Оценка риска

, где:

x_i , x_j – удельные веса акций в портфеле

cov_ij – ковариация доходности i-ой и j-ой акции

 

 

Теории рыночных портфелей

Традиционный  подход в инвестировании, преобладавший  до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два  существенных недостатка. Во-первых, основное внимание в нём уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор – риск – не получал чёткой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов ХХ в.), названный в финансовой теории "первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций".

Современная теория портфельных инвестиций берет  свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определённых условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путём выбора некоррелируемых акций.

Теория портфеля Марковица

Основной  заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск – как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера  рассмотрим некую компанию "Европа". Предположим, мы купили её акции по цене €100 каждая и планируем владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух сумм – дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

r = r_дивид + r_ценов

Предположим: купив акции компании "Европа", мы рассчитываем, что дивидендная доходность составит 3%, а ценовая – 7%, следовательно - ожидаемая ставка доходности будет равна 10%.

Занесём в  табличку все вероятности возможных  событий:

Состояния экономики	Ставки доходности акций (%)	Вероятности %
Рост	30	0,20
Неизменное состояние	10	0,60
Спад	-10	0,20

 

Теперь предположим, что в зависимости от состояния  экономики акции компании "Европа" могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет на подъёме, то объёмы продаж и прибыль компании будут повышаться, а потому и ставка доходности инвестиций в акции "Европы" будет равна 30%. Если же в экономике будет спад, то ставка доходности составит -10%, то есть акционер этой компании понесет убытки. Если экономическая ситуация останется неизменной, то фактическая доходность ее акций составит 10%.

Приведённое в таблице распределение вероятностей означает: если вы вложите деньги в акции компании "Европа", то получите, скорее всего, 10-процентную их доходность, вероятность чего в 3 раза превышает вероятность получения двух других уровней доходности - 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности определяется как:

E(r) = P₁r₁ + P₂r₂ + … + P_nr_n = ∑P_ir_i .

Применив  эту формулу для предложенного  случая, мы обнаружим, что ожидаемая  ставка доходности акций компании "Европа" равна:

E(r) = 0,2×30% + 0,6×10% + 0,2× (-10%) = 10%.

Чем больше стандартное  отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости цен на акции. Стандартное  отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которые дадут 10% доходности, равно 0.

Результаты  исследований, полученные Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному.

Марковиц на этом не остановился – он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Основные  выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

1) эффективное  множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают  и максимальную ожидаемую доходность  при фиксированном уровне риска,  и минимальный риск при заданном  уровне ожидаемой доходности;

2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный  портфель из портфелей, составляющих  эффективное множество;

3) оптимальный  портфель инвестора идентифицируется  с точкой касания кривых равнодушия  инвестора с эффективным множеством;

4) как правило,  диверсификация влечёт за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;

5) соотношение  доходности ценной бумаги и  доходности на индекс рынка  известно как рыночная модель;

6) доходность  на индекс рынка не отражает  доходности ценной бумаги полностью;  необъясненные элементы включаются  в случайную погрешность рыночной  модели;

7) в соответствии  с рыночной моделью, общий риск  ценной бумаги состоит из рыночного  риска и собственного риска;

8) диверсификация  приводит к усреднению рыночного  риска;

9) диверсификация  может значительно снизить собственный  риск.

Теория портфеля Шарпа

С 1964 г. появляются новые  работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (САРМ – capital asset pricing model). Ученик Марковица – Шарп, разработал модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надёжных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для управляющего: он может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Марковица, Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая – систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая – несистематический.

Для обычной акции систематический  риск всегда связан с изменениями  в стоимости ценных бумаг, находящихся  в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно  колеблется вокруг средней доходности всего объёма ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка.

Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей  в обращение ценные бумаги. Определив  специальные коэффициенты реакции  цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые "альфу" и "бету"), Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка заемного капитала".

Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций  не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может  повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что управляющий не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

Разница между доходностью рыночного  портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск.

Выводы Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета".

Это означает, что если схематически представить инвестиции на рисунке, то все инвестиции должны располагаться вдоль наклонной линии, называемой линией рынка ценных бумаг. Ожидаемая премия за риск инвестиций, бета которых равна 0,5, следовательно, составляет половину ожидаемой премии за рыночный риск; ожидаемая премия за риск инвестиций с бетой, равной 2,0, в два раза превышает ожидаемую премию за рыночный риск. Мы можем представить эту взаимосвязь в следующем виде:

Ожидаемая премия за риск = бета * ожидаемая премия за рыночный риск.

r - r_f=b (r_m - r_f).

 Управляющий всегда может получить ожидаемую премию за риск                      b×(r_т - r), комбинируя рыночный портфель и безрисковые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит акции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше, чем b×(r_т —r).

А как насчет других возможностей? Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск? Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг? Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный портфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на линии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную:

r - r_f = p(r_m - r_f).

Рассмотрим четыре основных принципа выбора портфелей.

1. Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.
2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.
3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

Если инвесторы могут  брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других, – иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна  коэффициенту бета. 

Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и              т.п.). Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

Основным результатом  САРМ стало установление соотношения  между доходностью и риском активов  для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что  при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активами (риск по Марковицу), а только его часть, названную "систематическим", то есть "недиверсифицированным", риском. Эта часть риска активов тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным Шарпом в его модели. Другая его часть (так называемый "несистематический", то есть "диверсифицированный", риск) ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое обоснование.

В 1977 г. эта теория была подвергнута  жесткой критике в работах                   Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку её в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того: на её основе была разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых                 Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто её вывел.

 

 

Оценка стоимости ценных бумаг – акций и облигаций

Термин стоимость (value) разные люди понимают по-разному. Однако в своей общей массе плохо различают понятии стоимости и цены. Для многих это синонимы. Но самая важная разница в этих понятиях состоит в том, что стоимость это внутренняя категория т.е. значение которое зависит от затрат на производство товара или услуги. Синоним «себестоимость» позволяет понять этот термин чуть более полно.

Цена же –  категория внешняя. Она показывает на то количество денег, которое готовы отдать покупатели за товар или услугу. Соответственно цена практически всегда выше стоимости. Иначе не будет прибыли  и экономической целесообразности ведения бизнеса.