Понятие и виды ряда динамики

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции  тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих исследований в данной области. Наиболее простой эмпирический прием – визуальный: выбор формы тренда на основе графического изображения ряда – ломаной линии. На практике линейная зависимость используется чаще, чем параболическая, в силу ее простоты.

 

4. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

 

Важнейшим условием правильного  построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в  рядах динамики, потому что они  могут охватывать значительные периоды  времени, за которые могли произойти  изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения  единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать  цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология  учета или расчета показателей. Например, если в они годы среднюю  урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные изменения  явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или  иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым  определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений  территориальных границ областей, районов  и так далее.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя присутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для  осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или  в разных границах).

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. 

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает  и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к общей базе сравнения, принятой за единицу или 100%. В зависимости от цели анализа в качестве общей базы (основания) каждого ряда могут быть приняты: а) начальный уровень; б) какой-либо другой характерный уровень; в) средний уровень за тот или иной период  (в том числе за весь изучаемый период).

Если уровни сравниваемых рядов  систематически растут (или снижаются), за базу сравнения целесообразно  принять начальный уровень. Если же уровни то повышаются, то понижаются, базу сравнения необходимо расширить, приняв за нее средний уровень. Это сделает базу сравнения более характерной, типичной и устойчивой. В частности, при отсутствии явной тенденции к росту или снижению, а также при волнообразных, периодических колебаниях уровней в качестве общей базы сравнения целесообразно применять средний уровень за весь период.

Несопоставимость уровней сравниваемых рядов таким образом нивелируется, и их можно сравнить. Темпы развития целесообразно сравнивать только путем  деления большего из них на меньший. При этом оба сравниваемых темпа роста должны характеризовать одинаковый по направлению процесс, то есть либо рост, либо снижение уровня динамического ряда.

Коэффициент, показывающий во сколько раз один базисный (конечный) темп роста больше другого, называется коэффициентом опережения по темпам роста (или прироста) или коэффициентом  относительного опережения (Ко):

   (Т_А>Т_Б),                                              

где Тр(А) – конечный базисный темп роста явления А;

       Тр(Б)  – конечный базисный темп роста  явления Б.

Если для сравнения  темпы прироста или среднегодовые  темпы роста или прироста, в  формуле (3.1) вместо Тр берутся соответственно Тпр, или . При сравнении среднегодовых темпов коэффициент относительного опережения также будет среднегодовым.

 

5. Аналитические показатели ряда динамики.

 

Анализ скорости и  интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост (D_у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

D_i = у_i-y_i-k  (i=1,2,3,...,n)         

Если k=1, то уровень y_i-1  является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения  уровня оценивается отношением отчетного  уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное  число.

Показатель интенсивности  изменения уровня ряда - в зависимости  от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень  ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный  уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:

    

В первом случае говорят  о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста  можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

   Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа  темпов роста и прироста вычисляют абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

    

где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют  окончательный результат всех изменений  в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (схема 9.1).

 

 Построение цепных  и базисных аналитических показателей  динамики.

 

 

6. Средние показатели рядов динамики.

 

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую  совокупность m меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда динамики ( ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Для разных видов рядов  динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

• Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле простой средней арифметической.

• Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической. 

где     у_i - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится  по формуле средней хронологической  простой:

 

    

 

• Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяются по формуле средней хронологической взвешенной:

 

 

где  y_i, y_n - уровни рядов динамики;

  t_i - длительность интервала времени между уровнями.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени  является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

                

или

     

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость  исчисления  среднего  темпа  роста  возникает  вследствие того,  что  темпы  роста  из  года  в  год  колеблются.  Кроме того,  средний  темп роста  часто  нужно определять в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле  средней геометрической из цепных коэффициентов  роста:

 

 

Поскольку всякий темп роста  является отношением уровней ряда динамики, так, что в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уровней. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:

Следовательно, средний  темп роста может быть выражен  формулой:

                                      

Когда приходится вести  расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид: