Контрольная работа по "Статистике"

br>---

Индексный метод широко применяется для  анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата.

Если, например, величина объёма товарооборота равна  произведению количества продажи товаров на их цены, то индекс товарооборота равен произведению индекса физического объёма на индекс цен:

I_pq = I_p × I_q

Индексный метод позволяет также представить  абсолютный прирост стоимости как  результат влияния отдельных  факторов: изменения цен и количества:

Общее изменение  стоимости равно алгебраической сумме изменений за счет

каждого фактора:

Dpq = Dpq p + Dpqq

Индексной системой часто пользуют для расчета  третьего показателя, если известны два других, входящих в систему.

В общем виде, если а = б*с*д*е, то

Iа = Iб * Iс  * Iд * Iе

Dа = (б1– б0)*с1*д1*е1 + б0*(с1 –с0)*д1*с1 +б0*с0*(д1 -д0)*с1 +б0*с0*д0(е1-е0)

Оценим влияние  изменения численности и средней  заработной платы на изменение фонда  заработной платы.

=18,35*13459-19,34*13459=-13324,41

=19,34*13459-19,34*11669=34618,6

Dpq = Dpq^p + Dpq^q=-13324,41+34618,6=21294,19тыс.руб./чел

Dpq = p1q1 - p0q0=247009-225709=21300 тыс.руб.

Проведем расчеты  индексов для численности заработной платы, фонда заработной платы и средней заработной платы.

Индекс заработной платы:

Ip=18,35:19,34=0,9488

Индекс численности  рабочих:

Iq=13459: 11669=1,1533

Тогда индекс изменения  фонда заработной платы будет  равен

Ipq=247009: 225709=1,0943

Ipq=0,9488*1,1533=1,094

Вывод: За счет изменения средней заработной платы в декабре по сравнению  с январем фонд заработной платы  уменьшился в 0,94 раза, а за счет изменения  численности увеличился в 1,1533. В  общем фонд заработной платы вырос  в 1,0943 раза. 
 
 

 

Задание 9

С помощью корреляционно-регрессионного анализа изучить связь между

первым и вторым признаками. Для этого:

а) построить  эмпирическую линию регрессии:

б) оценить тесноту  связи между признаками;

в) найти уравнение  связи, график которого представить  в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

г) сделать выводы

Парная  регрессия характеризует связь  между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь  между ними описывается уравнениями:

• прямой ух = ао + а1х

- гиперболы

• параболы

Определить  тип уравнение можно, исследуя зависимость  графически. Однако существуют более o6щие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению, если результативные и факторные признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативные - значительно быстрее, то используется параболическая, или степенная регрессия.

Оценка  параметров уравнений регрессии  осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность этого метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических.

Системы нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеют вид:

- для линейной  зависимости

- гиперболы

- параболы

Параметр ао в уравнениях регрессии - постоянная величина и, как правило, экономического смысла не имеет. Другие параметры при х называются коэффициентами регрессии, которые показывают на сколько единиц в среднем изменится у при изменении х на одну единицу. 

Сводная таблица для построения линейной регрессии

 

Такая процедура позволит упростить расчеты при решении системы нормальных уравнений. При данных обозначениях и линейной форме графика y(t) она будет выглядеть следующим образом:

 

Где n – количество точек (уровней) в исходном ряду динамики;

a1 и a0 –коэффициенты регрессии y – фактическое значение исходного ряда.  Выразим отсюда a1 и a0

 

a1 =( 828308-31102,43*150008):12 =-388732084,3 

Найти значение a1 и a0 можно построить уравнение

yx=a0+a1*x

yx(-388732084,3)+301102,43*x

где x – численность рабочих на конец месяца y –выпуск продукции

 

Количественно зависимость изменения теоретического значения ух от изменения х, которую  выражают коэффициенты регрессии, часто  бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляют коэффициент эластичности (Э). Он характеризует на сколько процентов увеличивается ух при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:

Э =

Для количественной оценки тесноты связи при линейной форме широко используют линейный коэффициент корреляции:

где n –  число наблюдений.

Коэффициент корреляции принимает значения в  интервале от -1 до +1. Принято считать, что если |r|<0,3, то связь слабая; при |r|>=(0,3-0,7) - средняя; при |r|>0.7 - сильная, или тесная. Когда |r|= 1 - связь функциональная.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости  между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение или индекс корреляции. Индекс корреляции построен на сравнении разницы двух дисперсий и * -дисперсия, измеряющая отклонения фактических (эмпирических) значений (у) от теоретических (ух), и характеризует остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами, Дисперсия 2у измеряет вариацию, обусловленную фактором х.

Индекс  корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и пригоден для измерения  тесноты связи при любой её форме. Более того, выравнивая значения у по разным функциям, можно по величине дисперсии, характеризующей остаточную вариацию судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает эмпирическую линию связи.

Вывод: между первым и вторым показателями (Выпуск продукции и численность рабочих существует средняя корреляционная связь описываемая уравнением yx(388732084,3)+301102,43*x где x – численность рабочих на конец месяца y –выпуск продукции. Изменение численности на 71 5 объясняет изменение объема выпуска продукции.

  

 

Задание 10

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) построить точечные и круговые диаграммы, полигоны, гистограммы, кумулятивные огивы.

Сделать выводы.

 

Круговая диаграмма  Численность рабочих, чел.

 
 
 
 
 
 
 
 

Точечная  диаграмма. Численность рабочих

 

Гистограмма численность рабочих, чел.

 
 
 

 
Задание 11 (выводы) 

В данном разделе необходимо сделать общие  выводы по работе во взаимосвязи.

По выпуску  продукции, численности и фонду  заработной платы наблюдается стабильный поквартальный рост.

      По  предприятию наблюдался стабильный рост всех абсолютных показателей. При это наибольшая производительность труда в первом квартале (58, 75 тыс.руб./чел.) и удельная величина производительности труда была наибольшей в первом квартале (2,90 руб./руб.).

      Средний месячный выпуск продукции за год  составил 684025,66 тыс. руб., средняя месячная численность работников за год составила 12494,90 чел., средний месячный фонд заработной платы составил 240759 тыс. руб.

Cовокупность по показателю выпущенной продукции однородна, т.к. коэффициент вариации 0,8335<33%.

Cредний темп рост численности рабочих составил 1,0124 средний абсолютный прирост численности рабочих составил 162,72 средний темп прироста 7,3%.

Линейный  прогноз для фонда заработной платы по месяцам описывается формулой yt=231822,8+1374,8*t, где t – номер месяца в году, а y- прогнозируемый размер фонда.

За счет изменения средней заработной платы  в декабре по сравнению с январем  фонд заработной платы уменьшился в 0,94 раза, а за счет изменения численности увеличился в 1,1533. В общем фонд заработной платы вырос в 1,0943 раза.

Между первым и вторым показателями (Выпуск продукции и численность рабочих существует средняя корреляционная связь описываемая уравнением yx(388732084,3)+301102,43*x где x – численность рабочих на конец месяца  y –выпуск продукции. Изменение численности на 71 % объясняет изменение объема выпуска продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы: