Решение матриц по математике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Ноября 2011 в 08:00, контрольная работа

Краткое описание

Решение нескольких задач.

Скачать целиком (49.73 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

матяматяка.doc

— 472.50 Кб (Скачать файл)
 

     А =  

3
 
2
 
1
 
3
 
1
 
2
 
5
 
3
 
0
 
 

     В = 

Найти АB

Решение.

Есть 2 матрицы: А (3 × 3) и В (3 × 3). 
В результате умножения получится матрица: С (3 × 3). 
Рассчитаем коэффициенты новой матрицы: С (3 × 3).

С 11 = (2) × (3) + (3) × (3) + (2) × (5) = 25 
С 12 = (2) × (2) + (3) × (1) + (2) × (3) = 13 
С 13 = (2) × (1) + (3) × (2) + (2) × (0) = 8 
С 21 = (1) × (3) + (3) × (3) + (-1) × (5) = 7 
С 22 = (1) × (2) + (3) × (1) + (-1) × (3) = 2 
С 23 = (1) × (1) + (3) × (2) + (-1) × (0) = 7 
С 31 = (4) × (3) + (1) × (3) + (3) × (5) = 30 
С 32 = (4) × (2) + (1) × (1) + (3) × (3) = 18 
С 33 = (4) × (1) + (1) × (2) + (3) × (0) = 6 
 
Т. к. 
С 11 = (А 11) × (В 11) + (А 12) × (В 21) + (А 13) × (В 31) = С 11 
С 12 = (А 11) × (В 12) + (А 12) × (В 22) + (А 13) × (В 32) = С 12 
С 13 = (А 11) × (В 13) + (А 12) × (В 23) + (А 13) × (В 33) = С 13 
С 21 = (А 21) × (В 11) + (А 22) × (В 21) + (А 23) × (В 31) = С 21 
С 22 = (А 21) × (В 12) + (А 22) × (В 22) + (А 23) × (В 32) = С 22 
С 23 = (А 21) × (В 13) + (А 22) × (В 23) + (А 23) × (В 33) = С 23 
С 31 = (А 31) × (В 11) + (А 32) × (В 21) + (А 33) × (В 31) = С 31 
С 32 = (А 31) × (В 12) + (А 32) × (В 22) + (А 33) × (В 32) = С 32 
С 33 = (А 31) × (В 13) + (А 32) × (В 23) + (А 33) × (В 33) = С 33

Ответ.

 
2
 
3
 
2
 
1
 
3
 
-1
 
4
 
1
 
3
 
 
  
 
 ×  
 
3
 
2
 
1
 
3
 
1
 
2
 
5
 
3
 
0
 
 
  
 
 =   
 
25
 
13
 
8
 
7
 
2
 
7
 
30
 
18
 
6
 
 
  
 
 
 
 

Даны две матрицы:   

2
 
3
 
2
 
1
 
3
 
-1
 
4
 
1
 
3
 
 

     А =  

3
 
2
 
1
 
3
 
1
 
2
 
5
 
3
 
0
 
 

     В = 

Найти BA

Решение.

Есть 2 матрицы: А (3 × 3) и В (3 × 3). 
В результате умножения этих двух матриц получится матрица: С (3 × 3). 
Рассчитаем коэффициенты новой матрицы: С (3 × 3).

С 11 = (3) × (2) + (2) × (1) + (1) × (4) = 12 
С 12 = (3) × (3) + (2) × (3) + (1) × (1) = 16 
С 13 = (3) × (2) + (2) × (-1) + (1) × (3) = 7 
С 21 = (3) × (2) + (1) × (1) + (2) × (4) = 15 
С 22 = (3) × (3) + (1) × (3) + (2) × (1) = 14 
С 23 = (3) × (2) + (1) × (-1) + (2) × (3) = 11 
С 31 = (5) × (2) + (3) × (1) + (0) × (4) = 13 
С 32 = (5) × (3) + (3) × (3) + (0) × (1) = 24 
С 33 = (5) × (2) + (3) × (-1) + (0) × (3) = 7 
 
Т. к. 
С 11 = (А 11) × (В 11) + (А 12) × (В 21) + (А 13) × (В 31) = С 11 
С 12 = (А 11) × (В 12) + (А 12) × (В 22) + (А 13) × (В 32) = С 12 
С 13 = (А 11) × (В 13) + (А 12) × (В 23) + (А 13) × (В 33) = С 13 
С 21 = (А 21) × (В 11) + (А 22) × (В 21) + (А 23) × (В 31) = С 21 
С 22 = (А 21) × (В 12) + (А 22) × (В 22) + (А 23) × (В 32) = С 22 
С 23 = (А 21) × (В 13) + (А 22) × (В 23) + (А 23) × (В 33) = С 23 
С 31 = (А 31) × (В 11) + (А 32) × (В 21) + (А 33) × (В 31) = С 31 
С 32 = (А 31) × (В 12) + (А 32) × (В 22) + (А 33) × (В 32) = С 32 
С 33 = (А 31) × (В 13) + (А 32) × (В 23) + (А 33) × (В 33) = С 33

Ответ.

 
3
 
2
 
1
 
3
 
1
 
2
 
5
 
3
 
0
 
 
  
 
 ×  
 
2
 
3
 
2
 
1
 
3
 
-1
 
4
 
1
 
3
 
 
  
 
 =   
 
12
 
16
 
7
 
15
 
14
 
11
 
13
 
24
 
7
 
 
  
 
 
 
 

Найти обратную матрицу [A] -1

Шаг:1 
Сформируем расширенную матрицу :

 
2 3 2   1 0 0
1 3 -1   0 1 0
4 1 3   0 0 1
 
  

 
Шаг:2

Разделим  строку 1 на a1,1 = 2

Получим матрицу :

 
1 1.5 1   0.5 0 0
1 3 -1   0 1 0
4 1 3   0 0 1
 
  
 

 
Шаг:3

Вычтем  из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1= 1
 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1.5 -2   -0.5 1 0
4 1 3   0 0 1
 
  
 

Информация о работе Решение матриц по математике