Построение и анализ качества регрессионной модели (Германия)

    БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

    Экономический факультет 

    Кафедра банковской и финансовой экономики 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Построение  и анализ качества регрессионной  модели

    (Германия) 
 

    Курсовой  проект 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    студента 3 курса

    отделения «Финансы и кредит» 
 

    Научный руководитель

    Рогозин С.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Минск, 2010 г

Реферат 

В данной работе была исследована совокупность данных и построена эконометрическая модель. В ходе работы было доказано, что большее влияние на поведение GDP оказывает Export, в то время как влияние ExRate незначительное. Проверка построенных моделей на соответствие предпосылкам МНК проводилась при помощи ряда тестов. Поэтому материалы данной работы можно использовать также и для сравнения простоты использования, трактовки результатов и итогов различных тестов. 

Введение 

В курсовой работе для исследования предлагалась выборка временных данных по Германии (квартальные данные с 2000 по 2007 г). В качестве переменных были  выбраны:

ВВП(GDP), экспорт товаров и услуг(Export) и эффективный обменный курс евро к национальной валюте(ExRate).

Выбор данных переменных экономически обоснован: существует прямая зависимость между изменением показателя ВВП и валютного курса: при росте ВВП  растет валютный курс. Кроме того, если ВВП растет, это говорит о том, что общее состояние экономики хорошее, наблюдается увеличение промышленного производства, приток зарубежных инвестиций в экономику, рост экспорта.

Вышеперечисленные факты позволяют с уверенность  утверждать, что  между выбранными переменными существует взаимосвязь.

   Целью данной курсовой работы является построение оптимальной эконометрической модели и проведение ее анализа.

   В соответствии с  поставленной целью  выдвигаются следующие задачи:

• Построение эконометрической модели с помощью МНК;
• оценка общего качества модели;
• проверка модели на соответствие предпосылкам МНК.

 

В ходе исследования предполагается выполнить  ряд тестов, в частности тест Вайта, Чоу, вычислить значение статистики Дарбина-Уотсона и т.д.

  

Анализ  и методы 

1. В первую очередь проведем описательную статистику каждой из переменных:

 

• GDP

 
 

Квариации=  Стандартное отклонение/ Среднее =0,056 

Коэффициент вариации для данной переменной имеет  небольшое значение(<10%), следовательно, изменчивость вариационного ряда незначительна. Данное утверждение можно также подтвердить с помощью графика: 

 
 
 

На графике  также не наблюдается заметных отклонений, выбросов и т.д. 

• Export

 

Квариации = 0,18 
 

 
 

Коэффициент вариации указывает на среднюю изменчивость данного ряда(10%< 18% <20%).Действительно, на графике нет явных выбросов, однако величина экспорта увеличивается по мере увеличения количества наблюдений, а не остается постоянно на всем промежутке. 

• ExRate

 
 

Квариации= 0,97 

 

Как и  в случае с переменной GDP, коэффициент вариации указывает на незначительную изменчивость ряда. График переменной подтверждает данное утверждение.  

Описательная  статистика переменных показала, что для всех рядов характерна низкая изменчивость, т.е. они достаточно стабильны. Такое предположение подтверждается и с точки зрения экономической теории. Наиболее изменчивыми являются показатели экспорта (т.к. зависят от множества факторов: предпочтений, доходов и т.д.), в то время как GDP и обменный курс - относительно постоянны.

2. Исследуем наличие зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу(матрицу парных коэффициентов между переменными):

 
 

По результатам  данной матрицы  между всеми переменными  объясняющими переменными и GDP существует сильная взаимосвязь (парные коэффициенты >0,7), следовательно, возможно построение качественной модели с использованием этих рядов. Высокий парный коэффициент между Export и ExRate (т.е. между двумя объясняющими переменными) может свидетельствовать о наличии мультиколлинеарности в будущей модели.

  

3. Построим эконометрическую модель по методу наименьших квадратов (используем пакет анализа в Excel)(см.приложение 1):

 

GDP= 369831+ 0,71689*Export+ 272,594*ExRate

(s)       (19579,8)      (0,07364)                (281,375)

(t)         18,8884        9,73475                   0,96879 

 

Проанализируем полученное уравнение: свободный член- значение ВВП без учета факторов экспорта и обменного курса. Коэффициент при Export значительно меньше коэффициента при ExRate, однако это не указывает на незначимость первой переменной, а объясняется разными единицами измеренения.  

    4. С помощью Excel были получены основные статистические характеристики переменных:

                b0              b1                  b2

      

(s)       (19579,8)      (0,07364)        (281,375)

(t)         18,8884        9,73475           0,96879 

R-квадрат  = 0,90481;  

Используя эти значения, вычислим некоторые  другие характеристики: 

а) R-квадрат = 1-(RSS/TSS) = 0,9039 

б) Скорректированный R-квадрат = 1-(RSS/TSS)/((n-1)/(n-m-1)) =0,898 (совпадает со значение из таблицы) 

в) статистика Дарбина-Уотсона(см. приложение 2): 

DW=Ʃ(e-e(-1))^2/Ʃe^2= 4873762139/ 2798510921 = 1,74155552 

5. Определим 95%-ные доверительные интервалы коэффициентов: 
 

369830,8+ 19579,79* 2,45< b0< 369830,8- 19579,79* 2,45

   b0              S               t 

321860,3159 < b0 < 417801,2803 

0,536463848 <b1 < 0,897309622 

-416,7743698 <b2<  961,9616446 

      

6. Проведем анализ качества построенной модели:

 

• t-статистика коэффициента b1 указывает на очень сильную взаимосвязь между GDP и Export( по грубому правилу t-статистика > 3); t-статистика коэффициента b2 указывает на  очень слабую взаимосвязь между GDP и Export в данном уравнении( по грубому правилу t-статистика < 1)
• аналогичные выводы можно сделать и используя P-значения: коэффициент b1 значим на любом уровне значимости(P=0), а коэффициент b2 является незначимым (a < P=0,34)
• значение R- квадрат для данной модели очень высокое, т.е. Export и Exrate более, чем на 90% объясняют поведение GDP.

Исходя  из вышеперечисленных фактов, можно  утверждать, сто хотя качество модели достаточно высокое, переменная ExRate-статистически незначима, а следовательно модель требует корректировки.

      Кроме того, необходимо проверить  модель на адекватность (соответствие предпосылкам МНК). 

     7.  Для начала проверим модель на наличие автокорреляции. Так как в данной работе исследуются временные ряды, то вероятность наличия этой проблемы очень высокая.