Статистические методы анализа экономических явлений

Так же примерами  сводных индексов могут служить  следующие индексы:

-индекс товарооборота,  числитель которого представляет  собой товарооборот текущего  периода, знаменатель – товарооборот  предшествующего периода.

-индекс себестоимости,  числитель которого отражает  затраты на производство текущего  периода, знаменатель – условную  величину затрат при сохранении  себестоимости на базисном уровне.

-индекс объема  продукции, взвешенный по себестоимости. 

3.3 Индексы базисные  и цепные с переменными  и постоянными  весами 

При расчете сводных  индексов при сравнении показателей  за два периода могут использоваться веса как текущего, так и базисного  уровня. Если индексы рассчитываются за ряд последовательных периодов, то при построении такой индексной  системы необходимо определиться со следующими пунктами:

1.                 какие веса будут у всех индексов, входящих в индексную систему, - постоянные или переменные

2.                 окажутся ли все исчисляемые индексы цепными либо базисными. При построении цепных индексов показатели каждого периода сравниваются с показателями предшествующего периода. В базисных индексах показатели каждого периода сравниваются с одним и тем же уровнем, взятым за базу сравнения.

В качестве примера  можно взять индекс цен:

-цепной индекс  цен с переменными весами

Входящие в эту  систему индексы являются цепными, так как сравнение уровней  цен осуществляется последовательно: цены первого периода сравниваются с ценами базисного периода, цены второго периода сравниваются с  ценами первого периода и т.д. Веса при этом каждый раз меняются, отражая объемы продаж текущего периода.

-цепной индекс  цен с постоянными весами

Индексы данной системы  остаются цепными, но веса их постоянны, зафиксированы на уровне базисного  периода.

-базисный индекс  цен с переменными весами

Индексы этой системы  характеризуют изменение цен  в текущем периоде по сравнению  с неизменным базисным уровнем. Последний  индекс в этом ряду будет отражать изменение цен за весь рассматриваемый  временной интервал.

-базисный индекс  цен с постоянными весами

В данном индексе  не меняется не только база сравнения, но и веса. Использование базисных весов позволяет исключить влияние  структурных изменений в объемах  продаж на получаемые сводные индексы.

Индексы цепные и  базисные с постоянными весами взаимосвязаны  между собой следующим образом:

1.                 произведение цепных индексов равно базисному за соответствующий период

2.                 частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно ему предшествующий равно цепному индексу.

4. Использование  индексов в экономическом анализе.

Индексы применяются  для характеристики изменения уровня сложных экономических показателей. Их можно использовать также в  аналитических целях для оценки влияния на результативный показатель изменения факторов, его формирующих. Предпосылкой для проведения анализа  в индексной форме является возможность  представления результативного  экономического показателя произведением  двух или более определяющих его  величину показателей или суммой таких произведений.

Оценивать роль отдельных  факторов изменения результативного  показателя можно путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, что бы рассчитать изменение сложного показателя при  изменении величины только одного фактора  так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе приема аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования (устранения влияния) изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя представляет собой сумму изменения за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.

В связи с этим, стоит рассмотреть индекс структурных  сдвигов. Под индексом структурных  сдвигов понимают индекс, характеризующий  влияние изменения только структуры  изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Между всеми вышеперечисленными индексами существуют взаимосвязи:

1.                 взаимосвязь между индивидуальными и сводными индексами позволяет разложить общее изменение анализируемого показателя на индивидуальные.

2.                 взаимосвязь базисных и цепных индексов с постоянными весами позволяет разложить изменение изучаемого показателя за длительный период на изменения более краткого периода.

3.                 индекс переменного состава может быть разложен на два индекса: индекс фиксированного состава (изменение только исследуемого показателя), индекс структурных сдвигов (влияние изменения весов на среднее изменение исследуемого показателя).

4.                 если экономические показатели связаны между собой как произведение, то их индексы взаимосвязаны точно так же. 

Раздел 4. Анализ на основе выборочного  наблюдения

4.1 Понятие о выборочном  наблюдении 

Первым этапом статистического  наблюдения является наблюдение. Этот этап может осуществляться сплошным и несплошным способами. Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов  несплошного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения обследуются  не все единицы изучаемого объекта (не все единицы генеральной совокупности), а лишь некоторая, так или иначе  отобранная часть этих единиц. Однако наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность.

Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой  совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода. Выборочный метод позволяет получать достоверные  результаты лишь тогда, когда соблюдается  принцип равновозможности каждой единицы  быть отобранной. При этом только случай, а не какой-либо иной фактор (за исключением  механического отбора) влияет на разрешение включить рассматриваемую единицу  в выборочную совокупность. Из всех методов несплошного наблюдения выборочный считается наиболее теоретически разработанным и обоснованным именно в силу того, что положенный в  его основу принцип случайности  позволяет математически обосновать дальнейшее распространение выборочных характеристик на всю совокупность.

Широкое применение выборочного метода объясняется  рядом его неоспоримых преимуществ  по сравнению со сплошным наблюдением. Основными из них являются:

-быстрота получения  результатов обследования. Существенное  уменьшение объема наблюдения  за счет отбора лишь части  единиц совокупности позволяет  быстрее собрать информацию и  оперативнее получить сводные  результаты обследования.

-значительное снижение  стоимости обследования. Все затраты  на организацию наблюдения делят  на затраты, не зависящие от  числа единиц наблюдения, и затраты,  прямо пропорциональные числу единиц обследования. Для обеспечения одной и той же точности в больших по численности совокупностях при прочих равных условиях требуется заметно меньшая доля отбираемых единиц по сравнению с совокупностями, меньшими по численности.

-возможность лучшей  организации проведения обследования  и как следствие повышение  достоверности получаемых результатов.  При проведении выборочного наблюдения  возникают два типа ошибок: ошибки  репрезентативности (представляют  собой расхождение между величиной  полученных по выборке показателей  и величиной этих показателей,  которые были бы получены при  проведенном с одинаковой степенью  точности сплошном наблюдении) и  ошибки регистрации (их появлении  может быть вызвано несовершенством  измерительных приборов, недостаточной  квалификацией наблюдателя, неточностью  подсчетов и т.п.). Использование  выборки позволяет свести последние  к минимуму за счет лучшей  организации проведения обследования, так как объем наблюдений уменьшается  и появляется возможность проконтролировать  основные этапы его проведения, таким образом, обеспечивается  большая достоверность получаемых  данных.

-возможность расширения  программы наблюдения. Уменьшение  количества наблюдаемых единиц  позволяет изучить их, используя  более широкий перечень вопросов, расширить программу наблюдения.

-возможность использования  в тех случаях, когда проведение  сплошного наблюдения методологически  невозможно. Если наблюдение связано  с порчей или уничтожением  продукции, например, при статистических  исследованиях качества продукции,  выборочное наблюдение становится  единственно возможным.

Понятие «выборочный  метод» объединяет большую группу методов, значительно отличающихся друг от друга  схемами и способами организации  отбора единиц наблюдения из генеральной  совокупности. Различают индивидуальный, групповой и комбинированный  отбор.

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность извлекаются  отдельные единицы генеральной  совокупности (пример: при обследовании населения – конкретные люди). Индивидуальный отбор применяется при организации  собственно-случайной, механической и  типической выборок. При групповом  отборе единицы извлекаются группами (пример: при обследовании населения  – микрорайоны). Комбинированный  отбор предполагает сочетание индивидуального  и группового отборов (пример: сначала  выбираются конкретные микрорайоны, а  затем из них случайным образом  извлекаются конкретные люди).

При проведении можно  использовать бесповторный или повторный  отбор. В зависимости от схем и  способов отбора различают следующие  виды выборок: собственно-случайную, механическую, типическую, серийную. 

4.2 Собственно-случайная  выборка 

Отбор единиц при  использовании собственно-случайной  выборки предполагает непреднамеренный отбор единиц генеральной совокупности в выборочную. При этом средний  размер изучаемого признака и доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборке будет носить переменный характер, то есть они могут принимать  различные значения при том или  ином исходе выборки, и их появление  будет иметь различную вероятность. Все эти возможные варианты значений средней или доли будут колебаться около генеральной средней и  генеральной доли.

Мерой колеблемости является дисперсия ( ). При изучении среднего размера признака

Корень квадратный из этих выражений носит название средней ошибки выборки.

В математической статистике доказывается, что при достаточно большом числе единиц наблюдения выборочной совокупности расхождения  между генеральными и выборочными  дисперсиями незначительны.  

Условные обозначения  показателей выборочной и генеральной  совокупностей.

 

Эта зависимость  между величинами предельной и средней  ошибок вытекает из закона больших  чисел: с вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной  дисперсии выборочные обобщающие показатели будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных  показателей.

Следовательно, предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, величина которой определяется значением коэффициента доверия. Востребованность собственно-случайной выборки объясняется  не только удобством ее практического  применения, но и тем, что она лежит  в основе многих других способов выборочного  наблюдения. 

4.3 Механическая выборка 

Наряду со случайным  отбором применяется механический отбор. При этом способе генеральная  совокупность делится на столько  групп, сколько единиц наблюдения должно войти в выборку, и из каждой группы выбирается одна единица. Существует два  принципиально отличных друг от друга  способа формирования механической выборки: по неранжированным данным и по ранжированным данным генеральной  совокупности. В первом случае результаты механического отбора по сути будут  являться реализацией случайного бесповторного отбора, так как единицы наблюдения располагаются в случайном порядке. Во втором случае единицы наблюдения определенным образом упорядочиваются по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака. В этом отборе получается более точное распределение единиц выборочной совокупности к распределению в генеральной совокупности, чем при собственно-случайном отборе. Оценка точности результатов механической выборки производится с помощью тех же формул, что и для собственно-случайной выборки.