Проблемы нессиметрии

т.е. линейный ток IА отстает по фазе на 30° от тока IАВ, причем модуль его в                     3 раз больше фазного тока IАВ.

                                                                                                 Uаb

                             Iа                                                                              Re 

                                            Iса                                        Iс              Iаb

                              Ib     Uca                    Uаb                                   φ

                                                                                                                   Iа 

                             Iс                   Z            Iаb

                                                                                      Iса   φ

                                           Ibc           Ubc                                                 φ

                                                                                                             Ibc        Ubc

                                                                              Uca

                                                                                            Ib

                                       а)                                                        б)

                                                                          Рис. 7 

     Таким образом, при симметричном  режиме работы цепи имеет место  следующее соотношение

                                                                        I л = 3I ф . 

     Векторная диаграмма линейных напряжений и токов при соединении нагрузки треугольником показана на рис. 7, б. Как

и при  соединении звездой, угол сдвига фаз  равен

                                                            X

                                                   ϕ = arctg .

                                                            R

     Активная мощность симметричной  трехфазной цепи равна

                                                                 P = 3U ф I ф cos ϕ. 

                                                  Uл

     При соединении нагрузки звездой  U ф =   ; Iф = Iл.

                                           3

     Поэтому активная мощность трехфазной  цепи, выраженная через линейные  токи и линейные напряжения,

                                                            Uл

                                                      P=3          I л  cos ϕ = 3U л I л cos ϕ.

                                                               3

                                                                             Iл

     При соединении нагрузки треугольником  Uф = Uл; I ф =                         .

                                                                              3

     Активная мощность трехфазной  цепи будет такой же:

                                                                   Iл

                                                      P = 3U л

                                                       cos ϕ = 3U л I л cos ϕ.

                                                     3

     Следовательно, независимо от схемы соединения нагрузки

                                                                 P = 3U л I л cos ϕ.

     Аналогично, реактивная мощность

                                                               Q = 3U л I л sin ϕ.

     И полная мощность симметричной треугольной цепи

                                                                     S = 3U л I л .

     При этом коэффициент мощности  определяется из соотношения

                                                                                  P

                                                                        cos ϕ =     ,

                                                                                  S

где ϕ  – угол сдвига фазного тока относительно соответствующего фазного напряжения. 
 

                            НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ  ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

      Несимметричный режим работы  трехфазной цепи имеет место  в том случае, когда комплексные  сопротивления отдель-

ных фаз  нагрузки не равны между собой, т.е. ZА ≠ ZВ ≠ ZС.

      Расчет токов и напряжений  при несимметричном режиме производится  теми же методами, которые применяются  для

расчета сложных однофазных цепей. Рассмотрим несколько схем.

      «Звезда-звезда» без нулевого  провода. Схема, у которой источник  и нагрузка соединены звездой, показана на рис. 8, а.

Для расчета  цепи целесообразно воспользоваться  методом двух узлов, на основании  которого напряжение смещения нейтра-

ли, т.е. напряжение между нулевыми точками источника  и нагрузки, равно

                                                             U фАY A + U фВYВ + U фС YС

                                             U N = U N′N =                                .

                                                                   Y А + YВ + YС

    Или, обозначив

                                              UфА = Uф; UфВ = а2Uф; UфС = а Uф,

получим

                                                                                               Y A + a 2YВ + аYС

                                                                                   U N = Uф                      .       (1)

                                                                                                 YA + YB + YC

                                                                                                                         1

    Уравнение (1) позволяет по заданным  фазным напряжениям генератора  и сопротивлениям приемника Z A =                     ,

                                                                                                                        YA

        1         1

ZВ =      , ZС =

       YВ        YС 

                                 UфА                      UA                                        A U

                                        A IA                                                            A 

                                                     ZA U                                                     N'

                                  UфВ                     B                                   UфА

                                        B IB

                        N                            ZB            N'                     UC             UN    UB

                                  UфС                     UC

                                        C IC                                                        N

                                   UN                ZC                                                  UфВ

                                                                                       UфС

                                                                                  C                                 B

                                        а)                                                          б) 

                                                                Рис. 8 
 

определить  напряжение смещения, нейтрали UN, зная которое, легко найти напряжения на зажимах приемников и вычислить

ток в  каждом из них.

     Имеем:

                                                                     UА = UфА – UN; UВ = UфВ – UN; UС = UфС – UN.        (2)

     На рис. 8, б приведена топографическая  диаграмма напряжений для некоторых  конкретных значений ZА, ZВ, ZС.

     Как видно из уравнений (2) и  диаграммы, при неравномерной нагрузке фаз в системе без нулевого провода напряжения

приемников  не равны друг другу. На одних фазах  может быть пониженное напряжение по сравнению с фазным, на других –

повышенное, что является серьезным недо-статком  рассматриваемой схемы. Ее нельзя применять в тех случаях, когда на-

грузка  заведомо несимметрична, например, в  осветительной сети.

     Если заданы линейные напряжения UАВ, UВС, UСА на зажимах нагрузки, то целесообразно пользоваться  формулами, по-

лученными подстановкой (1) в уравнения (2).

     Имеем:

                                                             U ABYB − U CAYC

                                                     UA =                    ;

                                                              YA + YB + YC

                                                                                              U BСYС − U AВYА

                                                                                      UВ =                    ;          (3)

                                                                                               YA + YB + YC

                                                             U СAYА − U ВC YВ