Формирование познавательного интереса на уроках математики

 

    2.2. Приемы и способы повышения познавательного интереса и мотивации и их применение на уроках

    2.2.1. Проблемы развивающего обучения в курсе математики 5 классов.

    У учеников 5 классов интерес к математике недостаточно устойчив, поэтому для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задания. Эти задачи должны быть составлены так, чтобы на начальных этапах их решение было под силу любому ученику и приносило положительные эмоции. Процесс усложнения задач должен для учащихся проходить незаметно «от простого к сложному» "по спирали", т.е. для решения новых задач используются знания, полученные при решении предыдущих задач.

    Задача  № 1

    Из  трех монет одна фальшивая, она легче  остальных. За сколько взвешиваний  на чашечных весах без гирь можно  определить, какая именно монета фальшивая?

    Решение: Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая:

    а) весы находятся в равновесии, тогда  третья монета фальшивая; 6) равновесия нет, а этом случае фальшивая монета там, где вес меньше.

    Задача  № 2

    Из  девяти монет одна фальшивая, она  легче остальных. Как за два взвешивания  на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

    Решение: Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая:

    а) имеет место равновесие, тогда  на весах только настоящие монеты, а фальшивая находится среди  тех монет, которые не взвешивались:

    и) если одна из кучек легче, то в ней  фальшивая монета. Необходимо найти  фальшивую монету среди трех имеющихся, что умеем делать (см. Задачу № 1).

    Задача  № 3

    Из  трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и  легче или тяжелее она остальных?

    Решение: Задача является развитием задачи № 1.

    Первое  взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два  случая:

    а) имеет место равновесие, тогда  на весах только настоящие монеты, и остается узнать, легче фальшивая  монета настоящей или нет, что  можно сделать, сравнив ее по весу с третьей (фальшивой) монетой.

    б) Если одна из монет легче, то третья монета - настоящая. Сравним ее вес  с более легкой монетой. Если есть равновесие, то фальшивой будет более  тяжелая монета, если равновесия нет, то более легкая.

    По  такому принципу подобраны все задания. Цель работы учителя - научить учащихся 5 классов решать конкретные задачи, помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать незнакомые задачи.

    2.2.2. Нестандартные задачи

    “Нестандартные  задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения”.

    Следует заметить, что понятие “нестандартная задача” является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной  и нестандартной, в зависимости  от того, знаком ли решающий задачу ученик со способами решения задач такого типа или нет.

    Например, задача “Найдите значение выражения  ” является для учащихся нестандартной  до тех пор, пока учащиеся не познакомились  со способами решения таких задач. Но если после решения этой задачи учащимся предложить несколько аналогичных  задач, такие задачи становятся для них стандартными.

    Таким образом, нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

    Иногда  учителя единственным способом обучения решению задач считают показ  способов решения определенных видов  задач, после чего следует порой  изнурительная практика по овладению  ими. Нельзя не согласиться с мнением  известного американского математика и методиста Д. Пойа, что, если преподаватель  математики “заполнит отведенное ему  учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет  их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности”.

    Универсального  метода, позволяющего решить любую  нестандартную задачу, к сожалению, видимо, нет, так как нестандартные  задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых  учителей, добивающихся хороших результатов  в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и  за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных  задач.

    Прежде  всего, стоит отметить, что научить учащихся решать задачи (в том числе и нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем,- вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать - решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

    Так, в период педагогической практики в 2008-2009 учебном году был проведен эксперимент в средней школе  № 83 г. Москвы.

    Ученикам 5 класса, в составе которого на момент проведения эксперимента было 18 человек, на самостоятельной работе в качестве дополнительного задания была предложена следующая задача: учащиеся самостоятельно сделали параллелепипед (оклеили  спичечный коробок цветной бумагой, одинаковые стороны коробка одним  цветом), было предложено посчитать  площадь поверхности и объем  своего параллелепипеда. Ученики самостоятельно измеряли стороны прямоугольников, считали площади прямоугольников, а затем вычисляли площадь  поверхности параллелепипеда. У  учащихся были разные коробки: у некоторых  были коробочки побольше, у других поменьше и поэтому им очень понравилось проводить эксперимент. После проведения эксперимента учащиеся сравнивали значения, которые у них получились. У двоих учеников получились другие результаты, чем у большинства, поэтому они пересчитывали. Ученики научились самостоятельно проводить опыт, а также наглядным образом решить задачу.

