Построение статической модели абсорбера

   2.2. Определение основных статистических характеристик параллельных опытов

   Для каждой группы параллельных опытов определяются следующие статистические характеристики:

   Максимальное  значение - ;

   Минимальное значение - ;

   Среднее значение - , где число опытов в данной группе (объём выборки);

   Дисперсия ;

   Среднее квадратичное отклонение .

   Результаты  вычислений статистических характеристик сведены в таблицу 2.5.

    Таблица 2.5. Статистические характеристики

 

   2.3 Проверка результатов измерений по критерию грубой ошибки

      Для оценки выборочных данных по критерию наличия грубой ошибки (R критерий) для  каждой выборки, полученной в результате проведения параллельных опытов, вычисляются  величины: 

 и  . 

      Расчетные значение и сравниваются с . (приложение В). Табличное значение выбирают для уровня значимости α и числа степеней свободы ,  где - объем выборки.. Если

(или  )

принимают, что отклонение (или ) определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности,  в противном случае результат отбрасывается как грубый промах и оценку по R-критерию  повторяют для следующего (или ) с пересчитанными значениями основных статистических характеристик.

     Эксперимента №1:

    9  

   α=10

 1,1513   1,366   =2,26

    <    <  

   Эксперимента №2:

    9  

   α=5

 1,1813    1,717   =2,26

    <    <

   Эксперимента №3:

    9  

   α=5

 1,577   2,0281   =2,26

    <    <

   Во  всех трех выборках R_max < R_кр и . Принимаем, что отклонение Y_max определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности.

2.4 Определение дисперсии воспроизводимости по критерию Кохрена

   Дисперсию воспроизводимости ( ) определяют путём сравнения выборочных дисперсий для параллельных опытов. При одинаковом числе опытов во всех выборках для сравнения дисперсий пользуются критерием Кохрена.

Рассчитывается  значение

;

и сравнивается с  (приложение Г), выбранным для числа сравниваемых дисперсий и числа степеней свободы , с которым определена каждая дисперсия. Если , сравниваемые дисперсии можно считать однородными, следовательно их можно усреднить. А значит дисперсия воспроизводимости

.

G=0,6452, Gкр=0,6167

G > Gкр , различие между дисперсиями значительное, поэтому в качестве дисперсии воспроизводимости выбираем меньшую из сравниваемых дисперсий.

S²воспр=26804725 

   3. Построение математической модели абсорбера

   3.1. Определение порядка и расчет коэффициентов модели

   Процесс создания  модели  начинается  с выбора типа модели и, как правило,  на первом этапе останавливаются  на линейном варианте в форме алгебраического  многочлена:

                                          y=Gb1+Lb2

   где  , - неизвестные коэффициенты модели,

   G, L - варьируемые входные параметры объёкта.

   Поиск неизвестных коэффициентов осуществляют с помощью регрессии по методу наименьших квадратов на основе данных активного эксперимента (таблица 3.1; рисунок 2). Данные поиска сведены в таблице 3.2.

   Таблица 3.1. Результаты активного эксперимента

 
 

Рисунок 2.  Поверхность расхода газа Y при изменении расхода газа G и расхода абсорбента L. 

   После вычисления неизвестных коэффициентов  рассчитывают остаточную дисперсию:

   

,

   где  - экспериментальное значение  выходного параметра для определенных входных сигналов;

    - величина выходного параметра,  расcчитанного по модели при тех же значениях входных сигналов;

    - число коэффициентов в уравнении  модели;

    - число экспериментальных значений, по которым производился расчет  коэффициентов модели.

   Таблица  3.2. Поиск неизвестных коэффициентов

 

   3.2. Проверка модели  на адекватность

   3.2.1. Критерий Фишера

   Значения  коэффициентов  в  уравнении регрессии, полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной  математической модели,  однако не всегда корректно останавливаться на этом.  Процесс создания модели должен  заканчиваться  объективной  оценкой,  насколько  точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.

   Проверка  модели на адекватность производится путём сравнения суммы квадратов  отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по модели (остаточная дисперсия ) с показателем точности проводимых измерений (дисперсия   воспроизводимости ).  Подобная процедура известна в теории  регрессионного анализа под названием "критерий Фишера" (F -критерий). С помощью этого критерия производят сравнение двух дисперсий, рассчитывая отношение большей дисперсии к меньшей и сравнивая полученный результат с табличным значением. , выбранным для уровня значимости и чисел степеней свободы и для и соответственно ( , ). 

                                                      ,

   Если  ., то с достоверностью в (1 - a)*100% считают модель адекватной объекту, если нет - с той же достоверностью вероятно противоположное утверждение.

   В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться  к началу п.2.2 и изменить вид модели.  Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют. Данные сведены в таблицу 3.3.

   Модель  адекватна.

   Таблица 3.3. Сравнение F