Моделирование линейных динамических систем

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная работа №1

по основам  теории управления 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Группа 3641  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Тема: Моделирование линейных динамических систем.

     Цель  работы: Ознакомление с основными приемами моделирования линейных динамических систем, с методами взаимного перехода между моделями вход-выход и вход-состояние-выход, а также с каноническими формами представления моделей вход-состояние-выход.

     Порядок выполнения работы.

     1. Исследование модели вход-выход.

     1.1. В соответствии с вариантом задания (таблица 1.1) средствами MathCAD осуществить моделирование системы (1.1) при двух видах входного воздействия — и , и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

     1.2. Осуществить моделирование свободного движения системы, с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в таблице 1.2. На экран выводить .

      2. Переход от модели вход-выход к модели вход-состояние-выход.

      2.1. Построить математические модели вход-состояние-выход в канонической управляемой и канонической наблюдаемой формах. Определить передаточную функцию полученных систем.

      2.2. Средствами MahtCAD осуществить моделирование системы вход-состояние-выход в канонической управляемой форме и в канонической наблюдаемой форме при ступенчатом единичном входном воздействии и нулевых начальных условиях.

     3. Исследование модели вход-состояние-выход. 
 

     3.1. В соответствии с вариантом  задания (см. таблицу 1.3) средствами MathCAD осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия: и при нулевых входных воздействиях. На экран выводить графики сигналов и .

     3.2. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в таблице 1.4. На экран выводить .

4. Переход от модели вход-состояние-выход к модели вход-выход.

      4.1. Получить выражение для передаточной функции заданной системы в виде вход-состояние-выход. По передаточной функции построить модель в виде вход-выход.

     4.2. Средствами MahtCAD осуществить моделирование полученной системы в виде вход-выход при ступенчатом единичном входном воздействии и нулевых начальных условиях.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

 
 
 

Таблица 1.3 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1.4

 

     Ход выполнения работы.

     1 Исследование модели вход-выход.

1. Проведем моделирование заданного дифференциального уравнения.

 

при нулевых начальных условиях и  воздействии:

 
 
 

Начальные условия:

 

Решение:

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Проведем  моделирование заданного дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях и воздействии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2 Проведем  моделирование заданного дифференциального уравнения.

     

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2 Переход от модели вход-выход к модели вход-состояние-выход.

     2.1 Составим каноническую модель вход-состояние-выход в канонической наблюдаемой форме.

     

     

     

 
 
 

     Получим каноническую модель вход-состояние-выход  в канонической наблюдаемой форме.

     

     

     

     

 
 
 
 

     Определим передаточную функцию системы средствами Mathcad.

     

     

 
 

     Составим  математическую модель вход-состояние-выход  в канонической управляемой форме.

     

     

     

 
 
 

     Получим каноническую модель вход-состояние-выход  в канонической управляемой форме.

     

     

     

     

 
 
 
 
 

     Определим передаточную функцию системы средствами Mathcad.

     

     2.2 Проведем моделирование системы вход-состояние-выход в канонической наблюдаемой форме и в канонической управляемой форме при воздейстыии u(t)=1(t) и нулевых начальных условиях.

     Каноническая  наблюдаемая форма:

     

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Каноническая  управляемая форма:

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3 Исследование модели вход-состояние-выход.

     3.1 Проведем моделирование системы вход-состояние-выход при нулевых начальных условиях и воздействии в виде гармонического сигнала. 
 
 
 
 
 
 
 

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рассмотрим  моделирование в матричном виде.

     

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Проведем  моделирование системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и воздействии u(t) = 1(t).

     

     

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.2 Проведем моделирование свободного движения системы при u(x) = 0 с начальными условиями:

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4 Переход от модели вход-состояние-выход к модели вход-выход.

     4.1 Проведем моделирование исходной  модели вход-состояние-выход и  полученной модели вход-выход  при u(t) = 1(t) и начальных условиях.

     Заданные  матрицы:

     

     

     

     

 
 
 

     Модель  вход-состояние-выход:

     

     Начальные условия:

     

 
 
 

     Решение: