Статистический анализ валового регионального продукта Амурской области за 2002 – 2011 годы

Исследуя полученные данные, мы видим, что самая многочисленная 1 группа, в неё входят 21 республика, 9 краев, 45 областей и 3 автономных округа. Вторая по многочисленности 2 группа, в неё входит один город федерального значения и одна область. В 3, 4 и 8 группы входит по одному субъекту федерации: автономный округ, область и город федерального значения соответственно. В 5, 6, и 7 группы не входит ни один субъект Российской Федерации. В Москве самый высокий показатель валового регионального продукта за 2011 год и составляет 34966183,9 млн. рублей.

Распределение субъектов  Российской Федерации по валовому региональному продукту можно представить графически.

Рисунок 3 – Гистограмма  распределения субъектов Российской Федерации по валовому региональному продукту

Из гистограммы мы видим, что распределение регионов Российской Федерации на равных промежутках показателей, составляет не одинаковое число муниципальных образований.

Далее построим полигон и  кумуляту. Для этого необходимо найти  средний интервал в каждой группе и посчитать накопленные частоты.данные представим в таблице 7.

Таблица 7 – Распределение  субъектов Российской Федерации  по валовому региональному продукту

№	Группы субъектов по валовому региональному продукту в Российской Федерации, млн. руб.	Число субъектов в абсолютном выражении	Середины интервалов, , млн. руб.	Накопленные частоты,
1	(18654,1) – (911014,438)	78	464834,269	78
2	(911014,439) – (1803374,776)	2	1357194,607	80
3	(1803374,777) – (2695735,114)	1	2249554,945	81
4	(2695735,115) – (3588095,452)	1	3141915,283	82
5	(3588095,453) – (4480455,79)	0	4034275,621	82
6	(4480455,791) – (5372816,128)	0	4926635,958	82
7	(5372816,129) – (6265176,466)	0	5818996,297	82
8	(6265176,467) – (7157536,804)	1	6711356,635	83

 

Рисунок 4 – Распределение  субъектов Российской Федерации  по валовому региональному продукту в 2011 году

Максимальный показатель валового регионального продукта составляет 464834,269 млн. рублей, эта ситуация наблюдается в 78 регионах.

Ниже представлена кумулята распределения субъектов Российской Федерации по показателю валового регионального продукта.

Рисунок 5 – Кумулята распределения  субъектов Российской Федерации

В Российской Федерации по валовому региональному продукту в 2011 году точка (6711356,635; 83) показывает, что в 83 субъектах валовой региональный продукт не будет превышать 6711356,635 млн. рублей.

2.4 Анализ валового  регионального продукта с помощью  расчета средних величин и  показателей вариации

Средняя величина представляет собой обобщающую количественную характеристику признаков статистической совокупности в конкретных условиях, месте и времени.

Для того чтобы рассчитать средние показатели, будем пользоваться формулами (17 – 23). Для расчетов будем использовать составленной ранее таблицей 7.

В Российской Федерации валовой  региональный продукт, в среднем на каждый субъект в 2011 году составит:

 млн. рублей

Для изучения внутреннего  строения совокупности используем структурные средние показатели. К ним относятся мода и медиана. Моду рассчитываем по формуле (18):

млн. рублей

Мода показывает, что наиболее часто встречающийся валовой  региональный продукт в субъектах Российской Федерации в 2011 году не менее 464834269 тыс. рублей.

 тыс. рублей

Медиана показывает, что  половина регионов российской Федерации  имеет валовой региональный продукт не менее 491605,079 млн. рублей.

Для изменения степени  колебания значений признака от средней  исчисляются основные показатели вариации.

Размах вариации вычислим, используя формулу (20):

R= 7157536,804 – 6949,15= 7138882,704 млн. рублей

Размах вариации учитывает  только крайние значения признака и  не учитывает все промежуточные. Чтобы дать обобщающую характеристику отклонений, посчитаем среднее линейное отклонение (), которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности:

млн. рублей

Среднее отклонение показателя валового регионального продукта по субъектам Российской Федерации  от среднего значения валового регионального продукта составляет 86010,635 млн. рублей. Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания. Поэтому для статистических исследований чаще всего применяют показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Вычисляя дисперсию будем  использовать формулу (21):

 млн. рублей

Дисперсия показывает, что  в 2011 году квадрат отклонения совокупного валового регионального продукта от среднего прироста по совокупности составлял млн. рублей.

Если извлечь из дисперсии  корень второй степени получится  среднее квадратическое отклонение. Используя формулу (22):

  млн. рублей

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем отклонение валового регионального продукта составляет   млн. рублей.

