Экономические индексы

       Наряду  с индексом Пааше существует индекс, предложенный Ласпейресом (1864): . Использование этого индекса происходит в ряде случаев, о которых мы будем говорить особо. В основном этот индекс используется для определения изменения стоимости потребительской корзины.

       Используя данные, ранее приведенного примера, рассчитаем индекс цен по формуле Пааше: .За счет роста цен стоимость продукции возросла на :

       Таким образом, общее изменение стоимости  под воздействием роста физического  объема и роста цен составит:

        680,5+787,7=1468,2руб.(абсолютное изменение),

       Зная  элементы индекса стоимости и  индивидуальные индексы цены можно  рассчитать агрегатные индексы физического  объема по методу Ласпейреса и Паше: (индекс Ласпейреса);

        (индекс Паше) 

       Расчет  количественных  индексов по методу Ласпейреса и качественных по методу Пааше позволяет их увязать между  собой:

        ; 1,033*1,037=1,0712(относительное изменение) 

        .(индекс общих затрат)

       Отсюда  возможно получение следующих индексов:

        .

       Определение экономии (перерасхода) за счет изменения  себестоимости и физического  объема продукции определяются по формулам:

        (+;-).

       Также как агрегатные индексы цен и себестоимости , вычисляется агрегатный индекс затрат рабочего времени  на единицу продукции:

       

       Доля  каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя (например, стоимости продукции)определяется следующим образом:

       -физического  объема продукции - ;

       - среднего изменения цен на  продукцию - . 

Агрегатные  индексы используются также при планировании и контроле выполнения плана:

       

        .

       Используя приведенные формулы рассчитываем:

        ;

        - сверхплановая экономия;

        -фактическая экономия.

       При решении ряда практических задач  можно рассчитать агрегатные индексы качественных показателей используя индивидуальные индексы этих показателей.

       Например: а) имеются данные о стоимости  продукции в отчетном периоде, исчисленные  по ценам базисного периода и  индивидуальные индексы цен, т.е. и . По этим данным рассчитаем агрегатный индекс цен.

       

       б) имеются данные о стоимости продукции  отчетного периода, исчисленной  по ценам этого периода: 

 и индивидуальные индексы цен - . Рассчитаем агрегатный индекс цен. 

       Сформулируем  правило для построения агрегатных индексов. Если стоится количественный индекс по методу Ласпейреса, то соизмерители- качественные показатели, фиксируются на уровне базисного периода. При  построении агрегатных индексов качественных показателей по методу Пааше,  веса фиксируются на уровне отчетного периода.

       Индексы качественных показателей, рассчитанные по формулам Ласпейреса и Пааше будут  отличаться друг от друга по величине. Это обстоятельство привело, исходя из формальных математических соображений, к созданию «идеального» индекса Фишера.

        , т.е. это геометрическая средняя  из двух индексов.

       Индексы средних величин

       При изучении динамики качественных показателей часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, для какой либо однородной совокупности. Например, по совокупности предприятий, выпускающих одну и туже продукцию, но с разным уровнем себестоимости.

       Средняя себестоимость единицы однородной продукции по группе предприятий  определяется по формуле средней  арифметической взвешенной: , где - себестоимость изделия на различных предприятиях; - количество изделий, выпускаемых на различных предприятиях.

       Расчет  средней себестоимости можно  записать в следующем виде:

          ,

       где - удельный вес продукции каждого предприятия в общем объеме продукции.

       Изменение средней себестоимости можно  записать в виде индекса:

        - индекс переменного состава.

       Величина  индекса переменного состава  зависит от двух факторов: от изменения  себестоимости изделий на отдельных  предприятиях  и от изменения в соотношениях объема продукции (доли продукции), выпускаемым каждым предприятием.

       Чтобы устранить (элиминировать) влияние  различия в структуре весов (доли каждого предприятия в объеме выпускаемой продукции) на величину индекса, индекс средней себестоимости вычисляют с одними и теми же весами, т. фиксируют веса на одном уровне:

        .

