Оптимальный инвестиционный портфель

     Если  речь идет о семье, то в качестве определяющего критерия принимаются  предпочтения в области потребления  и риска. И хотя предпочтения изменяются со временем, механизмы и причины  этих изменений не рассматриваются  в портфельной теории. Портфельная  теория акцентирует внимание на том, как из нескольких финансовых вариантов  выбрать такие, чтобы максимизировать  данные предпочтения. В целом оптимальный  вариант выбора предполагает оценку компромисса между получением более  высокой ставки доходности и увеличением  степени риска инвестиций.

     Однако  отнюдь не каждое решение, направленное на сокращение риска, приводит к уменьшению ожидаемой доходности. Бывают обстоятельства, при которых обе стороны, подписывающие  контракт о переносе риска, могут  уменьшить уровень своего риска, заплатив за это ровно столько, сколько  стоит юридическое оформление контракта. Например, покупатель и продавец дома могут договориться и установить фактическую цену дома в момент подписания контракта, хотя сама передача прав собственности  состоится только через три месяца. Такое соглашение служит одним из примеров форвардного контракта. Соглашаясь заключить такой контракт, обе стороны избавляются от неопределенности, связанной с колебаниями цен на рынке жилья в ближайшие три месяца.

     Таким образом, когда противоположные  стороны воспринимают риск одного и  того же события с разных точек  зрения, для обеих лучше всего  совершить перенос риска с  помощью контракта, причем ни одной  из сторон не придется нести значительные расходы.

     Решения, связанные с управлением риском, принятие которых не влечет за собой  затрат, являются скорее исключением  из правил, чем нормой. Обычно для  сокращения степени риска требуется  сбалансировать необходимые для  этого расходы и получаемые выгоды. Такой компромисс, пожалуй, более  всего очевиден в решениях, принимаемых  домохозяйством по поводу распределения  его средств среди таких активов, как акции, ценные бумаги с фиксированным  доходом и жилье.

     Первые  формальные модели портфельной теории были разработаны для выработки  именно этого типа решений в управлении риском. В этих моделях для вычисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая  доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения  вероятностей, а риск — как стандартное  отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

 
2. ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ

2.1 Ставки доходности

     Доходность  за период владения (holding period — HPR) –  Ставка доходности в течение заданного  инвестиционного периода.

     Ключевой  мерой успеха для инвесторов является ставка, определяющая степень роста  их денежных средств в течение  периода владения активами. Совокупная доходность за период владения или  инвестиционного периода (Holding Period Return — HPR) той или иной акции зависит от повышения (или снижения) ее цены в течение инвестиционного периода, а также от любого дивидендного дохода, обеспечиваемого этой акцией. Соответствующая ставка доходности определяется как сумма денег, полученная в течение инвестиционного периода (прирост цены, плюс дивиденды), на каждый инвестированный доллар:         

 Конечная  цена - Начальная цена + Денежные  дивиденды

HPR = --------------------------------------------------------------------------                                      

 Начальная  цена

     Это определение HRP предполагает, что дивиденды  выплачиваются в конце инвестиционного  периода. Если дивиденды могут выплачиваться  раньше, то данное определение игнорирует доход от реинвестирования в промежутке между получением дивидендов и окончанием инвестиционного периода. Вспомним также, что доходность (в процентах) от получения дивидендов называется дивидендной доходностью; поэтому  дивидендная доходность плюс доходность от прироста капитала равняется HPR.

     До  сих пор мы предполагали, что инвестор владеет акциями и получает дивидендный  доход по этим акциям. Однако определение  доходности инвестиционного периода  легко адаптировать и к другим типам инвестиций. Например, HPR по облигациям можно вычислять с помощью  той же формулы за исключением  лишь того, что вместо дивидендных  выплат по акциям следует использовать проценты, выплачиваемые по соответствующим  облигациям, или купонные выплаты.

 
2.1.1 Измерение  доходности инвестиций  за несколько периодов

     Доходность  за период владения — простая и  однозначная мера доходности инвестиций за один период. Но зачастую нас интересует средняя величина доходности, полученная за несколько периодов времени. Например, нам может потребоваться определить, насколько успешно функционировал взаимный фонд в течение предыдущих пяти лет. В этом случае определение доходности характеризуется большей неоднозначностью.

Как можно  было бы охарактеризовать эффективность  работы фонда на протяжении года, учитывая все эти перепады денежных поступлений  и оттоков? Существует несколько  способов измерения средней эффективности, причем каждому из них присущи  определенные преимущества и недостатки. Можно, например, вычислить среднеарифметическую доходность (arithmetic average), среднегеометрическую доходность (geometric average) и средневзвешенную доходность (dollar-weighted return). Эти меры очень отличаются между собой, поэтому  важно понять суть этих отличий.

     Среднеарифметическая  доходность (arithmetic average) – частное  от деления суммы доходностей  в каждый период на количество периодов.

     Среднеарифметическая  доходность – среднеарифметическая величина квадратных величин доходности – это просто сумма их квартальных  значений, деленная на количество кварталов; для приведенного выше примера (10+25-20+25)/4= 10%. Поскольку этот статистический показатель игнорирует начисление сложных процентов, то с его помощью нельзя вычислить  эквивалентную, единую квартальную  ставку за год. Тем не менее среднеарифметическое значение – весьма полезный показатель, поскольку является наилучшим прогнозом  эффективности на последующие кварталы, использующим данную конкретную выборку  прошлых показателей доходности.

     Среднегеометрическая  доходность (geometric average) – единая величина доходности (за один период), которая  обеспечивает такую же общую эффективность, что и соответствующаяпоследовательность  фактических величин доходности.

