Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Апреля 2012 в 18:53, лабораторная работа
Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые брёвна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых брёвен. На складе 315 шт. 20-футовых брёвен.
a) Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая:
b) Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за центнер (при условии, что урожайность та же), чтобы её выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы её стало выгодно выращивать?
c) Если снять ограничение на производство кукурузы, войдёт ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?
d) Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?
Решение
a)
Дано | Целевая функция | Ограничения |
Х1 Пшеница | 160*х1+128*х2+73*х3+155*х4 -> max | Ожидаемая урожайность |
Х2 Кукуруза |
| 21*х1+30*х2+18*х3+24*х4 <= 4250 |
Х3 Овёс |
| Труд |
Х4 Соя |
| 8*x1+10*x2+6*x3+20*x4 <= 1800 |
|
| Издержки |
|
| 1000*х1+1500*х2+600*х3+1200*х4 <= 250000 |
|
| Удобрения |
|
| 4*х1+12*х2+2*х3+8*х4 <= 1200 |
Тип зерна | Ожидаемая урожайность (ц/га) | Труд | Издержки | Удобрения | Ожидаемая цена |
|
|
(час./га) | (руб./га) | (ц/га) | (руб./ц) |
|
| ||
Пшеница | 21 | 8 | 1000 | 4 | 160 |
| 71,42857143 |
Кукуруза | 30 | 10 | 1500 | 12 | 128 |
| 50 |
Овёс | 18 | 6 | 600 | 2 | 73 |
| 0 |
Соя | 24 | 20 | 1200 | 8 | 155 |
| 28,57142857 |
| 4250 | 1800 | 250000 | 1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3685,714286 | 1642,857143 | 180714,2857 | 1114,285714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целевая функция | 357571,4286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1500 | 1500 |
|
|
|
|
|
| 1500 | 1500 |
|
|
|
|
|
| 1250 | 685,7142857 |
|
|
|
|
|
b)Можно выращивать все , но овёс выращивать не выгодно. Что бы овёс стало выгодно выращивать, нужно увеличить цену до 173,3334 руб/ц. или увеличить урожайность до 42,74 ц/га.
c)Если убрать ограничение на производство кукурузы то прибыл возрастёт с 357571 до 362000.
d)Если арендовать дополнительно 20 га за 50 тыс. рублей за сезон, тогда общая прибыль уменьшится на 2571 руб.
5. Оптимальный план размещения производственных заказов
Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырёх своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб.
Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определёнными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.
| Предприятие | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | Всего, тыс. | |
Переменные решения | X1 | X2 | X3 | X4 | 300 |
Издержки на ед. продукции | 83 | 89 | 95 | 98 |
|
Инвестиции на ед. продукции | 120 | 80 | 50 | 40 | 18 000 |
Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.
Определить такой план размещения ежемесячных объёмов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными.
Получите отчёт об устойчивости:
a) Дайте интерпретацию полученных теневых цен.
b) Стоит ли увеличить инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?
c) Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?
Решение
| Предприятие | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | Всего, тыс. | |
Переменные решения | X1 | X2 | X3 | X4 | 300 |
Издержки на ед. продукции | 83 | 89 | 95 | 98 |
|
Инвестиции на ед. продукции | 120 | 80 | 50 | 40 | 18 000 |
|
|
|
|
|
|
| 0 | 100 | 200 | 0 | 300 |
|
|
|
|
| 18000 |
р= | 27900 |
|
|
|
|
Отчет об устойчивости
Изменяемые ячейки |
|
|
|
|
| ||
|
|
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое |
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $B$7 | X1 | 0 | 2 | 83 | 1E+30 | 2 |
| $C$7 | X2 | 99,99999999 | 0 | 89 | 0,857142857 | 2,999999988 |
| $D$7 | X3 | 200 | 0 | 95 | 0,749999997 | 1,5 |
| $E$7 | X4 | 0 | 0,999999996 | 98 | 1E+30 | 0,999999996 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
| ||
|
|
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое |
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
| $F$8 | Всего, тыс. | 18000 | -0,2 | 18000 | 6000,000001 | 3000 |
| $F$7 | Всего, тыс. | 300 | 105 | 300 | 60 | 75 |