Логистические системы и цепи

В этом случае прогнозируемый материальный поток принимается  равным материальному потоку ближайшего временного периода. Если обозначить прогноз как N_(t+1) то получим:

                                                     N_(t+1) = N_(t)             (2.1)

Значение прогноза на N_(t+1) год составит: N(5+1) = N(5) = 50.8 (тыс. т/год)

         Метод простого среднего.

Значение  прогноза  рассчитывается  как  среднее   арифметическое материальных потоков за предшествующие периоды:

                                                                          (2.2)

где n — число значений материальных потоков, принятых для расчета;

N(_tj) — материальный поток за период

                   Для исходных данных, приведенных  в таблице 2.1, получим:

 

                   N₍₅₊₁₎ = = 39.8 (тыс.т/год)

 

          Метод скользящего среднего.

Прогнозируемый материальный поток рассчитывается как среднее  значение материальных потоков за несколько  предыдущих периодов с учетом их значимости для прогноза.

Метод предполагает, что  значения анализируемой величины в  конце предшествующего периода  имеют большее влияние на прогнозируемое значение и должны иметь больший  вес, а сумма весов за прогнозируемый

период должна быть равна  единице. При таких условиях значение прогноза рассчитывается по методу скользящего  среднего по формуле:

 =                                                                                   _(2.3)

где — оценка веса i-гo значения материального потока.

Для определения оценок веса а, можно использовать метод экспертных оценок.

          Ограничение для имеет вид:

                                            =1                                                        (2.4)

Эксперты присвоили следующие  оценки весов:

 =0.04, =0.06, =0.15, =0.25, =0.5.

Расчет значения прогноза выполнен по формуле (2.3) при ограничении (2.4):

 

=30.5*0.04+31*0.06+40.9*0.15+45.7*0.25+50.8*0.5=46 (тыс.т/год)

 

          Метод регрессионного анализа.

           Прогнозируемое значение материального потока рассчитывается как  значение математической функции, наиболее точно описывающей изменение значений материального потока за несколько предыдущих периодов.

  В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

                                           N_(t)=F_(t)± ∂                                                       (2.5)

где F_(t) - значение функции в t-й год;

∂ - погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой  вид: прямая, парабола и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока, осуществляется на основании минимизации значения погрешности S, которое рассчитывается по формуле:

                                                      ∂=                                       (2.6)

Где значение материального потока в t-й год (фактическое);

  число наблюдений;

   число параметров в уравнении тренда(число неизвестных).

Для анализа принимаем  две функции: линейную и полином 2-го порядка:

f(t) = a+bt                                                            (2.7)

                                       f(t) = a+bt+c                                                    (2.8)

где  a - начальный уровень тренда;

b - средний абсолютный прирост в единицу времени, константа                линейного тренда;

с - квадратичный параметр равный половине ускорения, константа         параболического тренда.

Значения коэффициентов  а, b, с определены с помощью метода наименьших квадратов.

Продифференцируем   каждое   уравнение   и    составим   систему нормальных уравнений:

           •         для линейного тренда:

                                                      (2.9)

• для параболического тренда:

                                     (2.10)

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного  начала. Обозначим в ряду изменения  значения времени t  таким образом =0.                                 

    Расчет параметров тренда                                                      Таблица 2.2

№								f()		()
1	-2	30.5	4	-8	16	-61	122	28.8	2.9	29.4	1.2
2	-1	31	1	-1	1	-31	31	34.3	10.9	34	9
3	0	40.9	0	0	0	0	0	39.8	1.2	39.2	2.9
4	1	45.7	1	1	1	45.7	45.7	45.3	0.2	45	0.5
5	2	50.8	4	8	16	101.6	203.2	50.8	0	51.4	0.4
∑	0	198.9	10	0	34	55.3	401.9	199	15.2	199	14

 

Перепишем уравнения с  учетом и = 0 :

• для линейного тренда:

