Эконометрика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Апреля 2012 в 22:36, контрольная работа

Краткое описание

В данной работе изложены задания и решения к ним.

Содержание работы

контрольная 1 вариант 7
контрольная 2 вариант 4
контрольная 3 вариант 2
контрольная 4 вариант 7

Содержимое работы - 1 файл

контрольная по эконометрике.doc

— 1.08 Мб (Скачать файл)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Институт  финансов, экономики и управления

Кафедра «Экономика, финансы и бухгалтерский  учет»

Институт  заочного обучения 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

по дисциплине «Эконометрика» 
 
 
 
 
 

Тольятти 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №1 

Вариант №7 

Тема  «Парная регрессия  и корреляция»

 

     По территориям региона приводятся данные за 199X г.

        Номер региона     Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
        Среднедневная заработная плата, руб.,
        1     75     133
        2     78     125
        3     81     129
        4     93     153
        5     86     140
        6     77     135
        7     83     141
        8     94     152
        9     88     133
        10     99     156
        11     80     124
        12     112     156

 

    Требуется:

  1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
  3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
  4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
  5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
  6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
 

 

     Решение 

    
  1. Предположим, что связь между среднедушевым  прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной  заработной платы линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.
 

 

 

     Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу. 

 

   

1 75 133 9 975 5 625 17 689 128,4484 4,5516 20,717 3,42
2 78 125 9 750 6 084 15 625 131,2351 -6,2351 38,876 -4,99
3 81 129 10 449 6 561 16 641 134,0218 -5,0218 25,218 -3,89
4 93 153 14 229 8 649 23 409 145,1686 7,8314 61,331 5,12
5 86 140 12 040 7 396 19 600 138,6663 1,3337 1,779 0,95
6 77 135 10 395 5 929 18 225 130,3062 4,6938 22,032 3,48
7 83 141 11 703 6 889 19 881 135,8796 5,1204 26,218 3,63
8 94 152 14 288 8 836 23 104 146,0975 5,9025 34,840 3,88
9 88 133 11 704 7 744 17 689 140,5241 -7,5241 56,612 -5,66
10 99 156 15 444 9 801 24 336 150,742 5,258 27,647 3,37
11 80 124 9 920 6 400 15 376 133,0929 -9,0929 82,681 -7,33
12 112 156 17 472 12 544 24 336 162,8177 -6,8177 46,481 -4,37
Итого 1046 1677 147 369 92 458 235 911 1677,0002 -0,0002 444,432 50,09
Среднее значение 87,17 139,75 12280,75 7 704,83 19 659,25 139,75 - 37,016 4,1742
среднее значение в квадрате 7 598,03 19 530,06              
10,33 11,36 - - - - - - -
106,81 129,19 - - - - - - -

 
 

    Рассчитаем  параметры линейного уравнения  парной регрессии  .  

  0,9289

      

    Можно сказать, что c увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,9289 руб.

    Таким образом, управление регрессии имеет  следующий вид:

      

    
  1. Уравнение регрессии всегда дополняется показателем  тесноты связи. При использовании  линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент  корреляции .

    Линейный  коэффициент корреляции находится в границах: . Чем ближе значение к единице, тем теснее связь.

    Связь между переменными достаточно тесная.

    Для оценки качества подбора линейной функции  рассчитывается квадрат линейного  коэффициента , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией.

    

    Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 71,35%, а остальные 28,65% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии. То есть, 71,35% вариации среднедневной заработной платы объясняется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

    Средняя ошибка аппроксимации – среднее  отклонение расчетных значений от фактических:

    Допустимый  предел значений - не более 8-10%. 

     %

    Качество  построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%. 

    
  1. Оценим  качество уравнения регрессии в  целом с помощью F - критерия Фишера:

    

    Табличное значение критерия при уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы: и составляет . Так как, ,  то уравнение регрессии признается статистически значимым.

    Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t – критерий Стьюдента  и доверительные интервалы каждого из показателей.

         

    Рассчитаем  случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициентов корреляции:

     , где 

      

    

    Тогда фактическое значение t – статистик:

         

    Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

    Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

         , значит признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

    Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

    

    

    Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

          

         

         

    Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля. 

    
  1. Полученные  оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза.

    Найдем  прогнозное значение результативного фактора при значении признака фактора, составляющем 107% от среднего уровня:

     ,

    т.е.найдем среднедневную з.п., если среднедушевой  прожиточный минимум в день одного трудоспособного 93,27(руб.).

       

      
  1. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

    

    Предельная  ошибка прогноза, которая в  случаев не будет превышена, составит:

    

    Доверительный интервал прогноза:

      

     руб.

     руб.

    Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ), но неточным, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,24 раза и находится в пределах от 129,74 руб. до 161,099 руб. 

 

    
  1. Изобразим на одном графике исходные данные и линию регрессии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №2 

Вариант №4 

Тема  «Множественная регрессия и корреляция»

 

    По 20 предприятиям региона  изучается зависимость выработки  продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

  Номер предприятия                 Номер предприятия               
    1     7     3,5     9     11     10     6,3     22
    2     7     3,6     10     12     10     6,5     22
    3     7     3,9     12     13     11     7,2     24
    4     7     4,1     17     14     12     7,5     25
    5     8     4,2     18     15     12     7,9     27
    6     8     4,5     19     16     13     8,2     30
    7     9     5,3     19     17     13     8,4     31
    8     9     5,5     20     18     14     8,6     33
    9     10     5,6     21     19     14     9,5     35
    10     10     6,1     21     20     15     9,6     36

Информация о работе Эконометрика