Комбинаторика в нашей жизни

Ответ: а) 120; б) 560; в) 1200; г) 720.     

Решение: Расположим данные овощи по порядку: помидоры, огурцы, лук. Запишем все  сочетания овощей в салатах. Будем брать поочерёдно каждый овощ (кроме последнего) и добавлять к нему по одному, только из последующих, поскольку порядок выбора не важен: 1) помидоры, огурцы;  2) помидоры, лук; 3) огурцы, лук.     

Ответ: 3 вида салатов.     

Задача 13. Сколькими способами можно составить набор из 7 пирожных, если имеется 5 сортов пирожных?     

Решение.    (способов)     

Задача 14.  Сколькими способами можно  выбрать гласную и согласную  буквы слова: а) «полка»; б) «здание»; в) «стол». [10].     

Решение: а) В этом слове 2 гласные (о, а) и 3 согласные (п, л, к), всего 5 букв.  2*3 = 6 способов.; б) В этом слове 3 гласные (а, и, е) и 3 согласные (з, д, н) буквы, всего 6 букв. 3*3 = 9 способов.; в) В этом слове 1 гласная (о) и 3 согласные (с, т, л) буквы, всего 4 буквы. 1*3 = 3 способа.      

Таким образом, рассмотрев и проанализировав  задачи, мы установили, что элементы комбинаторики, в частности сочетания, используются при решении различных  жизненных ситуаций.        

Заключение      

Человеку  часто приходится иметь дело с  задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае.      

Комбинаторика имеет огромное значение в различных  областях науки и сферы. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п. Комбинаторика используется в музыке, в мебельной деятельности, в различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает, знает выигрышные комбинации и умеет избегать проигрышных. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики.     

Рассмотрев  использование комбинаторики в  различных сферах жизнедеятельности, как элементы комбинаторики, в частности  сочетания, используются при решении  различных жизненных ситуаций; мы показали практическую значимость комбинаторики  как области математики. Таким  образом, мы подтвердили гипотезу: комбинаторика  – это раздел математики, находящийся на магистральном пути развития науки и имеющий широкий спектр практической направленности.         

Литература

1. Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
2. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики / Н.Я.Виленкина - М.: Просвещение, 1999
3. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. Киев: Ряданська школа, 1979.
4. Бродский Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе // Математика. – 2004. – № 31. – 2–8 с.
5. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Просвещение, 1969
6. Гик Е.Я. Математика на шахматной доске. М.: Наука, 1976.
7. Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб. пособие.: Пермь, 1999
8. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир, 1998.
9. История математики с дрвнейших времён до начала XIX столетия / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М: Наука, 1970-1972. T.1-3.
10. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989.
11. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2005
12. Окунев Л.Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. М.: Наука, 1935.
13. Рыбников К.А. История математики. М.: МГУ, 1994.
14. Семеновых А. Комбинаторика // Математика. –  2004. – № 15. – 28-32 с.
15. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. М.: Мир, 1990.
16. Холл М. Комбинаторика. - М.: Мир, 1970
17. Элементы теории вероятностей // Математика, приложение к г. "Первое сентября", 1999, № 41, 42