Формирование инвестиционного портфеля

     Основной  заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная  формализация понятий "доходность" и «риск». В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

     Для примера рассмотрим некую компанию «Мир». Предположим, вы купили ее акции по цене 100 рублей. каждая и планируете владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов - дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

     r = rдивид. + r ценов. (2.1)

     Предположим: купив акции компании "Мир", вы рассчитываете, что дивидендный  компонент доходности составит 3%, а  ценовой - 7%, следовательно - ожидаемая  ставка доходности будет равна 10% (r = 3% + 7% = 10%).

     Таблица 1- Распределение вероятностей ставок доходности акций компании «Мир»

 

     Теперь  предположим, что в зависимости  от состояния экономики акции  компании "Мир" могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет на подъеме, то объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции "Мира" будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит 10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуация останется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%. Оценка вероятностей ставок доходности акций компании "Мир" для каждого из рассмотренных в нашем примере состояний экономики показана в таблице.

     Приведенное в таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в  акции компании "Мир", то получите, скорее всего, 10-процентную их доходность, вероятность чего в 3 раза превышает  вероятность получения двух других уровней доходности - 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяется как: 

     E(r) = P1r1 + P2r2 + … + Pnrn = S Piri . (2.2) 

     Применив  эту формулу для предложенного  случая, мы обнаружим, что ожидаемая  ставка доходности акций компании "Мир" равна:

     E(r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2*(-10%) = 10%.

     Чем больше стандартное отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости цен  на акции. Стандартное отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которые  дадут 10% доходности, равно 0.

     Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточно эффективных алгоритмов.

     Г. Марковиц на этом не остановился - он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

     Влияние портфельной теории Г. Марковица  значительно усилилось после  появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Марковиц.[6] 
 

     2.3 Основные постулаты и принципы теории портфеля 
 

     Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать "лучший", базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

     Основные  выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

     1) эффективное множество содержат  те портфели, которые одновременно  обеспечивают и максимальную  ожидаемую доходность при фиксированном  уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

     2) предполагается, что инвестор выбирает  оптимальный портфель из портфелей,  составляющих эффективное множество;

     3) оптимальный портфель инвестора  идентифицируется с точкой касания  кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;

     4) как правило, диверсификация влечет  за собой уменьшение риска,  поскольку в общем случае стандартное  отклонение доходности портфеля  будет меньше, чем средневзвешенные  стандартные отклонения доходности  ценных бумаг, которые составляют этот портфель;

     5) соотношение доходности ценной  бумаги и доходности на индекс  рынка известно как рыночная  модель;

     6) доходность на индекс рынка  не отражает доходности ценной  бумаги полностью; необъясненные  элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

     7) в соответствии с рыночной  моделью, общий риск ценной  бумаги состоит из рыночного  риска и собственного риска;

     8) диверсификация приводит к усреднению  рыночного риска;

     9) диверсификация может значительно  снизить собственный риск.

     Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена  современная теория портфельных  инвестиций:

     1. Рынок состоит из конечного  числа активов, доходность которых  для заданного периода считается  случайной величиной.

     2. Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

     3. Инвестор может формировать разные  допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной.

     4. Сопоставление выбираемых портфелей  основывается только на двух  критериях - средней доходности и риске.

     5. Инвестор не предрасположен к  риску в том смысле, что из  двух портфелей с одинаковой  доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

     Центральной проблемой в теории портфельных  инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем  доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.[3]

     Внимание, которое уделяется портфельным  инвестициям, вполне соответствует  радикальным изменениям, произошедшим во второй половине двадцатого столетия в экономике промышленно развитых стран. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору «основных» финансовых инструментов (иностранная валюта, государственные облигации, акции и облигации корпораций) добавился постоянно расширяющийся список новых «производных» инструментов, таких как депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варианты, индексы, свопы. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

     Обстоятельства, в которых находятся инвесторы, различны, поэтому портфели ценных бумаг должны составляться с учетом таких различий. При этом определяющими факторами являются допустимый уровень риска и период инвестирования, которые зависят от предпочтений конкретного инвестора. Необходимо учесть и другие факторы, включая вопросы налогообложения и законодательного регулирования.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ 
 

     Задача 7 Выберите наиболее эффективный вариант технологического процесса по критериям: приведенных затрат (П), коэффициента эффективности дополнительных капитальных вложений (Е_с) и срока окупаемости дополнительных капитальных вложений (Т) (таблица 3.1)

     Таблица 3.1 Исходные данные для решения задач

     К – капитальные вложения, тыс. руб.

     С – себестоимость, тыс. руб.

     Решение.

     1). Показатель годовых приведенных затрат рассчитывается по формулам:

     П_i = С_i + Е_н  •К_i    → min, ,                            (2.1)

     где П_i – годовые приведенные затраты по і – му варианту;

           С_i - себестоимость продукции по і – му варианту;

           К_i  - капитальные вложения в і – ый вариант;

           П_i → min – означает, что из множества сравниваемых вариантов n, обеспечивающих одинаковый экономический результат по показателю годовой выручки (валового дохода), в качестве эффективного (по данному критерию) выбирается вариант, обеспечивающий наименьшее значение приведенных затрат.

     Проект 1: П₁ = 97,4 + 0,235 • 127,0 = 127,245 тыс. руб.

     Проект 2: п₂ = 85,2+ 0,235 • 136,0 = 117,16 тыс. руб.