         (2.11)

 

• для параболического тренда:

                           (2.12)

Отсюда:

Для линейного тренда:

a =             (2.13)

b =             (2.14)

Получаем:

a = = 39.8

b = = 5.5

для параболического тренда:

b = = 5.5            (2.15)

Значения a и с найдем, решив систему уравнений:

          

с=0.3

a = 39.2

Рассчитанные значения f(t_i) и при =[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в таблице 2.2

 

Для линейного тренда:

∂ = = 7.6

Для параболического тренда:

∂ = = 14

Так как 7.6 14, линейный тренд является более предпочтительной функцией, т.е. F_(t)=f(t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.

F₍₃₎ = 39.8+5.5*3 = 56.3 (тыс. т/год)

 

Графики N_(t) и F_(t) приведены на рисунке 2.1.

                                  Графики функций N_(t) F_(t). Рис. 2.1

Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом регрессионного анализа составляет 56.3 (тыс. т/год)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение  оптимального размера партии  поставки

Запасы играют как положительную, так и отрицательную роль в  деятельности логистической системы. Положительная роль заключается в том, что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером, сглаживающим непредвиденные колебания спроса, нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента.

Негативной стороной создания запасов является то, что в них  иммобилизуются значительные финансовые средства, которые могли бы быть использованы предприятиями на другие цели, например, инвестиции в новые  технологии, исследования рынка, улучшение  экономических показателей деятельности предприятия. Исходя из этого, возникает  проблема обеспечения непрерывности  логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат, связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.

Один из методов эффективного управления запасами - определение  оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка  или недостатка груза на складе.

Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

                                                                

                                        С = С_тр+С_Хр                                                                                      (3.1)

где С_тр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), у.е.;

 С_хр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), у.е.

Величина С_тр определяется по формуле:

C_mp= n∙c_mp                                                                                             (3.2)

где n — количество партий, доставляемых за расчетный период,

                                                     n =                                                       (3.3)

с_тр — тариф на перевозку одной партии, у.е./партия.

         Затраты на хранение определяются по формуле (3.4): 

                                                  С_хр = q_ср∙С_хр                                                                     (3.4)

где q_cp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

q_cp = q/2                                                              (3.5)

          Подставив выражения С_тр и С_тр в формулу (3.1), получим:

                                                 C = +                                       (3.6)

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

                                                                             (3.7) 

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

q* =                                                                                                  (3.8)

В качестве размеров годового объема потребления продукции принимаем  данные, Q = 56.3 тыс. т/год; тариф на перевозку одной партии С_тр=50 у.е./т; расходы, связанные с хранением запаса С_хр=8 у.е./т.

 

 

          Подставив заданные значения, получим:

q = = 838.9 (т)

При этом общие затраты  составят:

С = ∙50 + ∙8 = 3356 +3356  = 6712 (у.е)

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости C_mp(q), C_xp(q) и C(q) предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С_тр, С_хр и С.

Определим значения С_тр, С_хр и С при изменении q в пределах от 600 до 1000 с шагом 100. Результаты расчетов занесем в табл.3.1.

Таблица 3.1

Значения С_тр, С_хр и С 

 

Размер                Партии, q   Затраты, у.е.	600	700	800	900	1000
Стр	4690	4020	3520	3130	2815
Схр	2400	2800	3200	3600	4000
Собщее	7090	6820	6720	6730	6815

По   данным   табл.3.1   построены   графики   зависимости   затрат (транспортных, складских и суммарных) от размера партии (рис 3.1)

 

 

 

 

 

 

Рис.3.1 Зависимость затрат от размера партии

 

 

Анализ графиков на рис.2 показывает, что затраты на транспортировку  уменьшаются с увеличением размера  партии, что связано с уменьшением  количества рейсов. Затраты, связанные  с хранением, возрастают прямо пропорционально  размеру партии.

 

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 838.9 т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 6712 у.е.