Статистический анализ уровня и динамики заработной платы

 

                                                     Задание 1

     1.1 Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднегодовая заработная плата. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

_{h=(220-70)/5=30}

Величина  интервала равна 30. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по уровню среднегодовой заработной платы (таблица 2.3).

 

 

 

 

Таблица 2.3

№ интервала	Группа организаций	Количество предприятий  в группе	S сумма наблюдений
1	70 - 100	3	3
2	100 - 130	6	9
3	130 - 160	12	21
4	160 - 190	5	26
5	190 - 220	4	30
Итого		30

 

Наибольшее число предприятий  находится в 3 группе со среднегодовой  заработной платой от 130 до 160 тыс.руб.

   

1.2. Графически определим значение моды и медианы.

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где y_o – нижняя граница модального интервала;

h – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

 

Графическое нахождение моды:

                                                                         Рисунок 2.1

Гистограмма распределения  предприятий по среднегодовой зарплате.

На  гистограмме графически видно, что  наиболее часто встречается среднегодовая  зарплата в размере от 130 до 160 тыс.руб.

    

В интервальном вариационном ряду медиана  рассчитывается по формуле:

где y_o – нижняя граница медианного интервала;

h – размер медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы (n).

 

   он находиться в интервале  130 - 160

         Графическое нахождение медианы:

                                                   

  Рисунок 2.2

 Куммулята распределения  предприятий по среднегодовой  зарплате.

1.3.Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Расчет показателей вариации среднегодовой заработной платы

Таблица 2.5

Группы	Число предприятий f	Середина интервала X	Xf	X-Xср	(X-Xср)²	(X-Xср)²f
70 - 100 100 - 130 130 - 160 160 - 190 190 - 220	4 12 5 4	85 115 145 175 205	255 460 1760 875 820	-34,160 -17,360 -0,560 16,240 33,040	1166,905 301,369 0,313 263,737 1091,641	3500,715 1808,214 3,756 1318,685 4366,564
Итого	30		4170		2823,965	10997,934

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

Дисперсия:

 

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициэнт вариации:

1.4.Вычислим, среднюю арифметическую простую по исходным данным для среднегодовой заработной платы.

 

Средняя арифметическая простая:

             Средняя арифметическая взвешенная:

     Средняя арифметическая  взвешенная отличается от результата, полученного на основе средней  арифметической  простой. Это  объясняется тем, что в расчете  на основе ряда распределения  мы уже не располагаем исходными  индивидуальными данными, а вынуждены  ограничиться лишь сведениями  о величине середины интервала.

Анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий  по среднегодовой заработной плате  отличаются от средней арифметической (Х= 78,560 тыс. руб) в среднем на 19,146 тыс. руб или на 24,37%. Значение коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы невелика. Относительно невысокая колеблемость признака, типичная, надежная средняя величина и однородная совокупность по среднегодовой заработной плате.

                                                           Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1. Установим наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделаем выводы.

1. а) Чтобы установить наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки, построим группировку по факторному признаку (фонд заработной платы).

Ширина интервала для факторного признака равна:

(млн. руб.)

Построим  разработочную таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. руб.	№ организации	Фонд заработной платы, млн. Руб.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. Руб.	Расчетная графа
		Хi		Уi	(yi - .)2
0,56 – 1,049	15	0,56	156	70	825,029
	20	0,9	158	90	714,136
	2	0,922	120	92	2000,175
	6	0,816	130	102	1276,155
ИТОГО	4	3,198	564	354	-
1,049 – 1,539	1	1,536	162	128	114,989
	14	1,4474	165	134	2,970
	21	1,32	163	140	45,203
	24	1,1	159	110	429,456
	26	1,21	161	110	247,223
ИТОГО	5	5,0774	1776	68,815	-
1,539 – 2,028	22	1,97	179	140	10,737
	25	1,65	190	150	86,057
	27	1,95	167	150	1,630
	29	1,63	187	148	27,843
	30	1,896	188	158	39,397
ИТОГО	5	138,774	1623	85,505	-
2,028 – 2,517	8	2,45	194	174	298,484
	9	2,1	205	150	541,804
	11	2,25	193	150	176,270
	18	2,25		150
	19	2,208		156
ИТОГО	5	58,474	592	98,774	-
2,517 – 3,008	3	2,75	220	170	1542,658
	3	2,7	208	180	1174,891
	13	2,55	207	170	744,018
	17	2,89		170
ИТОГО	3	72,676	635	114,450	-
ВСЕГО	30	418,954	5190	-	11714,027

 

Вычисляем в каждой группе среднее  значение факторного признака и среднее значение результативного признака по формулам:

 

 

где n_j – число единиц в j-той группе.

Sz_i = z_i - это численность работников в j-той группе.

 

Вычислим общее среднее значение каждого признака в совокупности:

 

(млн. руб.)

(тыс. руб.)

 

Общее среднее  значение каждого признака в совокупности можно вычислить и другим способом, как среднее арифметическое взвешенное из средних групповых и (весом является число предприятий в каждой группе n_j и численность работников в группе z_i):

 

(млн.  руб.)

(млн.руб.)

Сравниваем изменения  от группы к группе с изменениями от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы  и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

Составим корреляционную таблицу, образовав пять групп с равными  интервалами по обоим признакам.

Таблица 8.

70 - 100	100-130	130-160	160-190	190-220	Итого
3	1				4
	5	6			11
		6	3		9
			2	1	3
				3	3
3	6	12	5	4	30

 

Анализ корреляционной таблицы  также свидетельствует о том, что между фондом заработной платы  и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость, т.к. полученные значения в группах  располагаются в центре корреляционной таблицы с верхнего левого до правого  нижнего угла.

2. Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения:

где – коэффициент детерминации;  д² – межгрупповая дисперсия;

у² – общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует  вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле:

                                             

где – среднее значение результативного признака в j-группе;

 – общее среднее значение  результативного признака в совокупности;

n_j – число единиц в j-группе;

j – счетчик групп.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 9.

№ п/п	Число организаций	Размер заработной платы  в среднем на 1 организацию, тыс. руб.	Расчетная графа
	nj		( - )2*nj
1	4	47,54	4403,852
2	11	68,82	1559,805
3	9	85,50	205,748
4	3	98,77	977,444
5	3	114,45	3412,548
	30	= 80,723	10559,396

 

   

Нашли дисперсию, характеризующую  вариацию размера среднегодовой  заработной платы, возникающую под  влиянием фонда заработной платы.

Общая дисперсия характеризует  вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле:

                

Расчет  представлен в последней графе таблицы №6.

                 ŋ

Нашли дисперсию, характеризующую  вариацию фонда заработной платы, возникающую  под влиянием всех причин, действующих  на совокупность.