Программа с истеными значениями

Введение.

Цель написания  работы: сравнить значения степенного выражения с отрицательным показателем вычисляемых программой с истеными значениями.

Степень с отрицательным  показателем применяется во многих областях науки. Например в математике, физике и др. Вычисляется такая функция просто:делением еденицы на ту же функцию только с положительным показателем.

 

1 способ. 

Алгоритм 

1. Написание процедуры
2. Формула вычисления y:=exp((-a)*ln(x))
3. Объявление переменных
4. Запрос х
5. Запрос а
6. Вызов процедур
7. Вывод на экран

 

program name;

procedure step(var x,a,y:real);

begin

y:=exp((-a)*ln(x));

end;

var x,a,y:real;

begin

writeln('vvedite x');

readln(x);

writeln('vvedite a');

readln(a);

step(x,a,y);

writeln('y=',y:4:2);

readln

end. 
 

Программу написали в виде процедуры. Вычисляем по формуле  ,её можно представить в виде       .

 

2 способ 

1. Написание процедуры
2. Объявление переменных
3. Запрос х
4. Запрос А
5. Присвоение начального значения
6. Цикл (с начальным значением 1 и конечным А)
7. Присвоение р значения р*х
8. Писвоение выражению st значения 1/р
9. Вывод на экран

 

program name;

procedure step;

var N,A:byte;st,x,p:real;

begin

writeln('vvedite x');

readln(x);

writeln('vvedite A');

readln(A);

p:=1;

For N:=1 to A do

p:=p*x;

st:=1/p;

writeln('st=',st:20:18);

readln;

end;

begin

step;

end.

Здесь мы используем операторный цикл For. Пишем тоже в виде процедуры.

 

Сравнение 2 способов

Сравниваем результаты полученные в первом и во втором случае. Для этого нарисуем таблицу.  
 

1. Для х=6 и  а=4
2. Для х=0,4 и а=5
3. Для х=2 и а=1

 
 
 
 
 
 
 

Значения первого  и второго методов в точности совпадают друг с другом и с  истинными значениями. 
 
 
 

 

Общие понятия о  показателе степени.

Постановка задачи. Определение  аⁿ =а^а…а,^а1 =а. 

Основные свойства степени

1.а^m aⁿ =a^m+n ;

2. а^m / aⁿ =a^m-n ,если m>n;

3. (а^m)ⁿ =a^mn ;

4. (а b)ⁿ =aⁿbⁿ ;

5. (а/ b)ⁿ =aⁿ /bⁿ; 

Степень с отрицательным  рациональным показателем.

Пусть а>0 и r-положительное  рациональное число. Надо определить а^-r  так , чтобы, например, выполнялось равенство

а^r а^-r  = а⁰ .                             (1)

Так как а0 =1, то равенство (1) возможно лишь, если определить а-r   как 1/ аr . Нетрудно показать , что при таком определении будут выполняться свойства, аналогичные основными свойствами степени.

Покажем, например, что 

(а^-r1 )^r2 = а^-r1r2 ;

В самом деле,

(а^-r1 )^r2 =(1/а^r1 )^r2 =1^r2 /(а^r1 )^r2 =1/а^r1r2 =а^-r1r2 .

Остальные свойства проверяются аналогично. 

Определение   Если а>0, то а^-r =1/ а^r . 

Замечание. Если r-целое число, то полагают  а^-r =1/ а^r и в случае , когда а<0. 

Например   = = = 0,5;  = = 1. 

 

Заключение

Программа работает без сбоев. Числа можно вводить как целые, так и дробные. Это  очень удобно при работе со сложными выражениями. 
 

 

Все вычисления совпадают с истинными. 
 
 
 
 

 

Список  литературы. 
 

1. Павловская  Т.А. Паскаль. Программирование на языке  высокого уровня: Учебник для вузов.-СПб.:Питер,2008.-393с.:ил.
2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Ч. 1/Качевский  М.И., Колягин Ю.М. и др.; Под ред. Г.Н.Яковлева. – 3-е изд., перераб.- М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. – 463 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

План работы. 

1. Введение 
2. Описание программ
3. Сравнение двух способов
4. Общие понятия о показателе степени.
5. Заключение