

plot(f, h, v, о).

Функция xtitle("Кривая Лоренца", "%", "%") – нужна для того, чтобы отобразить на графике подписи осей.

Общий вид построения графиков функции представлен на рис.1:

Рис 1. 
 
 

График функций реагирования данных двух фирм будет выглядеть следующим образом:

Рис.2.

Для определения  коэффициента Джини нам понадобится  функция Scilab - inttrap(x,y). Эта функция вычисляет площадь фигуры под графиком функции y(x), которая описана набором точек (x, y). Параметр х является необязательным. Для функции inttrap(y) элементы вектора x принимают значения номеров элементов вектора y. 

Коэффициент Джини  рассчитывается:

c=(inttrap(z,f) - inttrap(x,y))/inttrap(z,f)

c =

0.38372

Рис.3.

Таким образом  мы получили коэффициент Джини равный 0.38372 или 38,37%.

Заключение

       В ходе выполнения работы мной были закреплены основные принципы работы в пакете Scilab, а также решена экономическая задача с применением некоторых операторов языка программирования Scilab и построением графика.

Список  литературы

1. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник  Под общей ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 6-е изд., 2004.
2. Алексеев Е.Р. Чеснокова О.В. Работа в программе Scilab 4.1.
3. http://www.csa.ru/~zebra/my_scilab/txt_pdf/scilab_3.pdf
4. http://www.csa.ru/~zebra/my_scilab/txt_pdf/scilab_5.pdf