Інвестування. Вибір інвестиційного проекту

Розглядається ряд інвестиційних  проектів однакової тривалості, аналіз яких здійснюється за такими формалізованими  показниками:

• чистий приведений ефект;
• індекс рентабельності ;
• норма рентабельності інвестицій ;
• чутливість проекту до зміни вартості капіталу;
• термін окупності інвестиці;
• коефіцієнт ефективності інвестицій;
• модифікована внутрішня ставка рентабельності.

 

Чистий приведений ефект (NPV)

Формула для розрахунку NPV має вигляд :

  (2.1)

де P_k – річні грошові надходження;

    r – норма дисконту (в частках одиниці);

    k – рік грошових надходжень;

    IC – величина інвестицій;

    j – рік інвестиційних вкладень.

Умови прийняття рішень у відповідності  за цим показником такі:

NPV > 0, проект має бути прийнятим;

NPV < 0, проект має бути відхилений;

NPV = 0, проект не прибутковий і не збитковий (має бути відхилений).

 Проаналізуємо дані  інвестиційні проекти за розглянутими  показниками :

№ етапу	Величина інвестицій ІС, грн.	Грошові потоки по рокам, Р, грн.
		Р1	Р2	Р3
1	250 000	200 000	210 000	230 000
	150 000	110 000	120 000	130 000
	300 000	250 000	270 000	310 000

Значення норми дисконту r = 20 %

 

Чистий приведений ефект (NPV)

Розраховуємо за формулою (2.1)

NPV ₁ = грн.

NPV ₂ = грн.

NPV ₃ = грн.

Після проведення розрахунку встановлено, що чистий проведений ефект  у двох випадках більше 0, перший проект потрібно відхилити. Найбільший чистий приведений ефект в третьому проекті – тобто він є вигіднішим за другий.

Індекс рентабельності інвестицій (РІ)

Індекс рентабельності інвестицій розраховується за формулою:

     (2.2)

Умови прийняття рішень у відповідності  за цим показником такі:

РІ > 1, проект має бути прийнятим;

РІ < 1, проект має бути відхилений;

РІ = 0, проект не прибутковий і не збитковий (має бути відхилений).

 

Індекс рентабельності інвестицій розраховується за формулою (2.2):

   РІ₁ =

РІ₂ =

РІ₃ =

Згідно розрахунків індексу  рентабельності інвестицій встановлено, що найкращий показник індексу рентабельності в третьому проекті ,перший проект має бути відхилений.

 

 

Норма рентабельності інвестицій (

)

Норма рентабельності інвестицій –  це ставка дисконту, при якій приведені  вигоди дорівнюють приведеним витратам, тобто IRR – ставка дисконту , при якій .

Розрахунок IRR проводиться шляхом вирішення рівняння:

,

яке здійснюється методом послідовних ітерацій.

Визначимо методом підбору два значення норми дисконту , таким чином, щоб в інтервалі функція змінювала знак на протилежний.

Далі IRR визначають за формулою:

,

де  - значення норми дисконту при якій , або ;

    - значення норми дисконту при якій , або .

Для першого проекту візьмемо інтервал від 0,19 до 0,2, тоді

грн.

грн.

.

Для другого проекту візьмемо інтервал від 0,55 до 0,56, тоді

;

;

.

Для третього проекту візьмемо інтервал від 0,58 до 0,59, тоді

;

Проаналізувавши отримані підрахунку можна зробити висновок, що всі  два проекти потрібно прийняти (2-й та 3-й), оскільки у них норма рентабельності більша за середній банківський процент – 27%. В даному випадку найвигіднішим є третій проект.

 

Норма рентабельності інвестицій – це ставка дисконту, при якій приведені вигоди дорівнюють приведеним витратам, тобто це ставка дисконту , при якій

Розрахунок проводиться шляхом вирішення рівняння:

                                              (5)

яка здійснюється такими методами:

а) метод «проб і помилок»; підставляючи ряд значень норми дисконту в рівняння (5), визначають те значення , при якому проекту дорівнює нулю: ;

б) метод послідовних ітерацій. Визначають методом підбору або другими методами два значення норми дисконту таким чином, щоб в інтервалі функція змінювала знак на протилежний. Далі визначають за формулою:

                                          (6)

де значення норми дисконту при якій або

 значення норми дисконту при якій або

Точність розрахунків за цим методом обернено пропорційна довжині інтервалу ;    .

в) графо-аналітичний метод, який передбачає побудову профілю - точка перетину кривої з віссю норми дисконту визначає внутрішню норму рентабельності.

Умови прийняття рішень:

, то проект має бути прийнятим;

, то проект має бути відхиленим;

, то проект ні прибутковий, ні збитковий, (має бути відхилений), де СС - вартість авансованого капіталу.

Вартість авансованого капіталу в даному випадку приймаємо орієнтуючись на середнє значення банківського проценту по кредитам.

Термін окупності інвестицій (

)

Термін окупності інвестицій або термін повернення капіталу показує період часу відшкодування втрат інвестиційного проекту грошовими надходженнями.

Вибір за критерієм терміну окупності означає вибір проектів з мінімальним терміном окупності. Алгоритм розрахунку терміну окупності залежить від рівномірності розподілу прогнозованих доходів від інвестицій. Коли доход розподілений по рокам рівномірно, то термін окупності розраховується діленням одночасових витрат на величину річного доходу. При одержанні дробового числа воно окриляється в бік збільшення до ближчого цілого. Коли прибуток розподілений нерівномірно, то термін окупності розраховується прямим підрахунком кількості років, протягом яких інвестиція буде погашена кумулятивним доходом. Термін окупності інвестицій визначається за формулою:

                                    (7)

За формулою (7) знайдемо термін окупності  інвестицій для кожного проекту:

 

Тому  ;

 

Тому 

Як ми бачимо з попередніх розрахунків  термін окупності інвестицій  другого та третього періодів 2 роки

Висновок. Проаналізувавши всі запропоновані альтернативні інвестиційні проекти, ми отримали такі результати: прибутковий лише третій проект , термін окупності інвестицій  дорівнює два роки. Індекс рентабельності інвестицій  та чистий приведений ефект різні. В даному випадку доцільніше буде вкласти гроші в третій проект. Величина інвестицій якого складає ІС₃ =300 тис.грн. При однаковому терміну реалізації, та нормі дисконту 20%  показники його ефективності найбільші: чистий приведений ефект NPV= 213,89 тис. грн. індекс рентабельності інвестицій РІ₁= 17,13.  

 

Аналіз і вибір інвестиційного проекту із ряду альтернативних з різним терміном реалізації

У багатьох випадках порівнюються проекти, які мають різний термін реалізації. Наприклад, порівнюються проекти А і Б, розраховані відповідно на п та т років, з метою вибору найбільш привабливого. Методика їх оцінки така:

1) знайти найменше спільне кратне (НСК) термінів дії проектів:

Т = НСК (п, т);

2) визначити проектів А і Б , які умовно реалізуються протягом періоду Т необхідну кількість разів;

3) визначити сумарний потоку грошових коштів для кожного проекту, що повторюється;

4) вибрати проект з найбільшим значенням сумарного потоку, що повторюється.

Сумарний потоку, що повторюється, визначається за формулою:

                (8)

де - чистий приведений ефект вихідного проекту, що повторюється;

термін реалізації проекту в роках;

число повторень вихідного проекту (воно характеризує кількість доданків у дужках).

Розглянемо ряд інвестиційних проектів з різним терміном реалізації

Проект	Величина інвестицій IC, грн	Грошові потоки по рокам Р, грн.			Норма дисконту,%
1	100 000	45 000	70 000	90 000	20
2	100 000	60 000	70 000	-	20

 

Порівняємо проекти, які мають  різний термін реалізації за наступною  методикою:

1. Знайдемо найменше спільне кратне (НСК) термінів дії проектів:

Перший проект може бути повторений два рази, а другий – три рази.

2. Визначимо NPV проектів, які умовно реалізуються на протязі періоду Т=6 необхідну кількість разів.

;

.

3. Визначимо сумарний NPV потоку грошових коштів для кожного проекту, що повторюється.

;

;

;

.

Як бачимо, сумарний чистий приведений ефект у випадку трьохкратної реалізації першого проекту значно більший ніж чистий приведений ефект у випадку двохкратної реалізації другого проекту, отже другий проект більш привабливий.

Формування  оптимального інвестиційного портфелю при обмежених грошових коштах

Таблиця– Вихідні дані

Проект	Величина інвестицій IC, грн.	Грошові потоки по рокам Р, грн.			Норма дисконту, %
А	300 000	170000	210000	250000	20
Б	100 000	30000	90000	110 000	20
В	50 000	35000	40000	45 000	20
Г	50 000	30000	35 000	40 000	20
Д	100 000	65 000	70000	75 000	20
Е	200 000	150 000	180000	200 000	20
Ж	100 000	70 000	75 000	90 000	20
Величина обмежених інвестиційних  ресурсів Z = 200 000 грн

 

При наявності декількох привабливих  інвестиційних проектів та обмежених  грошових коштів стає питання оптимізації  інвестиційного портфелю.

Існує просторова та часова оптимізація  інвестиційних проектів. Розглянемо просторову оптимізацію.

Умови:

• загальна сума фінансових ресурсів на визначений період обмежена зверху;
• в наявності є кілька незалежних між собою інвестиційних проектів сумарний обсяг інвестицій яких перевищує інвестиційні можливості інвесторів.

Завдання полягає у формуванні інвестиційного портфелю, який максимізує сумарний можливий приріст капіталу. Оптимальну комбінацію інвестиційного портфелю знаходять послідовним  переглядом усіх можливих варіантів  сполучень проектів та розрахунком сумарного чистого приведеного ефекту для кожного варіанту. Комбінація, яка максимізує сумарний чистий приведений ефект, буде оптимальною.