Государственный Университет Управления

 

      Институт  Информационных Систем Управления

      Специальность Информационные системы в управлении

      РЕФЕРАТ

       

      На  тему

      ПРОЯВЛЕНИ СИММЕТРИИ В РАЗЛИЧНЫХ  ФОРМАХ МАТЕРИИ

 
 

      Выполнен  студенткой 

      Студенческий  билет 

        

      Группа

        

      Дата  выполнения работы

         

        Руководитель  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                    
 
 
 
 
 
 
 
 

                  Оглавление                                                                                            стр                                      

      I.Введение……………………………………………………………………. 3 

      II.Главная  часть……………………………………………………………….3-32

              2.1.Типы симметрии…………………………………………………….3-10

                    2.11.Пространственно-временные и  внутренние симметрии…….3-5

                    2.12.Одно- и двумерная симметрии………………………………..5-7

                    2.13.Континуумы,семиконтинуумы,дисконтинуумы……………..7-10

                2.2.Кристаллы…………………………………………………………..10-19

                   2.21 История познания кристаллографической симметрии………..10-14

                  2.22. Симметрия кристаллов………………………………………….14-19

               2.3. Биосимметрия……………………………………………………….20-32

                   2.31. Структурная-молекулярная…………………………………….20-23

                  2.32. Структурная-морфологическая………………………………..23-27

                  2.33.Структурная-неоклассическая………………………………….27-29

                  2.34. Геометрическая и динамическая………………………………29-32

       

      III.Заключение………………………………………………………………...32-33 

        IV.Список литературы………………………………………………………..34

 
 
 
 

      В данном реферате рассмотрены основные типы симметрии: пространственно-временные, внутренние, одно- и двумерные. Проявления этих видов симметрии показаны на примере кристаллов. Также рассмотрена биосимметрия, включающая в себя одно из важных проявлений симметрии – симметрию молекул.                             

      I.Введение

      Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято говорить, что она охватывает все формы движения и организации материи.Истоки понятия симметрии восходят к древним.Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

        Вот что написал русский исследователь,  ученый ломоносовского склада, энциклопедист  В.И. Вернадский в своей работе  «Химическое строение биосферы  Земли и ее окружения»: «…чувство  симметрии и реальное стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита, то есть с амых длительных периодов в доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад».

      Можно вспомнить также великолепные памятники  архитектуры глубокой древности, где  пространственные закономерности проявляются  особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре. Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуют некоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

      Термином  «симметрия», что в буквальном смысле значит соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийский  обозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.

       

      II

      1. ТИПЫ СИММЕТРИИ

      2.1.1Пространственно-временные и внутренние симметрии

                 Среди разных типов симметрии различают пространственно-временные симметрии и внутренние симметрии.

               А) Пространственно-временные  симметрии являются наиболее  общими симметриями природы. Их  можно разделить на симметрии,  связанные с непрерывными и  дискретными преобразованиями.

               К непрерывным преобразованиям относятся следующие.

1. Перенос(сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, то есть отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).
2. Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени); симметрия относительно этого преобразования означает эквивалентность всех моментов времени (однородность времени), благодаря которой физические законы не меняются со временем.
3. Поворот системы как целого в пространстве; симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
4. Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы  с постоянной (по направлению и величине) скоростью. Симметрия относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

                 Симметрия относительно первых  двух преобразований приводит к законам сохранения импульса и энергии, а симметрия относительно поворотов - к закону сохранения момента и равномерному прямолинейному движению центра инерции физической системы (в иенрциальной системе координат).

                    Среди дискретных пространственно-временных симметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию.

                1)  Из свойств пространства  и основных положений квантовой  теории поля следует, что для  любой частицы, обладающей каким-либо  зарядом, должна существовать  симметричная ей античастица(обладающая той же массой, временем жизни и спином, но с противоположным значением заряда)), а также необходимость определенной симметрии между движениями частиц и античастиц. Основной для указанной симметрии является то, что одновременное отражение всех пространственных осей (Р) и временной оси (Т)(то есть переход к зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в обратном напрвлении) формально сводится к реальному повороту. Поютому теория, удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности должна быть инвариантна и относительно так называемого слабого отражения(РТ)

