Принятие решений в управлении

Введение.

       С незапамятных времен человечество, используя бессмертный метод проб и ошибок, интуицию и опыт, накапливаемый в каждой конкретной ситуации,  создавало искусство выработки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности.

     Принятие  решений в реальной задаче управления – проблема                       многосложная, отягощенная к тому же неохватным разнообразием объективно существующих альтернатив и ограниченными возможностями взявшегося за его поиск.

     Но  и в наши дни управление не перестало  быть искусством и что некритическое  использование  для решения управленческих задач методик из иных областей  знаний способно привести к неверным выводам. Для того чтобы разобраться в сложном явлении, его нужно рассматривать с различных сторон, под разными углами зрения, сравнивать результаты, обсуждать их, сопоставлять.

     Термин  «управление» можно понимать по-разному. Это и организация, в том числе  и технологическая, той или иной осмысленной деятельности для     достижения каких-либо целей (в качестве математического обеспечения здесь   используются преимущественно детерминированные и стохастические модели), и изучение моделей поведения взаимодействующих сторон (здесь применяются   игровые модели).

     В настоящее время к решению  сложных управленческих задач,              представляющих практический интерес, привлекаются большие коллективы    людей с разной профессиональной подготовкой и ориентацией, с разной степенью осведомленности о задаче в целом и, конечно, с разной степенью                         ответственности - от руководителя до специалиста-разработчика (исследователя) и рядового исполнителя.                         
 
 
 
 

Теоретическая часть.

1. Управление организационными системами.

     1.1. Распределение ресурсов.

         Постановка задачи распределения ресурсов.

       Организационная система (оргсистема, организация) – это система,            включающая технику и коллективы людей, интересы которых существенно связаны с ее функционированием. Примерами здесь могут служить семья, фирма, университет, город, страна. Каждая оргсистема состоит из элементов (которые в свою очередь тоже могут представлять собой системы).

     Для нас существенными являются следующие  два обстоятельства. С одной стороны, система существует для достижения каких-либо определенных целей, т.е. можно говорить об интересах системы в целом. С другой стороны, элементы системы зачастую преследуют собственные интересы, вообще говоря не совпадающие с интересами системы в целом. Все это дает основание формализовать некоторые аспекты функционирования оргсистем в терминах теории игр.

     Рассмотрим  простейшую двухуровневую модельную оргсистему, состоящую из Центра некоторого числа однотипных Элементов. Управление такой системой мы рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов. Суть этой задачи состоит в следующем. Элементы (Потребители) представляют Центру заявки на получение некоторого ресурса. Центр на основании этих заявок распределяет имеющийся в его расположении ресурс (который предполагается делимым). Если все заявки могут быть полностью удовлетворены, то Центру, по-видимому, так и следует поступить-выделить каждому Потребителю столько, сколько он просит.

     Например, имеется n Потребителей, каждый из которых сообщает Центру число (– заявку (рис.1), а также, может быть, еще некоторую информацию (на рис.1 обозначено большой стрелкой). Далее Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потребителях вычисляется по некоторому правилу числа – объем ресурса, выделяемый i–му Потребителю.  

                                        

     

                                                             …                                       

                                                              

     

                                        

                                                             …

           

                                        

        

                                                       Рис.1

     Существенно сложнее ситуация дефицита, когда суммарный объем заявок превосходит имеющийся  в распоряжении Центра ресурс. В этом случае задача распределения ресурса становится нетривиальной. Универсальных рекомендаций здесь не существует. В случае

      

(отсутствие  дефицита) естественным решением Центра является следующее: 

(каждый Потребитель  получает столько, сколько просил). В дальнейшем мы будем считать  выполненным неравенство

 

(суммарная заявка Потребителей превосходит ресурс Центра).

     Отметим следующее важное обстоятельство. Потребители  формируют свои заявки на основании  собственных реальных потребностей , которые им известны, но неизвестны Центру. Можно сказать, что числа являются стратегиями Потребителей как участников иерархической игры. В свою очередь, стратегией Центра являются числа . 

        Механизм прямых приоритетов.

     Механизм  прямых приоритетов относится к  числу так называемых приоритетных механизмов, отличительной чертой которых является приписывание каждому Потребителю некоторого приоритета. Итак, наряду с размерами заявок Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом

     В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу

                               (1)                                   

где – общий для всех Потребителей параметр – определяется из условия

                                        
                                                                          (2)

(весь ресурс распределяется без остатка).

     Особенно  простой вид формула (1) приобретает в случае “равенства” Потребителей с точки зрения Центра, т.е. при 

(это условие не ограничивает общности, но упрощает дальнейшие выкладки).    Тогда 

(случай невозможен, поскольку при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил, а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия (2) получаем

 

откуда

.

     Описанный механизм распределения ресурсов является самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорционально “урезаются” путем умножения на число .

     Достоинства механизма прямых приоритетов очевидны. Отметим два недостатка.

     Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потребителю требуется на осуществление какого-либо проекта именно единиц ресурса, а уже не хватает.

     Во-вторых, данный механизм “толкает” Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита. Действительно, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра к своим реальным потребностям . Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы Потребителей , поскольку они сообщают заявки . 

        Механизм обратных приоритетов.

     Механизм  обратных приоритетов основывается на предположении, что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем больше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по правилу

                 (3)

где число  определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из условия        

.

     Из  формулы (3) видно, что, подавая очень  малую либо очень большую заявку , Потребитель получает малый ресурс

                                            
 
 
 
 
 

 

                                  

                                                           Рис. 2

     Найдем, какую же заявку должен подавать i –й Потребитель, чтобы получить максимальный ресурс (в условиях дефицита такая цель Потребителя представляется вполне понятной). На рис. 2 изображен график функции . Видно, что максимум достигает в точке , являющейся решением уравнения

      .

     Преобразуя  последнее равенство, получаем 

Таким образом, равновесным является набор  стратегий Потребителей 

при этом 

Выбирая вместо любую другую стратегию, i –й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс .

     Осталось  вычислить константу . Имеем:

      

откуда 

.

     Механизм  обратных приоритетов обладает рядом  достоинств. В частности, не происходит неоправданного завышение заявок, т.е. не возникает ситуации . Кроме того, при условии разумного поведения Потребителей (т.е. при    использовании каждым из них равновесной стратегии ) они получают столько, сколько просят.

     Недостатком является то, что числа скорее всего оказываются меньше реальных потребностей . Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реальном дефиците

     . 

         Конкурсный механизм.

     Конкурсный  механизм применяется в тех случаях, когда нецелесообразно “урезать” заявки, поскольку Потребителям ресурс нужен на реализацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса не хватит. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто побеждают в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проигравшие не получают ничего.