Шпаргалка по "Физике"

Отсюда следует:

 – закон преломления света.

Рассмотрим отражение света. Подобно  предыдущему:

; – закон отражения света

Принцип Гюйгенса-Френеля не даёт никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем.

Во-первых: следуя Гюйгенсу, Френель считал, что при распространении волн, создаваемых источником S_О, можно заменить источник эквивалентной ему системой вторичных источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности S, охватывающей S_О.

Во-вторых: Френель предположил, что вторичные источники когерентны между собой, поскольку эквивалентны одному и тому же источнику S_О. Поэтому в любой точке вне вспомогательной поверхности S волны, реально распространяющиеся от источника S_О, должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

В-третьих: Френель предположил, что для поверхности S, совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы. Кроме того, каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали . Наконец, Френель предполагал, что в том случае, когда часть поверхности S покрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности S.

 

Объяснение прямолинейности  распространения света по волновой теории.

Исходя из принципа Гюйгенса-Френеля, легко получить закон прямолинейности  распространения света в свободной от препятствий однородной среде.

На рисунке R – радиус сферической волновой поверхности (R<S_ОM), где M – произвольная точка, в которой нужно найти амплитуду световых колебаний E. Искомая амплитуда зависит от результата интерференции вторичных волн.

Общее решение сложно, однако Френель  предложил оригинальный метод разделения поверхности S на зоны, позволяющие сильно упростить решение (метод зон Френеля): разобьём волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояние от краёв каждой зоны до точки M отличаются на ( – длина волны).

Вычислим площади зон: , где S_m и S_m-1 – площади круговых сегментов.

;

(величины  взаимно уничтожаются).

Из предыдущего выражения получаем:

(ввиду малости  ).

Отсюда: . Тогда площади сфер S_m и S_m-1, используя известное выражение для их нахождения, определяются по формулам:

Используя полученные выражения, находим площадь сферического сегмента как разность площадей сфер S_m и S_m-1:

 – из этой формулы следует,  что площадь сегмента не зависит  от m, т.е. площади различных сегментов одинаковы, а это означает, что мощности излучения вторичных волн с каждого сегмента равны.

Подставив h_m в выражение для r_m², получаем:

.

Из полученных результатов можно  сделать следующий вывод: так  как и угол между нормалью к поверхности сегмента и растет, то амплитуда световых колебаний E_m уменьшается монотонно:

E₁ > E₂ > … > E_m-1 > E_m > E_m+1.

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними  зонами, отличаются на – т.е. источники вторичных волн, находящиеся на соседних зонах, излучают волны в противофазе. Поэтому:

Вследствие монотонности: С учетом этого: .

Из полученного результата следует, что если оставить только центральную зону открытой, то амплитуда световой волны возрастет в 2 раза, а интенсивность световой волны – в 4 раза (поскольку интенсивность ~ E²).

Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала  бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке М резко возрастет. Такая пластинка называется зонной пластинкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.  Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция Френеля на круглом отверстии, на круглом диске, на краю полубесконечного экрана.

  Дифракция Френеля и Фраунгофера

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные лучи, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линз ы.

Характер дифракции зависит  от значения безразмерного параметра  , где – длина волны:

                       

    дифракция Фраунгофера

        

    дифракция Френеля

 

геометрическая оптика

Дифракция Френеля

ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ  ОТВЕРСТИИ

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса  r_о . Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S , попал в центр отверстия.

Eсли r_m << a, b, где а – расстояние от источника S до преграды, b – расстояние от преграды до точки Р.

Если а и b удовлетворяют условию , где m – целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля.

Амплитуда в точке P будет равна:

Используя разложение при  объяснении прямолинейности распространения света по волновой теории, получаем:

Поскольку амплитуды  соседних волн практически одинаковы, то . В итоге:

Для малых m амплитуда E_m мало отличается от E₁. Поэтому при m – нечетных амплитуда в точке P будет приближенно равна Е₁, при m – четных амплитуда в точке P будет приближенно равна нулю. Если убрать преграду, то амплитуда в точке P станет равна . Таким образом отверстие, открывающее небольшое нечетное число зон, приводит к увеличению амплитуды в два раза, а интенсивности – в четыре раза.

ДИФРАКЦИЯ ОТ КРУГЛОГО ДИСКА

Если диск закроет m первых зон Френеля, то амплитуда в точке P будет равна:

 

 В центре максимум (светлое  пятно).

ДИФРАКЦИЯ НА КРАЮ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ЭКРАНА Считаем для простоты волну плоской. Расположим полуплоскость так, чтобы она совпала с одной из волновых поверхностей.

9. Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

  Дифракция Фраунгофера

ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

С учетом размеров и количества зон Френеля условия максимума и минимума запишутся в виде:

 – дифракционный min.

 

 – дифракционный max.

При наблюдается центральный максимум. Интенсивность света распределяется по закону:

 

ДИФРАКЦИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ  РЕШЕТКЕ

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине:

a = AB, CD, EK и т.д. – ширина непрозрачного промежутка; b = BC, DE, и т.д. – ширина прозрачного промежутка; d = a + b – период решетки; 1/d = n – число штрихов на единицу длины; N = nL – полное число штрихов.

Многочисленные световые пучки, посылаемые отдельными щелями, будут интерферировать. Для одинаковых точек B и D разность хода

.

В теории получены следующие выражения  для главных максимумов и минимумов:

 – главные максимумы.

 

 – главные минимумы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.  Дифракция рентгеновских лучей. Формулы Лауэ. Формула Вульфа-Брэггов.

  Дифракция рентгеновских лучей

Если две дифракционные решетки  расположить одну за другой так, чтобы  их штрихи были взаимно перпендикулярными, то при попадании на эту систему  возникает следующая картина: дифракционная решетка, штрихи которой вертикальны, дает в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяется условием:

.

Дифракционная решетка с горизонтальными  штрихами даст в вертикальном направлении максимумы, положения которых определяется условием:

.

В итоге дифракционная картина  будет иметь вид правильно  расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса m₁ и m₂. Подобная дифракционная решетка получается, если вместо двух различных решеток взять одну прозрачную пластину с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Такую пластину определяют как двумерную периодическую структуру. Зная и измерив и , по приведенным формулам можно рассчитать периоды структур d₁ и d₂. Из формулы также видно, что для возникновения дифракционных максимумов необходимо, чтобы , поскольку . Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащих в одной плоскости направлениям. Такими структурами, например, является все кристаллические тела. Однако период их мал (~10^-10 м), а потому дифракция видимого света в кристаллических телах не наблюдается. Условие может быть выполнено в этом случае только для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей в кристаллах наблюдалась в 1913г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга. Найдем условие образования дифракционных максимумов от трехметровой структуры. Для этого совместим направления, в которых обнаруживается периодичность структуры с координатными осями X, Y, Z. Рассмотрим вначале ось X: пусть – угол между падающими лучами и осью X. Каждый элемент структуры, до которой дошла волна, является источником вторичных волн.

Пусть вторичные волны  распространяются под углом  к оси X.

Оптическая разность хода между  соседними лучами: . Они будут взаимно усиливаться, если:

.

Аналогично для осей Y, Z условие  максимума:

,

.

Записанные формулы – формулы Лауэ. В направлениях, удовлетворяющих одновременно этим трем условиям, происходит взаимное усиление колебаний от всех элементов, образующих пространственную структуру. В случае прямоугольной системы координат:

Русский ученый Ю.В. Вульф  и английские ученые Брэгги показали независимо друг от друга, что рассчитать дифракционную картину от кристаллической решетки можно следующим способом:

Пунктиром указаны равностоящие друг от друга атомные плоскости, проходящие через узлы кристаллической решетки. – угол скольжения, под которым падает плоская волна. Интерферируют волны, отраженные от различных атомных слоев. Условие усиления волн:

 – формула Вульфа – Брэггов

Расчет по формуле Вульфа – Брэггов и по формулам Лауэ приводит к совпадающим результатам. Дифракция рентгеновых лучей от кристаллов находит два основных применения: исследование спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).

 

11.  Поляризация света. Линейная, круговая, эллиптическая поляризация. Степень поляризации. Закон Малюса. Поляризация света при отражении от диэлектрика. Закон Брюстера.

  Поляризованным называется свет, в котором направления колебания светового вектора упорядочены каким-либо образом. Из электромагнитной теории света вытекает, что световые волны поперечны: три вектора , и скорость распространения волнового фронта взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему. Если заданы направление распространения и направление одного из векторов, например , то направление другого вектора определяется однозначно.

Однако направление вектора  и может быть произвольно ориентировано относительно направления распространения волнового фронта. Свет со всевозможными ориентациями вектора (и, следовательно ) называют естественным или неполяризованным светом. Поляризованным называется свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом. Свет, в котором (а, следовательно, и ) имеет одно единственное направление, называют плоско-поляризованным или линейно-поляризованным. Существуют и более сложные виды упорядоченных колебаний, которым соответствуют иные типы поляризаций, например, круговая и эллиптическая, при которых конец электрического (и магнитного) вектора описывает круг или эллипс.