Решение матриц по математике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Ноября 2011 в 08:00, контрольная работа

Краткое описание

Решение нескольких задач.

Скачать целиком (49.73 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

матяматяка.doc

— 472.50 Кб (Скачать файл)

 
Шаг:4

Вычтем  из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1= 4
 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1.5 -2   -0.5 1 0
0 -5 -1   -2 0 1
 
  
 
 

Шаг:5

Разделим  строку 2 на a2,2 = 1.5

Получим матрицу :

 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1 -1.3333333333333   -0.33333333333333 0.66666666666667 0
0 -5 -1   -2 0 1
 
  
 
 

Шаг:6

Вычтем  из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2= -5

 
Модифицированная матрица :

 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1 -1.3333333333333   -0.33333333333333 0.66666666666667 0
0 0 -7.6666666666667   -3.6666666666667 3.3333333333333 1
 
  
 

 
Шаг:7

Разделим  строку 3 на a3,3 = -7.6666666666667

Получим матрицу :

 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1 -1.3333333333333   -0.33333333333333 0.66666666666667 0
-0 -0 1   0.47826086956522 -0.43478260869565 -0.1304347826087
 
  
 

 
Шаг:8

Вычтем  из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3= -1.3333333333333
 
1 1.5 1   0.5 0 0
0 1 0   0.30434782608696 0.08695652173913 -0.17391304347826
-0 -0 1   0.47826086956522 -0.43478260869565 -0.1304347826087
 
  
 

 
Шаг:9

Вычтем  из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3= 1
 
1 1.5 0   0.021739130434783 0.43478260869565 0.1304347826087
0 1 0   0.30434782608696 0.08695652173913 -0.17391304347826
-0 -0 1   0.47826086956522 -0.43478260869565 -0.1304347826087
 
  
 

 
Шаг:10

Вычтем  из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2= 1.5
 
1 0 0   -0.43478260869565 0.30434782608696 0.39130434782609
0 1 0   0.30434782608696 0.08695652173913 -0.17391304347826
-0 -0 1   0.47826086956522 -0.43478260869565 -0.1304347826087
 
  
 
 

В последней  расширенной матрице, левая часть  есть единичная матрица, а правая обратная к исходной.

 
Ответ :

[A] -1 =
 
-0.43478260869565 0.30434782608696 0.39130434782609
0.30434782608696 0.08695652173913 -0.17391304347826
0.47826086956522 -0.43478260869565 -0.1304347826087
 
  
 
 
 
 
 
 
 

Есть 2 матрицы: А (3 × 3) и A-1 (3 × 3). 
Следовательно в результате умножения этих двух матриц получится матрица: С (3 × 3). 
Рассчитаем по правилу умножения матриц коэффициенты новой матрицы: С (3 × 3).

С 11 = (2) × (-0.43478260869565) + (3) × (0.30434782608696) + (2) × (0.47826086956522) = 1 
С 12 = (2) × (0.30434782608696) + (3) × (0.08695652173913) + (2) × (-0.43478260869565) = 9.9920072216264 
С 13 = (2) × (0.39130434782609) + (3) × (-0.17391304347826) + (2) × (-0.1304347826087) = 0 
С 21 = (1) × (-0.43478260869565) + (3) × (0.30434782608696) + (-1) × (0.47826086956522) = 9.9364960703952 
С 22 = (1) × (0.30434782608696) + (3) × (0.08695652173913) + (-1) × (-0.43478260869565) = 1 
С 23 = (1) × (0.39130434782609) + (3) × (-0.17391304347826) + (-1) × (-0.1304347826087) = 9.9920072216264 
С 31 = (4) × (-0.43478260869565) + (1) × (0.30434782608696) + (3) × (0.47826086956522) = 2.0206059048178 
С 32 = (4) × (0.30434782608696) + (1) × (0.08695652173913) + (3) × (-0.43478260869565) = 1.9984014443253 
С 33 = (4) × (0.39130434782609) + (1) × (-0.17391304347826) + (3) × (-0.1304347826087) = 1 
 
Т. к. 
С 11 = (А 11) × (В 11) + (А 12) × (В 21) + (А 13) × (В 31) = С 11 
С 12 = (А 11) × (В 12) + (А 12) × (В 22) + (А 13) × (В 32) = С 12 
С 13 = (А 11) × (В 13) + (А 12) × (В 23) + (А 13) × (В 33) = С 13 
С 21 = (А 21) × (В 11) + (А 22) × (В 21) + (А 23) × (В 31) = С 21 
С 22 = (А 21) × (В 12) + (А 22) × (В 22) + (А 23) × (В 32) = С 22 
С 23 = (А 21) × (В 13) + (А 22) × (В 23) + (А 23) × (В 33) = С 23 
С 31 = (А 31) × (В 11) + (А 32) × (В 21) + (А 33) × (В 31) = С 31 
С 32 = (А 31) × (В 12) + (А 32) × (В 22) + (А 33) × (В 32) = С 32 
С 33 = (А 31) × (В 13) + (А 32) × (В 23) + (А 33) × (В 33) = С 33

Ответ.

