Статистический анализ себестоимости и производственных затрат зерна

Индекс физического объема продукции (14) показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции  из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства. Если из значения индекса физического объема продукции (14) вычесть 100% (I_q - 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Индекс цен - это индекс качественного  показателя. Индексируемой величиной  будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

                                         (15)

где в числителе дроби - фактическая  стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость  тех же товаров в ценах базисного  периода.

Индекс показывает, во сколько раз  возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса (15) вычесть 100% (Iр - 100%), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя ( ) - на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Стоимость продукции можно представить  как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь  существует и между индексами  стоимости, физического объема и  цен, т.е.:

                                                     (16)

Или

                                 (17)

Разность числителя и знаменателя  каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения  одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

    (18)

Равенства (16-18) выполняются в том  случае, если при исчислении индекса  объемного показателя веса были зафиксированы  на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают  тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, то можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину

Средний индекс- это индекс, вычисленный  как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому  средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя  агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. [17,с. 156]

Средний арифметический индекс физического  объема продукции исчисляется по формуле:

                                                     (19)

Так как i_q= q₁ / q₀, то формула этого индекса легко преобразуется в формулу 14). Весами в формуле (19) является стоимость продукции базисного периода.

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

                                                   (20)

Так как i_t = t₀ / t₁ то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который  используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса  Струмипина и определяется следующим  образом:

                                                 (21)

Индекс показывает, во сколько раз  возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов  составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для  расчета сводных индексов количественных показателей. При анализе качественных показателей данная форма индекса  применяется для исчисления приведенных  выше индексов (формулы (20)-(21)).

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической  взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы  взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Например, индекс себестоимости можно  исчислить так:

                                                     (22)

а индекс цен:

                                                 (23)

Таким образом, при определении  среднего гармонического индекса себестоимости  весами являются издержки производства текущего периода, а при вычислении индекса цен веса - стоимость продукции  этого периода.

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэн-дарда и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определится как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г. В качестве базисного выбран 1920 г. Первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарлзом Доу. [22, с. 490]

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index) -индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как  средний взвешенный показатель, учитывающий  общее число выпущенных компанией  акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышненных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено  взаимодействием двух факторов—изменением  значения индексируемого показателя у  отдельных групп единиц и изменением структуры явления /10/. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней. [14, с. 133]

Эта задача решается с  помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней  изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

                                    (24)

где I_пс -  индекс переменного состава.

Индекс переменного  состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры  совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный  с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава  себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

                                    (25)

где I_фс -  индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных  сдвигов понимают индекс, характеризующий  влияние изменения структуры  изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

                                    (26)

где I_cc  -  индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных  индексов при анализе динамики средней  себестоимости имеет следующий вид:

                                                (27)

2.2 Индексный анализ изменения средней себестоимости производственных затрат

Исходные данные для  индексного анализа по хозяйствам приведены  в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные для индексного анализа

Наимено-вание предприятий	Себестоимость  1 ц. продукции		Количество произведенной  продукции, ц.		Производственные затраты, тыс. руб.
	Базисный год (z0)	Отчетный год (z1)	Базисный год (q0)	Отчетный год (q1)	Базисный год (z0q0)	Отчетный год (z1q1)	Условный (z0q1)
1	100.16	103.96	33507	28810	3356061.1	2995088	2885610
2	144.67	187.91	32535	17987	4706838.5	3379937	2602179
3	132.66	119.92	21302	19113	2825923.3	2292031	2535531
4	86.4	99.73	33183	30312	2867011.2	3023016	2618957
5	84.06	153.63	40790	41028	3428807.4	6303132	3448814
6	63.3	120.36	28640	24809	1812912	2986011	1570410
7	39.58	54.63	30244	29929	1197057.5	1635021	1184590
8	215.73	179.97	26918	23759	5807020.1	4275907	5125529
9	162.7	258.3	38014	50990	6184877.8	13170717	8296073
10	52.3	152.09	60322	36425	3154840.6	5539878	1905028
11	58.07	119.64	236.42	12019	13728.909	1437953	697943.3
12	67.6	76.24	19070	21053	1289132	1605081	1423183
13	87.75	110.83	21972	13678	1928043	1515933	1200245
14	140.58	156.47	60114	72990	8450826.1	11420745	10260934
15	81.8	163.11	42775	36465	3498995	5947806	2982837
16	160.89	165.22	26540	33677	4270020.6	5564114	5418293
17	123.13	193.39	32591	30534	4012929.8	5904970	3759651
18	103.06	184.72	22512	23609	2320086.7	4361054	2433144
19	149.06	193	9620	10689	1433957.2	2062977	1593302
20	148.36	148.38	22243	22240	3299971.5	3299971	3299526
21	97.3	163.82	10986	19845	1068937.8	3251008	1930919
Итого	108.98	153.29	614114	599961	66927978	91972351	67172696

 

Проведем индексный  анализ средней себестоимости 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) по факторам:

Определим среднюю базисную, условную и отчетную себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника):

Найдем общее изменение средней себестоимости 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) в отчетном году по отношению к базисному году:

а) в относительном  выражении:

 или 140 %

б) в абсолютном выражении:

ц/га

Таким образом, средняя  себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 44,31 или на 40 %.

Определим влияние факторов на среднюю себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника):

Влияние урожайности:

а) в относительном  выражении:

 или 137 %

б) в абсолютном выражении:

За счет увеличения урожайности 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) средняя себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) увеличилась на 41,33 ц/га или на 37 %

Влияние структуры:

а) в относительном  выражении:

 или 102 %

б) в абсолютном выражении:

За счет повышения  урожайности средняя себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) увеличилась на 2,98 ц/га или на 1,02 %

Относительная взаимосвязь  средней себестоимости по факторам:

1,39 = 1,37*1,02

Абсолютная взаимосвязь  абсолютной урожайности по факторам:

1.

2.

3.

Проведем индексный  анализ производственных затрат:

а) в относительном  выражении:

 или 137 %

б) в абсолютном выражении:

ц.

 

Таким образом, производственные затраты в отчетном году по сравнению  с базисным увеличились на 25044373 ц. или на 37 %.

Определим влияние факторов на производственные затраты:

1) Влияние себестоимости  1 ц. продукции, произведенной  в отдельных хозяйствах:

а) в относительном  выражении:

 или 137 %

б) в абсолютном выражении:

ц

За счет увеличения себестоимости 1 ц. продукции в отдельных хозяйствах производственные затраты увеличились на ц или на 37 %