Теперь определим однородность изучаемой совокупности, для этого  найдем коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле (23):

 

Из полученных результатов  можно сделать вывод, что выбранную  совокупность нельзя считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессивный  анализ взаимосвязи между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи

Допустим, что численность  населения региона, влияет на валовый  региональный продукт в Амурской области. Тогда в качестве результативного признака (у) будет выступать валовый региональный продукт, а факторным (х) – численность населения региона. Ниже представлена таблица, содержащая данные о валовом региональном продукте и численностью населения в Амурской области за 2002 – 2011 годы.

Таблица 8 - Показатели валового регионального продукта и показатели транспорта и связи в Амурской области за период 2002 – 2011 гг.

Годы	Валовый региональный продукт, млн. рублей	Транспорт и связь, млн. рублей
2002	26315,2	6868,267
2003	39052,8	10153,728
2004	45717,5	10240,72
2005	53199,9	13459,575
2006	64250,2	16191,05
2007	76861,2	20906,246
2008	95090,9	24438,361
2009	111761,2	27716,778
20010	131563,7	33943,435
2011	151750,4	33081,587
Итого	795563	196999,747

 

Допустим, что между х  и у – линейная зависимость. Составим уравнение регрессии, вычислим параметры  а₀ и а₁, используя формулы (24 и 25). Все вычисления представим в таблице 9.

Таблица 9 – Расчет сумм для  вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

млн. рублей

Год	Х	У	Х2	У2	ХУ		У-	(У-)2
2002	26315,2	6868,267	692489751,04	47173091,583	180739819,758	7454,526	-586,259	343699,615
2003	39052,8	10153,728	1525121187,84	103098192,298	396531508,838	10384,174	-230,446	53105,359
2004	45717,5	10240,72	2090089806,25	104872346,118	468180116,6	11917,055	-1676,335	2810099,032
2005	53199,9	13459,575	2830229360,01	181160159,181	716048044,043	13638,007	-178,432	31837,979
2006	64250,2	16191,05	4128088200,04	262150100,103	1040278200,71	16179,576	11,474	131,653
2007	76861,2	20906,246	5907644065,44	437071121,813	1606879155,055	19080,106	1826,14	3334787,3
2008	95090,9	24438,361	9042279262,81	597233488,366	2323865742,015	23272,937	1165,424	1358213,1
2009	111761,2	27716,778	12490565825,44	768219782,701	3097760369,414	27107,106	609,672	371699,948
2010	131563,7	33943,435	17309007157,69	1152156779,599	4465723899,31	31661,681	2281,754	5206401,317
2011	151750,4	33081,587	23028183900,16	1094391398,439	5020144059,885	36304,622	-3223,035	10387954,611
Итого	795563	196999,747	79043698516,72	4747526460,201	19316150915,628	196999,79	514740,425	23897929,914

 

Получаем, что а₁=0,23 а₀=1402,03. Тогда уравнение регрессии принимает вид:

=1402,03+0,23х

Измерим тесноту корреляционной связи между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи в Амурской области. Для  этого воспользуемся формулой (26):

 

Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1 до +1. Чем ближе  коэффициент к +1 тем связь теснее. Следовательно, можно сказать, что  между валовым региональным продуктом  и показателем транспорта и связи  наблюдается тесная связь.

Теоретическое корреляционного  отношение будем рассчитывать по формулам (27 - 31):

Общая дисперсия:

 

Она показывает вариацию результативного  признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Остаточная дисперсия:

 

Эта дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Факторная дисперсия:

 

Факторная дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

И тогда теоретическое  корреляционное отношение Ƞ=0,99. Это отношение также свидетельствует о сильной связи между признаками.

Индекс корреляции также  применяется для измерения тесноты  связи: R=0,99 – что говорит о тесной связи между признаками.

Все показатели тесноты связи  показывают сильную зависимость  между признаками. Так как r=Ƞ=R, то подтверждена гипотеза о линейной зависимости.

Вычислим коэффициент  эластичности по формуле (32):

Э=4,04

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением поступлений  транспорта и связи на 1 % валовой  региональный продукт увеличивается  на 4,04 %.

Оценим адекватность регрессионной  модели с помощью критерия Фишера, используя формулу (33):

=282,11

Сравним полученное значение с табличным значение с уровнем  значимости 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). . Так как полученное значение больше табличного, то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью критерия Стьюдента. Для этого воспользуемся  формулами (34 – 36):

 

 

 

Полученное значение сравниваем с табличным значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2). параметр а₀ признается значимым, так как эмпирическое значение t-распределения данного параметра больше табличного значения. аналогично а₁ признается значимым.