Контрольная работа по "Статистике"

 

При расчете  средних темпов роста применяют  формулу средней геометрической:

1,0119+1+1,0423+1,00406+0,9959+1,0178+1,01436+0,9921+1,0474+1,0015+1,0173= =1,0124

В приведенной  формуле T – цепные темпы роста, а  так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то средний темп рота можно определит по формуле:

;

Абсолютный  прирост показывает на сколько единиц увеличивается или

уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги:

DУц=Уi – Уi-1 ; DУб=Уi – У1 :

Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

или : (12-1)=162,72

Абсолютный прирост выражается в единицах измерения членов ряда.

Темп  прироста показывает на сколько процентов  увеличиваются или

уменьшаются размеры явления за изучаемый  период времени. Он определяется путём  деления абсолютного прироста на величину первоначального или предыдущего уровня:

или

Егo можно получить также и из темпа роста, выраженного  в процентах, если

от него отнять 100%.

Средний темп прироста определяют только путём вычитания 100% из сред-

него темпа  роста в процентах.

1,07304-100%=7,3%

Показатель абсолютного  значения 1% прироста определяют делением

абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же.

а т.к. то

Вывод: средний  темп рост численности рабочих составил 1,0124 средний абсолютный прирост численности рабочих составил 162,72 средний темп прироста 7,3%. 
 
 
 

 

Задание 7

Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда  заработной платы (данные таблицы 1.1) выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты. Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

Методы  сглаживания разделяются на две  большие группы:

1) сглаживание  или механическое выравнивание  отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание  с применением прямой или кривой  линии, согласно уравнению такой функции, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний. К основным методам первой группы относятся: метод усреднения по левой и правой половине, метод укрупнения интервалов, методы простой и взвешенной скользящей средней.

При использовании  метода усреднения по левой и правой половине ряд динамики разделяют на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

При методе скользящих средних исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть чётным или нечётным.

Сглаживание яда фонд заработной платы

Расчет: Усреднение по левой или правой половине =  сумма шести месяцев с  начала года: 6 месяцев (получается среднее  арифметическое)

Усреднение  по скользящим с средним интервалом 3 = сумма 3 месяцев фонда заработной платы: 3 

 

К основным методам первой группы относятся: метод  усреднения по левой и правой половине, метод укрупнения интервалов, методы простой и взвешенной скользящей средней. При использовании метода усреднения по левой и правой половине ряд динамики разделяют на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

При методе скользящих средних исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть чётным или нечётным.

К основным методам второй группы можно отнести: аналитическое выравнивание, дисперсионный и корреляционный анализ. Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости у_t. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Линейная зависимость (y_t=a_o+a₁t) выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая  зависимость (y_t=a_o+a₁t +a₂t²) используется если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные  зависимости (у = ехр/ a_o + a₁t) применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный прирост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста ).

Оценка  параметров зависимости может быть сделана методами избранных точек, наименьших расстояний, наименьших квадратов. В большинстве расчётов используют метод наименьших квадратов, рассматриваемый в курсе математической статистики. По этому методу , например, для нахождения параметров прямой линии необходимо решить следующую систему уравнений:

Для линейной зависимости параметр a_o обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщённый начальный уровень ряда; а1 - сила связи, т.е. параметр, показывающий, на сколько изменится результат при изменении времени на единицу.

Проведем  поиск линейной зависимости методом  наименьших квадратов.

Для расчетов построим таблицу.

Сводная таблица для линейной функции. 

 

Такая процедура позволит упростить расчеты  при решении системы нормальных уравнений. Приданных обозначениях и линейной формы графика y (t) она будет выглядеть таким образом.

Где n – кол-во точек (уровней ) в исходном ряду динамики;

a 0 и a1 –коэффициенты регрессии;

y- фактические значения исходного ряда.

Выразим отсюда  a0 и a1.

 

12a0+78a1=2889108

78a0+650a1= 18975802

a 0= (2889108-78a1)\12

78(2889108-78a1)\12+650a1=18975802

18779202-507a1+650a1=18975802

143a1=196600

a 1=1374,8

a 0= (2889108-78*1374,8)/12=2781873,6/12=231822,8

Найдя значение a1и a0 можно построить уравнение

yt=a0+a*t

yt=231822,8+1374,8*t

подставляя  сюда значение ti, получим выровненный ряд динамики и теоретические значения показателя (Yрасч).

Линейный  прогноз для фонда заработной платы.

Вывод: Линейный прогноз для фонда заработной платы по месяцам описывается формулой yt=231822,8+1374,8*t, где t – номер месяца в году, а y- прогнозируемый размер фонда. 
 

 

Задание 8

Индексным методом определить влияние на изменение  фонда заработной

платы в декабре по сравнению с январем  средней заработной платы на одного рабочего и их численности.

 <