                  Поскольку при слабом отражении  энергия и импульс частиц меняются  на противоположные значения, инвариантность  теории относительно слабого  отражения, казалось бы, приводит к существованию физически недопустимых состояний с отрицательными энергиями. В квантовой теории поля это можно устранить, истолковав движение частиц с отрицательными энергиями как обращенное по времени, зеркально симметричное движение частиц с положительной энергией, но с противоположным значением заряда. Таким образом, необходимость существования античастиц следует из требования релятивистской инвариантности и положительности энергии. Законы природы оказываются, следовательно, симметричными относительно так называемого сильного отражения (СРТ) и зарядового сопряжения (то есть перехода от частиц к античастицам). Это утверждение составляет содержание теоремы СРТ, согласно которой для любого движения частиц может осуществляться в природе симметричное ему движение античастиц.

      2)Зеркальная  симметрия осуществляется в процессах,  вызываемых сильными и электро-магнитными  взаимодействиями, а также в системах, связанных с помощью этих взаимодействий (атомах,атомных ядрах,молекулах,кристаллах  и т.д.). Наличие зеркальной симметрии означает, что для любого процесса, обусловленного сильным или электро-магнитным взаимодействием, с равной вероятностью могут осуществляться два зеркально-симметричных перехода. Это обуславливает, например, симметричность относительно плоскости, перпендикулярной спину, углового распределения квантов, испускаемых поляризованными ядрами. Зеркально-симметричные состояния отличаются друг от друга противоположными направлениями скоростей (импульсов) частиц и электрических полей и имеют одинаковые направления магнитных полей и спинов частиц.  

      Б) Под внутренней симметрией понимают симметрию между частицами (в  квантовой теории поля – между  полями) с различными внутренними  квантовыми числами. Среди различных  внутренних симметрий можно выделить глобальные симметрии и локальные симметрии.

       Примером глобальной симметрии является инвариантность лагранжиана относительно следующих калибровочных преобразований входящих в него полей:

                                                                                                                        (1)

      Где a-произвольное число, а числа Qi фиксированы для каждого поля yi. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда åQi = const.Наряду с электрическими в качестве зарядов могут выступать и др. заряды: бариооный, лептонный, странность и т.д.  

      Симметрия (1) называется глобальной симметрией, если параметр преообразования a не зависит от пространственно – временных координат точки, в которой рассматривается поле.

      Если  параметры преобразований для глобальных симметрий можно расссматривать как произвольные функции пространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие симметрии выполняются глобально. 

      2.1.2.Одно- и двумерная симметрии

      Изучение  симметрии кристаллических ребер и рядов ионов,атомов и молекул, слагающих кристалл, привело к необходимости вывода всех одномерных групп симметрии. Все операции одномерной симметрии оставляют инвариантной одну особенную прямую. Изучение же симметрии граней и молекулярных, атомных, ионных слоев кристаллов привело к необходимости вывода всех двумерных групп симметрии. В последних операции симметрии оставляют инвариантной одну особенную плоскость.

      Симметрия одномерная характерна для фигур  с одним особенным направлением – бордюров, лент, стержней, названия которых недвусмысленно говорят об их происхождении. Однако названия эти употребляются здесь не в обычном житейском смысле, а как родовые обозначения для определенных совокупностей явлений.

      Бордюры – это фигуры без особенных  точек, но сединственной осью переносов и особенной полярной плоскостью. К ним относятся обычные бордюры, применяемые для украшения проходов в метро, стен, колонн, пилястр, ребра кристаллов, побеги растений, некоторые биологические мембраны и т.д. Их симметрия исчерпывается всего семью группами, составленными из осей переносов, обычных и «скользящих» плоскостей, простых осей второго порядка.

      Ленты – это фигуры без особенных  точек, но с единственной осью переносов  и проходящей через нее полярной или неполярной плоскостью. Бордюры, таким образом, - ленты с особенной полярной плоскостью. К ним относятся всевозможные борьеры, садовые решетки, заборы, биологические мембраны и т.д. Доказано, что в лентах может быть только 6 элементов симметрии: простая двойная ось, центр и плоскость симметрии, ось переносов, двойная винтовая ост и плоскость скользящего отражения.Таким образом для лент характерно отсутствие осей симметрии выше второго порядка. Объяснение этого простое: оси порядка выше двух вызывали бы существование нескольких транслякционных осей либо нескольких особенных плоскостей, что противоречит первоначальным условиям.