Проблемы нессиметрии

                  U фС

                               z N                                                             30°

                                                          B                             N

                                        &

                                       U фВ                                       &          &

                                                                                            U фВ

                                                                                 U фС

                                                                    C                                      B

                                                          C                                  &

                                                                                            U BC

                                       а)           Рис. 4        б)

    Связь между линейными и фазными напряжениями устанавливается на основании второго закона Кирхгофа:

                                             UАВ = UА – UВ; UВС = UВ – UС; UСА = UС – UА.

    На рис. 4, б приведена топографическая  векторная диаграмма линейных  и фазных напряжений генератора.

    Из векторной диаграммы следует,  что при соединении генератора  звездой линейные напряжения  равны по величине и

сдвинуты  относительно друг друга на угол 2π/3.

    На основании геометрических  соображений легко показать, что между фазными и линейными напряжениями при со-

единении  звездой существует следующее соотношение

                                                                U л = 3U ф . 

    Действительно из треугольника (рис. 4, б) следует 

                                                                                  3

                                                  U АВ = 2U фВ cos 30o = 2U фВ      = 3U фВ .

                                                                                 2

     При соединении генератора треугольником конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй – с

началом третьей, конец третьей – с  началом первой (рис. 5, а).

     Топографическая диаграмма напряжений  приведена на рис. 5, а. На рис. 5, б показана векторная диаграмма напряже-

ний.

     Общие точки соединенных обмоток  генератора выводятся на зажимы, к которым присоединяются линейные  провода

или нагрузка.

     Нагрузка (потребитель) в трехфазной  цепи также может быть соединена  звездой или треугольником. 
 

                                                                                                   A

                                   z                                 A

                                                    Uаb

                         Uca                                                            Uca        60°    Uаb 

                                                     x                                        60° 60°

                               y                                     B              C                           B

                                            Ubc                                                Ubc

                                                                     C

                                              а)                                                     б) 
 

                                                                    Рис. 5 
 

                            СИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ  ЦЕПИ

     Трехфазные цепи представляют  собой разновидность цепей синусоидального тока, и поэтому расчет и исследование их

производятся  теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчет трехфазной цепи, так  же, как и расчет всякой сложной

цепи, ведется  обычно в комплексной форме. Ввиду  того, что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно

друг друга  на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор – комплексная величина

                                                      o                                          1     3

                                         a = e j120 = cos 120o + j sin 120o = −                    +j    .

                                                                                                 2    2

     Умножение вектора на оператор a означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часо-

вой стрелки), соответственно умножение вектора  на а2 означает поворот вектора на 240° в положительном направлении  или,

что то же самое, поворот вектора на 120°  в отрицательном направлении

                                                               o              o         1     3

                                                  a 2 = e j 240 = e − j120 = −            −j    .

                                                                                        2    2 

    Три вектора: 1, а и а2 – образуют  симметричную трехфазную систему  векторов. При этом: 1 + а + а2 = 0.

    При помощи оператора а можно,  например, записать напряжения фаз  трехфазной системы как

                                                    UфА, UфВ = а2UфА; UфС = аUфА.

     На практике применяются различные  комбинации соединений, например, генератор  и нагрузка соединяются звездой,

генератор может быть соединен звездой, а нагрузка – треугольником и т.д.

     На рис. 6, а показано соединение нагрузки звездой. На схеме обозначены: IА, IВ, IС – линейные токи; UА, UВ, UС – фаз-

ные напряжения нагрузки; Z – сопротивления нагрузки.

     В этой схеме комплексы фазных  напряжений источника и комплексы  фазных напряжений нагрузки соответствующих фаз

равны между  собой, т.е.:

                                                    UфА = UА; UфВ = UВ; UфС = UС.

     Векторная диаграмма напряжений  и токов имеет вид, показанный  на рис. 6, б. Ток в каждой  фазе отстает от напряжения

той же фазы на угол

                                                                                  X

                                                                   ϕ = arctg        ,

                                                                                  R

где R и X –  активное и реактивное сопротивления  фаз.

                                                                                                   Uа

                          Iа

                                                                                                         Iа

                                                                                                     ϕ

                           Ib          Uа

                                                  Z       Ub

                                                                                  Iс

                          Iс                   N’                                        ϕ

                                            Uc                                                           ϕ

                                                                              Uc                              Ub

                                                                                                         Ib

                                а)

                                                                                                   б)

                                                                         Рис. 6 

    Ток в каждой из фаз находят  так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе А

                                                            U

                                                        IA = A .

                                                             Z

    Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток IA:

                                                                     o                       o

                                                      I B = e − j120 I A ; I C = e j120 I A .

     Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз аналогично

расчету однофазной цепи.

     Линейное напряжение определяется  как разности соответствующих  фазных напряжений. Например:

                                              U АВ = U А − U В = U A (1 − а 2 ) = 3U A∠30o.

    При соединении нагрузки треугольником  (рис. 7, а) сопротивления отдельных  фаз находятся под линейными  напряже-

ниями, поэтому  фазные токи в них определяются по закону Ома:

                                              U АВ         U                      U

                                     I АВ =        ; I ВС = ВС = a 2 I АВ ; I СА = СА = аI АВ .

                                               Z            Z                      Z 
 

     Линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа. Так, линейный ток фазы А равен

                                            I A = I AB − I CA = I AB (1 − a) = I AB 3∠ − 30o ,