       Такой индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средняя себестоимость  под влиянием только одного фактора- изменения себестоимости на каждом предприятии.

       Как было выше указано, величина средней  взвешенной зависит от двух величин  – себестоимости единицы изделия  на каждом предприятии и объема продукции  на каждом предприятии, а следовательно от доли продукции каждого предприятия. Поэтому, если веса не остаются постоянными, индекс фиксированного состава будет отличаться от индекса переменного состава в меру отношения:

        .

       Данное  соотношение характеризует влияние  структурных изменений, т.е. изменение доли продукции на каждом предприятии на величину индекса.

       После преобразования это соотношение  примет вид:

        .

       Данный  индекс называется индексом структурных  сдвигов.

       Рассмотренные индексы находятся во взаимосвязи:

       

       Цепные  и базисные индексы

       Цепные  индексы получают путем сопоставления  показателя любого периода с показателем  предшествующего периода. Например, цепные индивидуальные индексы физического объема:

         и т.д.

       Цепные  агрегатные индексы физического  объема продукции:

         и т. д.

       Базисные  индексы получают сравнением показателя любого периода с показателем какого- либо одного периода, принятого за базу сравнения.

       Индивидуальные  базисные индексы физического объема продукции:

         и т.д.

       Произведение  цепных индивидуальных индексов равно  последнему базисному индексу за рассматриваемый период:

       

       Базисные  агрегатные индексы физического объема продукции:

        .

       Базисный  агрегатный индекс физического объема продукции может быть получен как произведение цепных агрегатных индексов при постоянных соизмерителях:

       

       или

       

       Имея  два  базисных агрегатных индекса физического объема с постоянными соизмерителями , можно рассчитать цепной индекс:

       

       Цепные  индивидуальные индексы  цен

         и т.д.

       Произведение  цепных базисных индексов цен равно  последнему базисному индексу за рассматриваемый период:

        .

       Цепные  агрегатные индексы  цен:

         и т. д.

       Базисные  агрегатные индексы цен:

         и т.д.

       Агрегатные  индексы качественных показателей, рассчитанные по формуле Паше, всегда являются индексами с меняющимися весами, поэтому цепной метод исчисления базисных индексов не применяется.

       Если  же воспользоваться формулой Ласпейреса для расчета агрегатных индексов цен при условии постоянных весов  q для всех периодов, то базисные индексы могут быть определены на основе цепных. 
 

       Использование индексного метода в  анализе взаимосвязи  экономических явлений

       Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого- либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет влияния каждого фактора в отдельности.

       Роль  влияния отдельных факторов на изменение  результативного показателя оценивается  путем построения системы взаимосвязанных  индексов. В основе этого метода лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. Предпосылкой использования такого анализа является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух или более определяющих его величину показателей ( факторов) или суммой таких произведений. Т. е. результативный показатель может быть представлен в виде многофакторной модели.

       Предположим, что сложный результативный показатель A=a*b (мультипликативная модель)

       Изменение величины А может  быть представлена индексом:

         

       Абсолютное  изменение величины А- разность числителя  и знаменателя этого индекса, т. е.

       Для выявления влияния каждого фактора  в отдельности индек сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора.

       Применяются два метода разложения общего индекса  на частные:

• метод обособленного изучения факторов;
• метод последовательно- цепной.

     Сущность  метода обособленного изучения факторов : при выявлении влияния отдельного фактора сложный показатель представляется в том виде, какой бы он имел, если бы изменялся только один фактор, а все прочие оставались бы на уровне базисного периода.  Роль каждого фактора определяется по формулам:

     Фактор  а: ; фактор b: .

     Абсолютное  изменение результативного показателя за счет влияния каждого фактора:

     

     Необходимо  иметь в виду, что факторные  индексы при данном методе не разлагают полностью величины абсолютного изменения результативного показателя. Получается некоторый неразложенный остаток, который следует рассматривать как результат совместного действия факторов, т.е. ¹