Индексы (08.05.2009.)

   Само  слово индекс обозначает указатель, показатель.  Экономические индексы  – это относительные величины, характеризующие изменение уровней  экономических явлений во времени, в пространстве или же по сравнению  с каким –либо эталоном (плановыми или нормативными данными).  Они могут быть выражены в долях единицы или в процентах. С их помощью решаются следующие основные задачи:

• характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов;
• измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая  характеристику влияния изменения структуры явления.

   Индекс  является результатом сравнения  двух одноименных показателей, поэтому  при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного соотношения), называемого базисным. Выбор базы определяется целью исследования.

   При построении индексов используется определенная символика:

   q - количество продукции одного вида в натуральном выражении;

   р – цена за единицу продукции;

   z – себестоимость единицы продукции;

   t – трудоемкость (затраты рабочего времени) на единицу продукции и т. д. 

   Индексы можно разбить на группы по ряду признаков.

1. По степени охвата изучаемой совокупности они подразделяются:

а) индивидуальные (частные) индексы- это индексы, характеризующие  изменение одного элемента совокупности. Обозначаются - . Они представляют собой обыкновенные относительные величины и их применение не требует знания специальных правил.

б) Групповые  или субиндексы, характеризуют изменение  нескольких элементов совокупности.

в) Общий (сводный) индекс отражает изменение  элементов всей совокупности.

2. В зависимости от объекта исследования и характера индексируемой величины, индексы подразделяются на количественные и качественные. Индексируемой величиной будем называть величину, изменение которой мы изучаем.

К индексам  количественных показателей относятся индексы, характеризующие изменение объемных, суммарных показателей, выраженных абсолютными величинами (объем продукции, объем грузооборота, товарооборота и т. п.).

К индексам качественных показателей относятся индексы, характеризующие изменение явлений, уровень которых рассчитан на какую- либо количественную единицу  (показатели цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и т. п.). Эти показатели обычно выражаются в виде средних величин.

3. В зависимости от выбранной базы сравнения индексы делятся на базисные и цепные. Базисные индексы вычисляют путем сопоставления уровня какого либо явления с одним и тем же уровнем, принятым за базу сопоставления.

Цепные  индексы вычисляют путем сопоставления  текущих (отчетных) уровней с предшествующими  уровнями.

При территориальных  сравнениях, за базу принимаются данные по  одной, какой либо части территории, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом.

4) В  зависимости от принятого способа  построения общих (сводных) индексов, различают агрегатные индексы  и средние из индивидуальных индексов, тождественные агрегатным. Последние делятся на средние арифметические и средние гармонические. 

Индексы количественных (объемных) показателей.

   При выпуске различных изделий нельзя получить их сумму, выраженную натуральными единицами, а также характеристику их ихменения, т. е. нельзя получить выражение: , а так же выражение : ,

   где - количество продукции i-того вида в отчетном и базисном периодах.

   В этом случае возникает необходимость их соизмерения для получения общего итога, т.е. необходимо использовать общий соизмеритель.  В качестве соизмерителя можно использовать различные показатели- цену единицы изделия, себестоимость единицы изделия, трудоемкость и т. д.  Тогда мы можем получить обобщающие стоимостные или трудовые показатели.

     Например,

    -стоимость продукции в базисном  периоде;

    - стоимость продукции в отчетном  периоде.

   Разделив  стоимость продукции в отчетном периоде на стоимость продукции в базисном периоде получим общий ( агрегатный) индекс стоимости. Слово агрегатный обозначает складываемый, суммированный, т.е. в числителе и знаменателе имеется сумма произведений.

   Пример.

    .- индекс стоимости.

   Стоимость продукции в отчетном периоде  выросла по сравнению с базисным периодом на 7,12%( относительный рост). Абсолютный рост составил:

   Данное  изменение произошло под влиянием двух факторов: изменения количества выпускаемой продукции и изменения  цены. Поэтому индекс стоимости не дает представления об изменении количества выпускаемой продукции.

   Для характеристики общего изменения объема выпущенной продукции (изменения физического  объема) необходимо элиминировать, т.е. устранить влияние изменения  цен. Подобный прием является основным принципом индексного метода, т.е. индексируемая величина –это величина, изменение которой анализируется, сопоставляется за разные периоды, а соизмеритель остается на одном уровне.