     Среднегеометрическая  величина квартальных величин доходности равняется единой ставке доходности (за один период), которая обеспечивает такую же общую эффективность, что  и соответствующая последовательность фактических величин доходности. Среднегеометрическая доходность вычисляется путем перемножения фактических величин доходности за каждый период и последующего нахождения эквивалентной величины доходности, приходящейся на один период.

     Средневзвешенная  доходность (dollar-weighted average return) – внутренняя ставка доходности инвестиции.

     Средневзвешенная  доходность представляет собой внутреннюю ставку доходности (internal rate of return – IRR) инвестиционного проекта. IRR представляет собой процентную ставку, которая  устанавливает приведенную стоимость  денежных потоков, возникающих в  связи с инвестициями в данный портфель (включая миллион долларов, за которые данный портфель может  быть ликвидирован к концу этого  года), равной начальной стоимости  формирования этого портфеля. Таким  образом, это процентная ставка, удовлетворяющая  следующему уравнению:

 
2.1.2 Оценка ставок  доходности

     Существует  несколько способов вычисления средней  ставки доходности. Кроме того, имеются  определенные различия в способах пересчета  взаимным фондом своих квартальных  ставок (в приведенном выше примере) в годовое исчисление (аннуализация).

     Ставки  доходности финансовых активов с  регулярными денежными потоками, таких как закладные (с помесячными  выплатами) и облигации (с полугодичными  купонами), обычно оцениваются как  годовые процентные ставки (Annual Percentage Rates – APR), причем установление годового значения доходности на основе ставок доходности за один период выполняется  по методу простых процентов (начисление сложных процентов в этом случае игнорируется). APR можно преобразовать  в фактическую (эффективную) годовую  ставку (Effective Annual Rate – EAR), если вспомнить, что:

ARP = Ставка  за один период х Количество периодов в году.

     Таким образом, чтобы получить EAR при наличии n периодов начисления в году), сначала  восстанавливаем ставку, приходящуюся на один период, APRn, а затем начисляем эту ставку в соответствии с количеством периодов в году. (Например, n = 12 для закладных и n = 2 для облигаций, по которым проводятся полугодичные выплаты).

1+EAR = (1+ Ставка за один период)ⁿ =

Преобразуя  это выражение, получаем

APR = [91+EAR)^1/n -1] x n .

     Эта формула предполагает, что в каждый период вы можете получать указанную APR. Следовательно, через год (когда  пройдут n периодов) совокупная доходность составит (1+ APRn)ⁿ. Чтобы преобразовать APR в фактическую годовую ставку, необходимо знать период владения.

     По  мере увеличения n (например, по мере того как мы все чаще будем пересчитывать денежные потоки по методу сложных процентов) значение EAR все больше расходиться с APR. В пределе можно попытаться представить себе процесс непрерывного пересчета, когда значение n  стремится к бесконечности. В случае такого непрерывного пересчета взаимосвязь между APR и EAR принимает следующий вид:

EAR = e^APR -1,

или, что  то же самое:

APR = log(1+EAR).

 
2.2 Риск и премии  за риск

2.2.1 Анализ сценариев  и распределение  вероятностей

     Любые инвестиции в той или иной степени  связаны со значительной неопределенностью, касающейся будущих значений ставок доходности на протяжении всего периода  владения, причем в большинстве случаев  эта неопределенность весьма существенна. Источников инвестиционного риска  довольно много – начиная с макроэкономических флуктуаций и заканчивая изменениями экономической ситуации в различных отраслях, а также неожиданными переменами, касающимися конкретных активов.

     Разделение  вероятностей (probability distribution) – перечень возможных значений какой-либо величины и связанных с ними вероятностей.

     Ожидаемая доходность (expected return) – «отдача» от инвестиции.

Когда мы пытаемся оценить степень риска, то прежде всего задаем себе вопрос: «Каковы возможные значения HPR и  какова вероятность каждого такого значения?». Удобный способ решения  этого вопроса – разработать  перечень возможных экономических  исходов, или сценариев (scenario), и определить вероятность каждого такого сценария, а также значения HPR, которое будет  обеспечиваться соответствующим активом  в этом сценарии. Такой подход называется анализом сценариев (scenario analysis). Перечень возможных значений HPR и связанных  с ними вероятностей называется распределением вероятностей (probability distribution) HPR.

     Распределение вероятностей позволяет вычислить  как риск, связанный с конкретной инвестицией, так и «вознаграждение» инвестора за инвестицию. «вознаграждение», получаемое за инвестицию, называется ее ожидаемой доходностью (expected return); ожидаемую доходность можно представлять себе как среднюю HPR, которую вы получили бы, если бы многократно повторяли  инвестицию в соответствующий актив. Ожидаемой доходностью называют также среднее значение распределения HPR (или среднюю доходность, mean return).

     Чтобы вычислить ожидаемую доходность, обозначим сценарий символом s, HPR каждого сценария – r(s) с вероятностью p (s). Ожидаемая доходность, которую обозначим E(r), представляет собой в таком случае взвешенное среднее величин доходности во всех возможных сценариях, причем весовые коэффициенты равняются вероятностям соответствующих сценариев:

Дисперсия (variance) – ожидаемое значение отклонения от среднего значения.

     Неопределенность, связанная с инвестициями, является функцией величин возможных неожиданностей. Чтобы выразить риск с помощью  единственного показателя, сначала  определяем дисперсию как ожидаемое  значение квадратов (squared) отклонений от среднего значения (т.е. ожидаемое значение квадрата «неожиданного» отклонения доходности по всем сценариям):