Контрольная работа по "Статистике"

Средние величины делятся на два больших  класса: степенные средние и

структурные средние.

Общая формула степенной средней имеет  вид:

X =

где x - степенная средняя;

х –  меняющиеся величины признака (варианты);

n - число  вариант;

m –  показатель степени средней.

Средняя арифметическая исчисляется в тех  случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется тогда, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Формула средней арифметической простой имеет вид:

Использовать  среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

На практике, для упрощения расчётов объединяют (группируют) единицы совокупности, имеющие одно и то же значение признака, указывая частоту их возникновения (f). В этом случае применяют среднюю арифметическую взвешенную, вычисление которой можно записать в следующем виде:

Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными, но и относительными величинами - частостями.

Рассчитаем  среднюю арифметическую простую.

Средний месячный выпуск продукции за год.

(678709+679609+679709+679909+680309+679809+686009+686609+685909+686809+685009+699909):12= 684025,66

Средняя месячная численность работников за год (по средне хронологической)

(11669:2+11809+11809+12309+12359+12309+12529+12709+12609+13209+13229+13459:2):11=12494,90

Средний месячный фонд заработной платы за год = 240759

Особые  вид средних величин - структурные средние - применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Важнейшими из этих показателей являются мода и медиана.

Мода  отражает типичный, наиболее распространённый вариант значения признака.

Медиана выполняет функцию средней для  неоднородной, не подчиняющейся нормальному  закону распределения совокупности. Модой называется чаще всего встречающаяся варианта. Медиана -это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшие чем медиана, а другая - большие. Главное свойство медианы заключаете в том, что сумма абсолютных отклонении значении признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. В дискретном ряду мода - это варианта, имеющая наибольшую частоту. Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда будет две моды и распределение будет бимодальным.

Медиана находится в середине ранжированного вариационного ряда.

Вывод: Средний месячный выпуск продукции  за год составил 684025,66 тыс. руб., средняя месячная численность работников за год составила 12494,90 чел., средний месячный фонд заработной платы составил 240759 тыс. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задание 5

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и

проанализировать все показатели вариации.

Различие  индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Показатели  вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем  является размах вариации R, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений исчисляют среднее линейное отклонение d, определяемое как средняя  арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:

 или 

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (s2), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат: 

 или  

Корень  квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое

отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и широко используются в отечественной и зарубежной практике.

Для выпуска  продукции рассчитаем:

Размах  вариации R = 699909-78709=21200

 

Расчет  показателей вариации

 

Среднее линейное отклонение

= 52200:12=4350

Показатель  дисперсии

= 390096666,6:12= 32508055,55

=5701,583

Чтобы иметь возможность для сравнения вариационных рядов с разными уровнями, часто применяют показатели вариации.

Коэффициент осцилляции

= 21200:684025,66*100%=3,09%

Линейный  коэффициент вариации

=4350:684925,66*100%= 0,63%

Коэффициент вариации

= 4350:684025,66*100%=0,8335%

Наиболее  часто из указанных показателей  применяется коэффициент вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%

Вывод: совокупность по показателю выпущенной продукции однородна, т.к. коэффициент вариации 0,8335<33%. 
 
 
 
 
 

Задание 6

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы

роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста.

Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

Анализу подвергаются уровни ряда динамики. Различают начальный уровень (YI), показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень (Yп), показывающий величину конечного члена ряда, и средний уровень ряда (Y ).

Методы расчета среднего уровня в интервальном и моментном ряду различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

: n

где SY- сумма уровней ряда, п - их число.

Если  же ряд имеет разные интервалы, то нужно сначала привести ряд к равным интервалам, а затем исчислять среднюю.

В моментном  ряду динамики, имеющим равные интервалы, средний уровень

ряда определяют по формуле:

Если  в моментном ряду интервалы неравные, то необходимо применять

среднюю взвешенную. Для этого сначала  определяют средние за интервалы ограниченные двумя датами, а затем из них определяют общую среднюю с весами, кратными длинам интервалов.

Для того, чтобы облегчить анализ рядов динамики, определяют следующие

показатели: темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину одного процента прироста.

Темпы роста - это отношение уровней  ряда одного периода к другому. Они

могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и могут выражаться либо в процентах, либо в коэффициентах.

Если  темпы роста выражены в коэффициентах, то легко можно перейти от

цепных  темпов к базисным и обратно, если пользоваться следующими двумя правилами:

1) произведение  предыдущих цепных темпов равно  базисному;

2) частное  от деления базисных темпов  равно промежуточному цепному.

 

Расчет  показателей динамики численности  рабочих