   Исходя  из этих рассуждений индекс физического  объема можно записать в следующем виде: ; (индекс Ласпейреса, 1864г.)

   Рассчитаем  индекс физического объема используя  предыдущий пример.

    т.е. физический объем продукции  возрос на 3,3%, в результате стоимость  продукции за счет влияния данного фактора возросла на

    21295,0- 20614,5=680,5руб.

   Индекс  физического объема можно рассчитать и по другой формуле:

    ; (индекс Пааше, 1874г.). Однако она  редко используется в экономическом  анализе.

   При проведении экономико – статистического анализа исчисляют не один индекс, а несколько за последовательные периоды. При этом используют цены одного периода – сопоставимые (неизменные, фиксированные) цены. В этом случае формула индекса физического объема продукции записывается в следующем виде:

    .

   Агрегатный  способ вычисления индексов физического  объема является основным, но не единственным.

   Вычисление  среднего арифметического  индекса тождественного агрегатному индексу  физического объема.

   Предположим имеются данные о стоимости продукции  каждого вида в базисном периоде ( ) и индивидуальные индексы физического объема ( ). Необходимо вычислить по этим данным агрегатный индекс физического объема. Величина агрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема продукции, если не менялся ассортимент, зависит от изменения объема каждого отдельного вида продукции. Кроме того, общий индекс зависит от удельного веса каждого вида продукции в общем объеме продукции. Исходя из этого, расчет агрегатного индекса физического объема  можно выразить формулой: 

        , т.е. это средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному индексу. Весами в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции.

       Кроме того, следует учитывать, что доля стоимости каждого вида продукции  в общей стоимости продукции  может быть представлена в следующем  виде:  , тогда используя это выражение и индивидуальные индексы можно рассчитать агрегатный индекс физического объема:

       Пример

       

       

       Расчет  среднего гармонического индекса тождественного    агрегатному индексу физического объема

       Предположим известна стоимость каждого вида продукции, выпущенной в отчетном периоде  и оцененной по ценам базисного  периода, а также индивидуальные индексы физического объема, т. е. известны

          и . Тогда средний гармонический индекс тождественный агрегатному индексу физического объема можно рассчитать по формуле: .

       Таким образом, применение той или иной формулы для расчета индекса физического объема обусловлено наличием информации в распоряжении аналитика.

       Следует знать и помнить! В случае, если ассортимент изделий в отчетном периоде изменился по сравнению с ассортиментом базисного периода, построение средних индексов невозможно, т.е. средние индексы можно рассчитывать только по  сравнимому кругу изделий.

       Агрегатный  индекс физического объема отражает изменение количества как сравнимой , так и несравнимой продукции. В этом случае, числитель индекса  должен состоять из двух слагаемых: стоимости сравнимой продукции, т. е. продукции, которая выпускалась и в предшествующем периоде, и стоимости несравнимой продукции , т.е. тех новых изделий, которые ранее не вырабатывались. В знаменателе индекса приводится стоимость всей продукции базисного периода, включая стоимость продукции, которая в отчетном периоде не выпускается.

       Индексы качественных показателей

       Качественный  показатель это величина, рассчитанная на единицу какого- либо количественного  показателя (себестоимость единицы  изделия= общие затраты / количество изделий; средняя ЗП= ФЗП/численность работающих и т.д.).

       Индивидуальные  индексы качественных показателей- это отношение этих показателей: .

       Построение  агрегатных индексов качественных показателей  рассмотрим на примере агрегатного индекса цен.

       Изменение общего уровня стоимости по нескольким видам продукции требует их взвешивания  по количеству этих продуктов, так как  суммирование только цен экономического смысла иметь не будет. Хотя в прошлом  такие попытки были  Например, индекс французского экономиста Дюдо : , (1738)

       где  - цена на определенный вид товара.

       Поэтому, агрегатный индекс цен вычисляется  по формуле: 

(индекс Пааше, 1874г.)

         т.е. числитель –это стоимость продукции, выпущенной в отчетном периоде и исчисленной по ценам этого периода; знаменатель- это стоимость продукции, выпущенной в отчетном периоде, но исчисленной по ценам базисного периода . Методика расчета этого индекса принята за основу для расчета индексов качественных показателей, т. е. качественный показатель сравнивается за разные периоды, а веса (количественные показатели) берутся за отчетный период.