Статистические методы анализа экономических явлений

Применение медианы  целесообразно при наличии в  вариационном ряду открытых интервалов, так как не требуется условного  установления неизвестных границ крайних  интервалов, что не влияет на точность расчета медианы.

Так как каждая величина отличается от средней в различной  степени, то для измерения таких  различий вычисляют специальные  показатели:

- размах вариации

-среднее линейное  отклонение

-дисперсия

-среднее квадратическое  отклонение

-коэффициент вариации

Размах вариации показывает разность между максимальным и минимальным значениями признака, не учитывая различия всех остальных  значений. Среднее линейное отклонение учитывает только абсолютный размер колеблемости и используется в случаях нежелательности отклонений ни в большую, ни в меньшую сторону от установленного стандарта. Среднее квадратическое отклонение учитывает колеблемость всех значений признака от средней величины и может учесть знак отклонения. Коэффициент вариации показывает относительный размер колеблемости и вычисляется при анализе одноименных явлений, относящихся к различным объектам или территориям, или при анализе различных явлений, относящихся к одному и тому же объекту. 

Раздел 2. Методы анализа рядов  динамики

2.1 Понятие о статистических  рядах динамики 

Методы анализа  рядов динамики занимают немаловажное место в связи с тем, что  уровни общественных явлений изменяются во времени и, следовательно, необходимо выделить однородные этапы развития, найти и охарактеризовать свойственные им закономерности, тенденции и специфические  особенности.

Ряд расположенных  в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит  из двух элементов: во-первых, указываются  моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые  характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный  период времени.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называются уровнями ряда. Уровни рядов  динамики могут представлять собой  абсолютные, относительные и средние  величины.

В качестве показателя времени в рядах динамики могут  указываться либо определенные моменты  времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия и т.д.). В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные  и интервальные. В моментных рядах  уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты  времени (пример: ряд курсов акций  для конкретных чисел). В интервальных рядах уровни характеризуют значения показателей за определенные интервалы  времени (пример: ряд годовой динамики производства продукции в стоимостном  выражении).

Важной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. В результате чего получаются накопленные итоги, имеющие осмысленное  содержание благодаря отсутствию повторного счета. 

2.2 Показатели рядов  динамики 

При изучении динамики необходимо решить целый ряд задач  и осветить широкий круг вопросов, с тем чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие:

1. характеристика  интенсивности отдельных изменений  в уровнях ряда от периода  к периоду или от даты к  дате

2. определение средних  показателей временного ряда  за тот или иной период

3. выявление основных  закономерностей динамики исследуемого  явления на отдельных этапах  и в целом за рассматриваемый  период

4. выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого  объекта во времени

5. прогноз развития  явления на будущее

Динамический ряд  представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между  собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения  уровней получается система абсолютных и относительных показателей  динамики, к числу которых относятся  абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Если сравнению  подлежат несколько последовательных уровней, то возможны 2 варианта сопоставления: каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем  же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения; каждый уровень динамического  ряда сравнивается с непосредственно  ему предшествующим.

Абсолютный прирост  определяется как разность между  двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько  раз данный уровень превышает  уровень базисного периода:

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень  данного периода больше (меньше) базисного уровня. Данный показатель может быть рассчитан 2 способами:

1.отношение абсолютного  прироста к уровню, принятому  за базу сравнения:

2.разность между  темпом роста (в процентах)  и 100%

Во всех вышеперечисленных  формулах расчетах - текущий уровень  ряда динамики, - предшествующий текущему уровень ряда, - базисный уровень  ряда.

Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определенная связь:

1.                 произведение ряда последовательных цепных коэффициентов роста равно соответствующему базисному

2.                 частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предшествующий ему базисный коэффициент равно соответствующему цепному коэффициенту роста

3.                 абсолютное значение 1% прироста составляет 0,01 уровня ряда за предшествующий период

4.                 темп прироста равен темпу роста минус 100

Кроме частных показателей  вычисляются также и средние  показатели: уровень ряда, темп роста, темп прироста. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда. Для интервального ряда динамики средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя  арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени. 

2.3 Выявление и характеристика  основной тенденции  развития 

Одной из задач, возникающих  при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения  уровней изучаемого показателя во времени.

В некоторых случаях  эта закономерность вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Однако часто приходится встречаться с  такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные  изменения и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению. В этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под влиянием множества  факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление  основной закономерности изменения  уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное  от случайных воздействий.

Один из наиболее простых приемов обнаружения  общей тенденции развития явления  – укрупнение интервала динамического  ряда. Смысл заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к  большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может  быть преобразован в ряд квартальных  данных. Вновь образованный ряд может  содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности  промежутки времени, либо средние величины. При суммировании уровней или  при выведении средних по укрупненным  интервалам отклонения в уровнях, обусловленные  случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко видно  действие основных факторов изменения  уровней.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней. Для  определения скользящей средней  формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа  уровней. Каждый последующий интервал получается постепенным сдвигом  от начального уровня динамического  ряда на один уровень.

Для того, чтобы представить  количественную модель, выражающую общую  тенденцию изменений уровней  динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию  изменения во времени изучаемого показателя.

Данный метод состоит  из 4 последовательных этапов:

1.                 На основе теоретического анализа сущности и законов развития данного явления устанавливается характер его динамики на определенном этапе.

2.                 Исходя из проведенного анализа, выбирается форма аналитического уравнения, которому графически соответствует определенная линия – парабола, гипербола, прямая и т.п. Выбор аналитического уравнения является несколько условным, так как процесс развития строго не укладывается в одну математическую формулу. Кроме того, развитие явления также только условно может рассматриваться как функция времени, так как изменение обусловлено действием целого комплекса условий и факторов.

3.                 На основе полученного уравнения кривой рассчитываются выравненные уровни, соответствующие во времени фактическим уровням ряда динамики.

Если уровень явления  растет с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то осуществляется выравнивание ряда по прямой:

Аналитическое выравнивание рядов динамики используют для интерполяции (нахождение неизвестных промежуточных  уровней ряда) и экстраполяции (определение  уровней, лежащих за пределами ряда динамики). Возможность экстраполяции  обеспечивается двумя обстоятельствами: общие условия, определяющие тенденцию  развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем; тенденция развития явления характеризуется  тем или иным аналитическим уравнением. Вместе с тем расчет показателей  темпа роста и т.п. позволяет  ориентироваться в наличии или  отсутствии устойчивой тенденции развития и обосновать форму уравнения  основной тенденции развития. 

Раздел 3. Индексный метод  анализа

3.1 Понятие об индексах. Основные задачи  индексного метода 

Необходимость разработки индексного метода обусловлена потребностями  общества в учете, контроле и анализе  отдельных элементов сложного явления. Для решения задач анализа  динамики показателей, характеризующих  однородные совокупности, используются индексы, которые позволяют не только исследовать динамику показателей, но и оценить влияние факторов, вызвавших то или иное изменение.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней  сложных социально-экономических  показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Из всего вышеперечисленного формулируются следующие задачи, решаемые индексным методом: оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих  разнородные совокупности; анализ влияния  факторов на изменение результативных обобщающих показателей; анализ влияния  структурных сдвигов на изменение  средних показателей по однородной совокупности; территориальные, в том  числе международные, сравнения. 

3.2 Индексы индивидуальные  и сводные 

По охвату единиц совокупности индексы делят на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы  характеризуют динамику или территориальные  изменения по одному товару, одному виду продукции и т.п.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные  показатели динамики, или темпы роста, и по данным за несколько периодов могут рассчитываться в цепной или  базисной формах.

Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов  сложного явления. Индексируемые показатели, а также явления, выступающие  в роли весов (соизмерителей, которые  позволяют складывать разнородные  явления), могут быть качественными  и количественными. Количественные представляют собой численность  тех или иных единиц или общий  объем признака (пример: индекс физического  объема продукции); качественные показатели характеризуют уровень явления  в расчете на какую-либо единицу  совокупности (пример: индекс себестоимости). Если индексируется количественный показатель, то весами является качественный, причем на базисном уровне. Данные индексы  охватывают весь круг единиц текущего периода.

Если индексируется  качественный показатель, то весами является количественный, причем на отчетном уровне. Данные индексы характеризуют соотношение  уровней явления применительно  к сравнимому кругу единиц.

Числитель данного  индекса отражает фактический товарооборот текущего периода, знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем  периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.