Применение двухшагового МНК для оценивания параметров систем одновременных уравнений

 

А д м и  н и с т р а ц и я   г о р о д с к о г  о  о к р у г а   С  а м а р а

Автономное  муниципальное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Самарская  академия государственного и муниципального управления»

(АМОУ ВПО «САГМУ»)

 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа 
 
 

По дисциплине: 

«ЭКОНОМЕТРИКА» 
 
 

Тема: Применение двухшагового МНК для оценивания параметров систем одновременных уравнений. 
 
 
 
 
 

Выполнила: студентка 3 курса

582-Д группы  Зотова К.А.

Проверила: доц. Сахабиева Г.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Самара 2010

Содержание

Введение……………………………………………………………………3

1. Система взаимосвязанных  (одновременных) уравнений…………......5

2. Приведенная  форма модели…………………………………………….7

3. Проблема  идентификации……………………………………………..10

4. Методы  оценки параметров структурной  формы модели…………..13

4.1. Двухшаговый  метод наименьших квадратов………………………13

Заключение………………………………………………………………..16

Приложение 1……………………………………………………………..17

Задание 1…………………………………………………………………..17

Задание 2…………………………………………………………………..19

Приложение 2……………………………………………………………..21

Логиста…………………………………………………………………….21

Список  литературы………………………………………………………..25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Объектом  статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение  тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.

     Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной  регрессии не может характеризовать  истинные влияния отдельных признаков  на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

     Эконометрические  методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

     В ещё большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являются обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.

     В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических  расчетов разного уровня и назначения.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1. Система взаимосвязанных (одновременных) уравнений 
 

     Переменные, входящие в систему уравнений  подразделяют следующим образом:

     – экзогенные – переменные внешние по отношению к модели (объясняющие или факторные переменные),

     – эндогенные – переменные, значения которых определяются внутри модели.

     - лаговые - это эндогенные переменные, влияние которой характеризуется  некоторым запаздыванием (с временным  лагом  )

     Экзогенные  и лаговые переменные называют предопределенными, т.е. определенными заранее, до рассмотрения уравнения. 

     Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции  принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

     Наибольшее  распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые (эндогенные) переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть системы в качестве факторных переменных. Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Общая структура системы одновременных уравнений характеризуется наличием полной системы взаимосвязей эндогенных и предопределенных переменных, определяемой при общетеоретическом анализе моделируемого явления и уточняемой в ходе спецификации и идентификации модели

     Система одновременных уравнений в структурной форме и при отсутствии лаговых переменных может быть записана:

     (1)

     Параметры модели в структурной форме называют ее структурными коэффициентами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Приведенная форма модели

     Структурная форма модели позволяет увидеть  влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

     В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания

     Обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

     Приведенная форма модели представляет собой  систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

             (2)      

     где – коэффициенты приведенной формы модели, – случайные остатки для приведенной формы.

     По  своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых  уравнений, параметры которой оцениваются  традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

     Коэффициенты  приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов  структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели через коэффициенты структурной модели.

     Для структурной модели вида

              (3)       

     приведенная форма модели имеет вид

              (4)       

     Из  первого уравнения (3) можно выразить следующим образом (ради упрощения опускаем случайную величину):

            .

      Подставляя  во второе уравнение (3), имеем

            , откуда

            .

     Поступая  аналогично со вторым уравнением системы , получим

            ,

     т.е. система (3) принимает вид

           

     Таким образом, можно сделать вывод  о том, что коэффициенты приведенной  формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом:

           

     Следует заметить, что приведенная форма  модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через  значения экзогенных переменных, но  аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Проблема идентификации

     При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

     Структурная модель (1) в полном виде содержит параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит параметров. Т.е. в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из параметров приведенной формы модели.

     Чтобы получить единственно возможное  решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые  из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков  с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида .

     С позиции идентифицируемости структурные  модели можно подразделить на три вида:

1. идентифицируемые;
2. неидентифицируемые;
3. сверхидентифицируемые.