    Нам представляется, что этот интерес  можно объяснить новой необычной  ситуацией в сфере знакомых вещей: для решения таких задач новых  знаний не требуется, но требуется новый  подход к ним, новые мыслительные приёмы. То есть происходит "шлифовка" мышления, его тренаж, что вполне соответствует запросам растущего  организма.

    К нестандартным задачам на уроках, как правило, относят задачи на смекалку, математические ребусы, кроссворды, логические задачи, задачи с элементами комбинаторики.

    Примеры логических задач:

    1) На скамейке сидят Мари, ее  мама, бабушка, кукла. Бабушка  сидит рядом с внучкой, но  не рядом с куклой. Кукла не  сидит рядом с мамой. Кто  сидит рядом с мамой Мари?

    Решение: Раз бабушка сидит рядом с Мари, но не рядом с куклой, значит, с другой стороны от нее не сидит никто, либо там сидит мама.

    Если  там не сидит никто, то и кукла, и мама сидят с другой стороны  от Мари. Но тогда окажется, что кукла  и мама сидят рядом, а это неправда. Значит, наше предположение неверно, и с другой стороны от бабушки  сидит мама.

    Ответ: бабушка

    2) У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько  братьев и сестер у ее брата  Миши?

    3) Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку - Семен Петрович. Каково  отчество Васиной мамы?

    2.2.3. Математические софизмы

    Софизмом  называется умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного  вывода, приводящего к парадоксальному  или неправильному результату. Каков  бы ни был софизм, он обязательно  содержит одну или несколько замаскированных  ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются запрещенные  действия или не учитываются условия  применимости теорем, формул и правил.

    Софизмы древних ученых нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо  более интересную сторону. Очень  часто софизмы ставят в неявной  форме проблему доказательства. Сформулированные в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо  ставили вопрос о необходимости  ее построения. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане  софизмы непосредственно содействовали  возникновению особой науки о  правильном, доказательном мышлении.

    Разбор  софизмов - вещь очень увлекательная!

    Математические  софизмы можно применять при  изучении математики в школе для  развития познавательной деятельности, причем делать это можно на любом  этапе урока:

    · на уроках, чтобы сделать их более  интересными, для создания проблемных ситуаций;

    · в домашних задачах, для более  осмысленного понимания материала, пройденного на уроках (найти ошибку);

    · при проведении различных математических соревнований, для разнообразия процесса обучения;

    · на занятиях факультативов, для более  глубокого изучения тем математики;

    · при написании реферативных и  исследовательских работ.

    Математические  софизмы в зависимости от содержания и “прячущейся” в них ошибке можно применять с различными целями на уроках математики при изучении различных тем. С большим интересом  воспринимают софизмы ребята особенно 5-6-х классов.

    При разборе математических софизмом выделяются основные ошибки, “прячущиеся” в них:

    1. деление на 0;

    2. неправильные выводы из равенства  дробей;

    3. неправильное извлечение квадратного  корня из квадрата выражения;

    4. нарушения правил действия с  именованными величинами;

    5. путаница с понятиями “равенства”  и “эквивалентность” в отношении  множеств;

    6. проведение преобразований над  математическими объектами, не  имеющими смысла;

    7. неравносильный переход от одного  неравенства к другому;

    8. выводы и вычисления по неверно  построенным чертежам;

    9. логические выводы, приводящие к  парадоксальному результату.

    Самыми  популярными являются 1 - 3.

    Рассмотрим  несколько примеров:

    Софизм 1: 4=5 или 2 * 2 = 5

    1) Возьмем числовое тождество: 4:4=5:5

    2) Вынесем за скобки в левой  части "4" и в правой части  "5":

    4(1:1)=5(1:1)

    3) Сократим в левой и в правой  части на (1:1): получаем 4=5.

    4) Отсюда можно сделать вывод,  что 2 x 2 = 5

    В чем ошибка?

    Ответ: Ошибка допущена при вынесении общего множителя за скобки. Если вынести  за скобки 4 и 5, то в скобках должно остаться 1/4 и 1/5 соответственно, а не 1. Если записать это действие в дробях, то сразу станет всё понятно.

    Этот  софизм можно включить в урок уже  после изучения темы «Умножение дробей»  в качестве материала для разнообразия.

    Софизм 2: 5=6

    1) Возьмем числовое тождество: