Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков

f_Me – частота медианного интервала.

Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы (n).

     

В графе  «Сумма накопленных частот» таблицы 2.5 значение 15 соответствует интервалу №2, то есть 34254-59454. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Таблица 2.5

 

Отсюда: .

Следовательно, половина коммерческих банков имеют  в среднем объем выданных суд не более 54414 млн. руб., а другая половина – больше этой суммы.

 

2.2 Задание 2

     Построим  интервальный ряд, характеризующий  распределение коммерческих банков по прибыли (Таблица 2.6).

       
Таблица 2.6

 

     Для изучения связи между объемом  выданных ссуд и прибылью коммерческих банков построим аналитическую группировку (Таблица 2.7).

       Таблица 2.7

 

     Анализ  данных показывает, что с увеличением объема выданных ссуд возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     Для вычисления коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного  отношения выполним следующие  расчеты (Таблица 2.9)

Таблица 2.9

 

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

     

,

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Для вычисления удобно использовать формулу:

млн. руб.

Вычислим общую  дисперсию:

5715351,65 млн. руб.

     Межгрупповая  дисперсия  измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

                             ,                                                 

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе

     Для вычисления межгрупповой дисперсии  построим вспомогательную таблицу 2.10

     Таблица 2.10

 

     Вычислим  межгрупповую дисперсию:

  

     Далее проведем вычисление коэффициента детерминации: 

     Таким образом, 95% вариации суммы прибыли  банков обусловлено вариацией объема выданных ссуд, а 5%  - влиянием прочих неучтённых факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

  = 0,9747 

     Значение  показателя изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Согласно шкале Чэддока связь между объемом выданных ссуд и суммой прибыли банков является весьма тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.3. Задание 3 

     Определим ошибку выборки для среднего объема выданных ссуд. Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                                ,                                                   

       где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

              N – число единиц в генеральной совокупности,

               n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, 

     где     – выборочная средняя,

               – генеральная средняя

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна с Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

     

где, t - коэффициент кратности (коэффициент доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р (по таблице  Лапласа).

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 1,5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 2000 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 2.11:

     Таблица 2.11