Эконометрика

    Т.о. Н=2 (число эндогенных пееменных в  данном уравнении), D=2-1=1 (число предопределенных переменных, которые содержутся в системе, но не входят в данное уравнение).

    Выполняется условие: D+1=H=2 Уравнение сверхидентифицируемо.

    Второе  уравнение:

    Эндогенных переменных – 2 ( ), предопределенных переменных – 1 .

    Выполняется условие: D+1=H=2 Уравнение сверхидентифицируемо.

    Третье  уравнение:

    Представляет  собой тождество,параметры которого известны. Необходимости в идентификации  нет.

    Проверим  для каждого уравнения достаточное  условие идентификации.

    Уравнение идентифицируемо, если определитель матрицы,  составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

    Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

Iуравнение	–1	0		0
IIуравнение	0	-1			0
Тождество	1	1	-1	0	0

    В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов  при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 3-1=2.

    Первое  уравнение. Матрица коэффициентов  при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

II уравнение	–1		0
Тождество	1	-1	1	0

Ранг  данной матрицы равен двум, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

    Достаточное условие идентификации для 1 уравнения выполняется.

    Второе  уравнение. Матрица коэффициентов  при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Iуравнение	–1		0
Тождество	1	- 1	1	0

    Ранг  данной матрицы равен двум, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

    Достаточное условие идентификации для 2 уравнения  выполняется.

    Таким образом, все  уравнения модели идентифицируемы. Значит для их решения применяется косвенный метод наименьших квадратов.

    Приведенная форма модели представляет собой  систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

    

    Где - коэффициенты приведенной формы мдели, - остаточная величина для приведенной формы.

    Приведенная форма модели в общем виде будет  выглядеть следующим образом:

      

 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №4 

Вариант №7 

Тема  «Временные ряды»

 

    Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

    Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

 

1	5,5	9	8,3
2	4,8	10	5,4
3	5,1	11	6,4
4	9,0	12	10,9
5	7,1	13	9,0
6	4,9	14	6,6
7	6,1	15	7,5
8	10,0	16	11,2

 
 

    Решение  

    Построение  автокорреляционной функции.

    Построим  поле корреляции. 

    

    Рассчитаем  несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

    Составим  вспомогательную таблицу.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,5	–	–	–	–	–	–
2	4,8	5,5	-2,69	-1,61	4,32	7,22	2,58
3	5,1	4,8	-2,39	-2,31	5,51	5,70	5,32
4	9,0	5,1	1,51	-2,01	-3,04	2,29	4,03
5	7,1	9,0	-0,39	1,89	-0,73	0,15	3,58
6	4,9	7,1	-2,59	-0,01	0,02	6,69	0,00
7	6,1	4,9	-1,39	-2,21	3,06	1,92	4,87
8	10,0	6,1	2,51	-1,01	-2,53	6,32	1,01
9	8,3	10,0	0,81	2,89	2,35	0,66	8,37
10	5,4	8,3	-2,09	1,19	-2,49	4,35	1,42
11	6,4	5,4	-1,09	-1,71	1,85	1,18	2,91
12	10,9	6,4	3,41	-0,71	-2,41	11,65	0,50
13	9,0	10,9	1,51	3,79	5,74	2,29	14,39
14	6,6	9,0	-0,89	1,89	-1,68	0,79	3,58
15	7,5	6,6	0,01	-0,51	-0,01	0,00	0,26
16	11,2	7,5	3,71	0,39	1,46	13,79	0,15
Сумма	112,3	106,6	0,00	0,00	11,42	65,00	52,99
Среднее значение	7,49	7,11	–	–	–	–	–

 

    Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

    Формула для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка:

     где   

    Теперь  вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:

    

    Коэффициент автокорреляции второго порядка  определяется по формуле:

       где

    Составляем  новую расчетную таблицу.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,5	–	–	–	–	–	–
2	4,8	–	–	–	–	–	–
3	5,1	5,5	-2,58	-1,58	4,07	6,65	2,49
4	9,0	4,8	1,32	-2,28	-3,01	1,75	5,19
5	7,1	5,1	-0,58	-1,98	1,14	0,33	3,91
6	4,9	9,0	-2,78	1,92	-5,34	7,72	3,69
7	6,1	7,1	-1,58	0,02	-0,03	2,49	0,00
8	10,0	4,9	2,32	-2,18	-5,06	5,39	4,75
9	8,3	6,1	0,62	-0,98	-0,61	0,39	0,96
10	5,4	10,0	-2,28	2,92	-6,66	5,19	8,53
11	6,4	8,3	-1,28	1,22	-1,56	1,63	1,49
12	10,9	5,4	3,22	-1,68	-5,41	10,38	2,82
13	9,0	6,4	1,32	-0,68	-0,90	1,75	0,46
14	6,6	10,9	-1,08	3,82	-4,12	1,16	14,60
15	7,5	9,0	-0,18	1,92	-0,34	0,03	3,69
16	11,2	6,6	3,52	-0,48	-1,69	12,40	0,23
Сумма	107,50	99,10	0,00	0,00	-29,51	57,26	52,82
Среднее значение	7,68	7,08	–	–	–	–	–