Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями

Автор работы: Виктория Мороз, 11 Ноября 2010 в 23:53, реферат

Краткое описание

Особо важным, при исследовании причинно-следственных связей считается первый этап, а это непосредственно выявление наличия связей между явлениями. Методы, пользуясь которыми в статистике определяется наличие связи, и стали объектом рассмотрения в данной работе.
Цель работы – это рассмотрение существующих в статистике методов, более детальное изучение некоторых из них и применение изученных методов на практике.
Необходимость выполнения работы, изучения данного материала возникла в связи с изучением курса статистики.

Содержание работы

Введение…………………………………………………………………………..3

1.Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике……………………………3
2.Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями………………………………………………………………….5
3.Примеры выявления корреляционной связи различными методами….8
Выводы…………………………………………………………………………...11

Список литературы………………………………………………………………12

Содержимое работы - 1 файл

Статистика - реферат.docx

— 45.58 Кб (Скачать файл)

     На  исследовании вариации (количественных различий) факторных и результативных признаков основан регрессионно-корреляционный метод. При анализе корреляционных зависимостей решаются две практические задачи: во-первых, необходимо обнаружить саму зависимость в фактическом материале, а во-вторых, измерить силу, или тесноту, связи, то есть степень ее приближения к связи функциональной. Первая задача решается соответствующей обработкой фактического материала и составлением уравнения корреляционной связи – чего вполне достаточно для выявления наличия связи. Тип уравнения выбирается на основе теоретического анализа и исследования исходных фактических данных.

     В большинстве случаев связи изучаются  по уравнению прямой вида: , где – результативный признак, – факторный,  и – параметры уравнения прямой. Уравнение прямой, описывающей корреляционную связь является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой находятся выравниванием по способу наименьших квадратов, которое приводит  к системе двух уравнений: 

     Решая систему уравнений, находим:

     ;      . 

     
  1. Примеры выявления корреляционной связи различными методами.
 

     Более наглядным является рассмотрение изученных методов на примере конкретных данных. Примерим на практике следующие методы:

  1. метод параллельных рядов;
  2. метода факторных (аналитических) группировок;
  3. регрессионно-корреляционный метод.

     Рассмотрим  метод параллельных рядов на примере данных по 24 хозяйствам района о массе внесенных органических удобрений и уровнях урожайности зерновых . Данные представим в виде таблицы.

Таблица 1. Масса внесенных органических удобрений и уровни урожайности зерновых в хозяйствах района
№          пп Масса внесенных  органических удобрений на 1 га посевов, т (x) Урожайность ц/га (у) №          пп Масса внесенных  органических удобрений на 1 га посевов, т (x) Урожайность ц/га (у)
1 1 16 13 9 27
2 2 16 14 10 26
3 2 15 15 10 29
4 3 18 16 10 32
5 4 21 17 11 30
6 4 22 18 12 30
7 5 21 19 12 33
8 6 23 20 13 30
9 7 25 21 14 32
10 7 24 22 15 33
11 8 26 23 15 35
12 8 25 24 16 35

     Данные  о массе внесенных органических удобрений в тоннах на 1 га посевов  зерновых (факторные признаки) расположим в порядке их возрастания (табл. 1).

     Сравнивая данные таблицы, можно заметить, что  чем больше масса внесенных органических удобрений, тем выше уровень урожайности  зерновых, хотя и не во всех хозяйствах. Следовательно, можно говорить о  наличии прямой связи между значениями факторного и результативного признаков.

     При помощи метода факторных (аналитических) группировок построим на основе исходных данных, приведенных в табл. 1 факторную  группировку зависимости уровня урожайности зерновых от массы внесенных  органических удобрений (табл. 2).

Таблица 2. Зависимость уровня урожайности зерновых от массы внесенных органических удобрений в хозяйствах района
Группы  хозяйств по массе внесенных органических удобрений, т/га Число хозяйств Общая сумма  урожайности по группам хозяйств, ц Уровень урожайности  в среднем по группам хозяйств, ц/га
1 -- 4 6 108 18,0
5 – 8 6 144 24,0
9 – 12 7 207 29,6
13 – 16 5 165 33,0
Итого 24 624 26,0
 

     Сравнивая групповые средние, можно заметить, что по мере увеличения массы внесенных  удобрений на 1 га посевов урожайность  от группы к группе закономерно возрастает. Это свидетельствует о положительной  корреляционной связи между изучаемыми признаками.

