Минимизация отходов лесопилки

1. Минимизация отходов лесопилки

Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые брёвна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых брёвен. На складе 315 шт. 20-футовых брёвен.

Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок).

Задания:

       Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков.

       1. Дайте интерпретацию теневых цен.

   2. Каков должен быть запас брёвен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?

   3. Что произойдёт, если запас брёвен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости?

{Не вводите целочисленные ограничения! Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчётом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи}.

      Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

Измените ограничения исходной задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу (а не больше него). Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что нужно изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае?

Решение

1) Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков.

2) Дайте интерпретацию теневых цен.

По таблице – для 12 фут. прибыль не изменится, для 8-фут. прибыль увеличится на 4, для 10-фут. увеличится на 2.

3. Чтобы обратить отходы в ноль, нужно увеличить запас бревен на 10, до 325.

4. Не сможем уложится в заданный план, не будет хватать одного 12-фут. бревна.

5. Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

2. Оптимальный план развития новых программных продуктов

Компания “Корвет” производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продаётся в пакете с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой приведённой прибыли от продажи приложения (с учётом временной стоимости денег).

У “Корвета” 60 программистов. Фирма может выделить $3,5 млн. на развитие новых программных приложений. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если

                  ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5, и наоборот? Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито;

                  развитие приложения 1 имеет смысл, только если в пакет включено также приложение 2? Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Однако если решено приложение 1 не развивать, то приложение 2 всё же может быть включено в пакет;

                  приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему? Следовательно, если одно из них развивается, то другое определённо нет;

                  стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более 3 программных продуктов?

Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение.

Решение