 
2
 
3
 
2
 
1
 
3
 
-1
 
4
 
1
 
3
 
 
  
 
 ×  
 
-0.43478260869565
 
0.30434782608696
 
0.39130434782609
 
0.30434782608696
 
0.08695652173913
 
-0.17391304347826
 
0.47826086956522
 
-0.43478260869565
 
-0.1304347826087
 
 
  
 
 =   
 
1
 
9.9920072216264
 
0
 
9.9364960703952
 
1
 
9.9920072216264
 
2.0206059048178
 
1.9984014443253
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Есть 2 матрицы: A-1 (3 × 3) и А (3 × 3). 
Следовательно в результате умножения этих двух матриц получится матрица: С (3 × 3). 
Рассчитаем по правилу умножения матриц коэффициенты новой матрицы: С (3 × 3).

С 11 = (-0.43478260869565) × (2) + (0.30434782608696) × (1) + (0.39130434782609) × (4) = 1 
С 12 = (-0.43478260869565) × (3) + (0.30434782608696) × (3) + (0.39130434782609) × (1) = 2.0095036745715 
С 13 = (-0.43478260869565) × (2) + (0.30434782608696) × (-1) + (0.39130434782609) × (3) = 1.0214051826551 
С 21 = (0.30434782608696) × (2) + (0.08695652173913) × (1) + (-0.17391304347826) × (4) = 9.9920072216264 
С 22 = (0.30434782608696) × (3) + (0.08695652173913) × (3) + (-0.17391304347826) × (1) = 1 
С 23 = (0.30434782608696) × (2) + (0.08695652173913) × (-1) + (-0.17391304347826) × (3) = 9.8809849191639 
С 31 = (0.47826086956522) × (2) + (-0.43478260869565) × (1) + (-0.1304347826087) × (4) = -9.9920072216264 
С 32 = (0.47826086956522) × (3) + (-0.43478260869565) × (3) + (-0.1304347826087) × (1) = 1.0214051826551 
С 33 = (0.47826086956522) × (2) + (-0.43478260869565) × (-1) + (-0.1304347826087) × (3) = 0.99999999999999 
 
Т. к. 
С 11 = (А 11) × (В 11) + (А 12) × (В 21) + (А 13) × (В 31) = С 11 
С 12 = (А 11) × (В 12) + (А 12) × (В 22) + (А 13) × (В 32) = С 12 
С 13 = (А 11) × (В 13) + (А 12) × (В 23) + (А 13) × (В 33) = С 13 
С 21 = (А 21) × (В 11) + (А 22) × (В 21) + (А 23) × (В 31) = С 21 
С 22 = (А 21) × (В 12) + (А 22) × (В 22) + (А 23) × (В 32) = С 22 
С 23 = (А 21) × (В 13) + (А 22) × (В 23) + (А 23) × (В 33) = С 23 
С 31 = (А 31) × (В 11) + (А 32) × (В 21) + (А 33) × (В 31) = С 31 
С 32 = (А 31) × (В 12) + (А 32) × (В 22) + (А 33) × (В 32) = С 32 
С 33 = (А 31) × (В 13) + (А 32) × (В 23) + (А 33) × (В 33) = С 33

Ответ.

 
-0.43478260869565
 
0.30434782608696
 
0.39130434782609
 
0.30434782608696
 
0.08695652173913
 
-0.17391304347826
 
0.47826086956522
 
-0.43478260869565
 
-0.1304347826087
 
 
  
 
 ×  
 
2
 
3
 
2
 
1
 
3
 
-1
 
4
 
1
 
3
 
 
  
 
 =   
 
1
 
2.0095036745715
 
1.0214051826551
 
9.9920072216264
 
1
 
9.8809849191639
 
-9.9920072216264
 
1.0214051826551
 
0.99999999999999
 
 
  
 

Информация о работе Решение матриц по математике