     Для выявления наличия корреляционной связи можно так же использовать регрессионно-корреляционный метод. Связь между уровнем урожайности зерновых и массой внесенных удобрений на 1 га посевов можно представить в виде прямой:       ,

     где – уровень урожайности зерновых;  – масса внесенных органических удобрений, т/га; – свободный член уравнения, который в данном случае представляет собой средний уровень урожайности при x=0, то есть когда удобрения не вносятся; коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем увеличится уровень урожайности с увеличением количества удобрений на 1 т.

     Вычислим  параметры  и и тем самым уравнение прямой, или уравнение связи, для нашего примера (из табл.1). Как видно из формул для нахождения и следует подсчитать , , и . Сделаем это в табл. 3.

Таблица 3. Выравнивание по уравнению  прямой
№         пп Масса внесенных  органических удобрений на 1 га посевов, т (x) Урожайность зерновых, ц/га (y) xy   Выровненные значения уровней урожайности зерновых, ц/га ()
1 1 16 16 1 16,1
2 2 16 32 4 17,4
3 2 15 30 4 17,4
4 3 18 54 9 18,8
5 4 21 84 16 20,1
6 4 22 88 16 20,1
7 5 21 105 25 21,4
8 6 23 138 36 22,7
9 7 25 175 49 24,0
10 7 24 168 49 24,0
11 8 26 208 64 25,3
12 8 25 200 64 25,3
13 9 27 243 81 26,3
14 10 26 260 100 28,0
15 10 29 290 100 28,0
16 10 32 320 100 28,0
17 11 30 330 121 29,3
18 12 30 360 144 30,6
19 12 33 396 144 30,6
20 13 30 390 169 32,0
21 14 32 448 196 33,3
22 15 33 495 225 34,6
23 15 35 525 225 34,6
24 16 35 560 256 36,0
Итого 204 624 5915 2198 623,9

     Отсюда

     ; 

     .

     Следовательно, уравнение связи между уровнем  урожайности зерновых и массой внесенных  органических удобрений будет:     .

     Оно означает, что с увеличением на 1 т массы внесенных удобрений  в расчете на 1 га посевов урожайность  будет увеличиваться в среднем  на      1,32 ц/га. Величина 14,8 показывает уровень урожайности  зерновых при , то есть когда удобрения не вносятся.

     Подставив в это уравнение регрессии  конкретные значения , находим для всех 24 хозяйств выровненные (их еще называют теоретическими) значения уровней урожайности зерновых (см. последний столбец табл.3). Суммы фактических (эмпирических) уровней урожайности и теоретических значений практически совпадают: 624 и 623,9, расхождение значений произошло из-за округлений. Незначительность отклонений фактических и выровненных значений по каждому хозяйству может служить подтверждением прямолинейности связи между уровнем урожайности и массой внесенных удобрений. 

     Выводы 

     Изучены некоторые основные статистические методы выявления корреляционной связи  между явлениями. Так же рассмотрены примеры использования статистических методов на конкретных данных, в которых получены результаты, подтверждающие действие этих методов на практике.

     При небольшом количестве исходных данных достаточно использовать наиболее простой  из рассмотренных методов: параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков. При большем количестве данных, либо неоднозначности результатов, полученных при использовании первого метода, можно воспользоваться методом факторных (аналитических) группировок, который позволяет установить наличие и направление связи между явлениями исследуемого признака.

     Для выявления связи и более детального ее рассмотрения наиболее подходящим является регрессионно-корреляционный метод.

     Рассмотренные методы удобно применять при действии одного, двух факторов. Но на большинство  явлений чаще всего действие оказывают  множество факторов. Поэтому чаще используются не данные методы, а множественная  корреляция, с помощью которой  изучается зависимость результативного  признака от нескольких факторов. Но непосредственно  для установления наличия корреляционной связи между явлениями в статистике достаточным является использование  описанных выше методов.

       
 
 
 

     Список  литературы. 

  1. Учеб. Пособие / И.Е.Теслюк, В.А.Тарловская, И.Н.Терлиженко и др. – 2-е изд. – Мн.: Ураджай, 2000. – 360 с.
  2. Статистика: показатели и методы анализа: справ.пособие / Н.Н.Бондаренко, Н.С.Бузыгина, Л.И.Василевская и др.; Под ред. М.М.Новикова. – Мн.: «Современная школа», 2005. – 628 с.
  3. Неганова Л.М. Статистика: Конспект лекций. – М.: Юрайт-Издат, 2007 – 220с.

Информация о работе Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями