Построение и анализ качества регрессионной модели (Германия)

Для проверки используем 3 метода: 

1. статистика  Дарбина-Уотсона. Значение статистики уже было вычислено в 4 пункте:

DW= 1,74155552.

 По  “грубому” правилу автокорреляции  остатков в данной модели нет ( т.к. 1,5 <1,74< 2,5) 

2. метод рядов. Для начала определим количество положительных и отрицательных отклонений модели (см. приложение 3). Затем найдем количество рядов ( непрерывных последовательностей  одинаковых знаков).

Пусть n- объем выборки;

          n1- количество положительных отклонений

 n2 – количество отрицательных

k- количество рядов 

По таблице  критических значений для нахождения АК по методй рядов, определим нижние и верхние границы k.

В нашем  случае

N=32

N1=17

N2=15

K=16

k1= 11; k2=23 

Следовательно k1< k < k2 и автокорреляция остатков данной модели отсутствует. 

С) графический  метод (путем построения графиков зависимости e от e(-1)):

 

Найдем, в каких четвертях главным образом сосредоточены точки на графике: 

 
 

Преобладание  точек в 1 и 3 четвертях указывает  на наличие положительной линейной зависимости между отклонениями в момент времени t и в предыдущий момент времени (t-1), т.е. на положительную автокорреляцию в модели. 

8.Проверим построенную модель на наличие гетероскедастичности остатков путем проведения теста Парка. Хотелось бы отметить, что данная проблема в основном характерна для пространственных (перекрестных)данных, а значит вероятность обнаружения гетероскедастичности невысокая. 

Смысл теста Парка состоит в том, что если в модели присутствует гетероскедастичность, то можно предполагать наличие линейной зависимости между объясняющими переменными и оценкой дисперсии  отклонений.

Для того, чтобы однозначно трактовать полученные результаты, построим два отдельных уравнения регрессии для каждой из объясняющих переменных (см. приложение: 

Export 

 
 

Коэффициент b1 – незначим как по грубому правилу t-статистики(<1), так и при анализе P-значения (незначим фактически на любом уровне значимости, a<P). Следователь не существует взаимосвязи между остатками и переменной,т.е. отсутствует гетероскедастичность. 

ExRate 

 
 

Коэффициент b1 в данном случае слабо взаимосвязан с GDP. Тем не менее, коэффициент статистически не значим(a<P), а следовательно гетероскедастичность не выявлена. 

9. Проверим  модель на соответствие третьей предпосылке- отсутствии мультиколлинеарности. 

Как и  предполагалось при анализе корреляционной матрицы, в модели присутствует мультиколлинеарность(высокий  частный коэффициент корреляции). 

10. проверим  модель на наличие точки разрыва.  В целом, при анализе графиков и проведении описательной статистики, была подтверждена равномерность рядов, отсутствие точек разрыва и выбросов.

Используем  для подтверждения результаты теста  Чоу.

Для начала, предположим, что разрыв наблюдается на 17 наблюдении. Разделим выборку на две части и найдем для каждой из них значение RSS(RSS для выборки в целом было найдено в предыдущих пунктах): 

RSS0= 2885020830

RSS1=1049108196

RSS2=1223780256

Рассчитаем  по формуле F наблюдаемое и сравним с F статистич. из таблицы: 

Fн = ((RSS0-RSS1-RSS2)/(RSS1+RSS2))*((n-2(m+1))/(m+1))= 2,334099

Fст = 8,64 

Fн < Fст , следовательно принимаем гипотезу об отсутствии необходимости разбиения, т.е. об отсутствии точки разрыва. 

11.

Скорректируем уравнение путем удаления незначимой переменной ExRate(имеет наименьшее значение t-статистики).

Построим  новую модель с помощью Excel(приложение 6). 

GDP= 386019 + 0,7721*Export 

Проведем  анализ новой модели: t-статистика коэффициента b1 указывает на наличие очень сильной взаимосвязи; R-высокий(переменная Export на 90% объясняет поведение GDP); помимо этого, можно предположить, что в новой модели также отсутствует автокорреляция и гетероскедастичность. Следовательно, модель 2 является качественной и адекватной.

Таким образом, можно утверждать, что путем исключения переменной исходная модель была улучшена.

Проверим  последнее утверждение с помощью  F-статистики. Для проверки используем гипотезу, предполагающую, что объяснение поведения эндогенной переменной будет адекватнее у новой(короткой) регрессии.

Рассчитаем  значение F-статистики: 

Fн =( ( R1^2-R2^2)/k)/(1-R^1)/(n-m-1)= 0,939 

Fст = 62,3

Fн< Fст , следовательно принимаем нулевую гипотезу о том, что RSS обеих моделей равны, а значит исключение переменной является целесообразным. 

Выводы 

В ходе исследования была достигнута цель работы: построена качественная эконометрическая модель и проведен ее детальный анализ. Оптимальной по итогам оказалась вторая модель( зависимость GDP от Export), которая была получена путем исключения незначимой переменной. Обоснованность исключения была также подтверждена по итогам F-статистики.

Помимо  проведения анализа значимости переменных, модель была исследована на соответствие предпосылкам МНК. Выяснилось, что в построенной модели тесты не выявили наличие автокорреляции и гетероскедастичности.

Для выявления  вышеупомянутых недостатков в работе был использован ряд тестов (в частности для исследования автокорреляции). Все тесты опровергли наличие автокорреляции остатков, однако наиболее простым в использовании и трактовке результатов оказался графический метод(тем не менее данный метод может дать неоднозначные результаты в других случаях). 
 
 

Приложение 

1)