Понятие метода иерархий при анализе альтернативных вариантов

{W1} - вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;

{W2}, {W3} - векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно критериев К2 и К3 второго уровня.

Рис. 3. Иерархия для иллюстрации оценки однородности

В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле

где Т - знак транспонирования.

Определение отношения однородности ООи для всей иерархии осуществляется по формуле

ООи = ИОи / М(ИОи),

где М(ИОи) - индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИОи) с учетом экспериментальных данных (табл. 2) выполняется по формуле, аналогичной (4):

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООи 0,10.

Описанный выше метод принятия решений, основанный на нечеткой математике позволяет удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принятие решений – основная часть работы руководителя любого звена. Знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала.

С принятием решений связаны факторы риска и неопределенности. Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель может с точностью определить результат каждого альтернативного решения, возможного в данной ситуации. К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся решения, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого возможного результата можно определить. Вероятность определяется в промежутке от 0 до 1 и представляет собой степень возможности совершения данного события.

Ввиду неопределенности при выборе альтернатив прибегают к экспертным оценкам, при этом полезными оказываются методы системного анализа – метод аналитических иерархий (МАИ).

МАИ является приемом решения задач выбора решения в условиях неопределенности, когда критерии выбора не могут быть измерены в количественной форме. В этом методе экспертам предлагается решать отдельные задачи парного сравнения критериев и альтернатив. Метод анализа иерархий позволяет группе экспертов взаимодействовать по обсуждаемой проблеме, модифицировать свои суждения и в результате объединять групповые суждения рациональным образом.

Результатами МАИ являются:

- установление иерархии целей, факторов, критериев, акторов (действующих сил), альтернатив и сценариев по обсуждаемой проблеме,

- выявление приоритетов элементов каждого уровня иерархии.

МАИ основан на следующих основных положениях:

       любая сложная проблема может быть подвергнута декомпозиции;

       результат декомпозиции можно представить в виде иерархической системы наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов (факторов);

       качественные сравнения экспертов попарной значимости элементов на любом уровне иерархии (субъективные суждения) могут быть преобразованы в количественные соотношения между ними, при этом они будут отражать объективную реальность;

       возможен синтез отношений между различными элементами и уровнями иерархии.

В математическом плане МАИ основан на теории иерархических структур, теории обратно симметричных матриц и иерархического синтеза результатов, при этом справедливы следующие положения:

1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А=(аij) интенсивность предпочтения аi над аj обратна интенсивности предпочтения аj над аi.

2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии.

3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня.

Любое решение имеет достоинства и недостатки, которые необходимо тщательно проанализировать, совершая выбор. Одни из них отражают вполне определенные аспекты проблемы, другие являются менее ясными и могут иметь место с некоторой вероятностью. Благоприятные аспекты решения, ожидаемые с высокой вероятностью, являются выгодами (Benefits), а неблагоприятные – издержками (Opportunities). Важной возможностью МАИ является создание отдельных иерархий для выгод (позитивных последствий альтернатив) и издержек (негативных последствий альтернатив), с одинаковыми наборами альтернатив на нижнем уровне.

ЛИТЕРАТУРА

1. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с

2. Саати Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. – М.: Мир, 1973. – 302 с

3. Басакер Р.Г., Саати Т.Л. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974. – 366с

4. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. – 316 с.

5. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 224 с.

6. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике, Финансы и статистика, 2000 г

7. Чахирева Т.Н. Разработка методики персонального оценивания государственных служащих. - СПб.: СЗАГС, 2002.

8. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. -М.: Изд-во "Дело", 2002.

9. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1982

19

[1] Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с

[2] Саати Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. – М.: Мир, 1973. – 302 с

[3] Басакер Р.Г., Саати Т.Л. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974. – 366с

[4] Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. – 316 с.

[5] Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 224 с.

[6] Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике, Финансы и статистика, 2000 г

[7] Чахирева Т.Н. Разработка методики персонального оценивания государственных служащих. - СПб.: СЗАГС, 2002.

[8] Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. -М.: Изд-во "Дело", 2002.

[9] Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1982