Статистическое изучение регионов Российской Федерации

 

     Вывод: Значения расположены хаотично, поэтому  связи выявить не удалось.

 

Задание №2

     1). На основе структурных группировок  из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.

     2). Проанализировать вариационные  ряды распределения, вычислив  для каждого из них:

     - среднее арифметическое значение  признака;

     - медиану, квартили и моду;

     - среднее квадратическое отклонение;

     - коэффициент вариации.

     3). Проверить теорему о разложении  дисперсии, используя данные аналитической группировки.

     4). Изобразить корреляционное поле. Построить уравнение регрессии.  Определить тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.

     5). Сделать выводы.

     Построим  вариационный и кумулятивный ряды распределения  для признака №1 из исходной таблицы  данных, на основе структурной группировки, которая представлена в таблице 1.2. 

     Таблица 2.1.

Вариационный  и кумулятивный ряды распределения

Группы  по признаку №1	Количество  регионов (fi)	Xi	Si
8,3 – 13,3	20	10,8	20
13,3 – 18,3	13	15,8	33
18,3 –  23,3	2	20,8	35
23,3 –  28,3	2	25,8	37
28,3 –  33,3	1	30,8	38
33,3 –  38,3	2	35,8	40

     Перейдём  к дискретному ряду распределения, для этого найдём среднее значение для каждой группы: 1) далее расчёт аналогичный.

     Накопленную частоту рассчитывается:  1) F₁= S₁, F₁=20,

2) F₁+ F₂= S₂ , 20+13=33, далее аналогично.

      Изобразим графически вариационный и кумулятивный ряды распределения. 

Рис 1.1 Гистограмма  регионов по среднемесячной номинальной  начисленной заработной плате работников организаций 
 
 

Рис.1.2 Полигон регионов по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников организаций 

Рис 1.3 Кумулята регионов по среднемесячной номинальной  начисленной заработной плате работников организаций 
 

     Теперь  построим вариационный и кумулятивный ряды распределения для признака №2 из исходной таблицы данных, на основе структурной группировки, которая представлена в таблице 1.3.

     Таблица 2.2

Вариационный  и кумулятивный ряды распределения

Группы  по признаку №2	Количество  регионов (fi)	Xi	Si
52,100 –  97,925	2	75,0125	2
97,925 –  143,750	7	120,8375	9
143,750 –  189,575	20	166,6625	29
189,575 –  235,410	11	212,4925	40

 

     Перейдём  к дискретному ряду распределения, для этого найдём среднее значение для каждой группы: 1) далее расчёт аналогичный.

     Накопленную частоту рассчитывается:  1) F₁= S₁, F₁=75,0125,

2) F₁+ F₂= S₂ , 2+7=9, далее аналогично.

      Изобразим графически вариационный и кумулятивный ряды распределения

Рис 1.4 Гистограмма регионов по дорожно-транспортным происшествиям 

Рис.1.5 Полигон регионов по дорожно-транспортным происшествиям 
 

Рис 1.3 Кумулята регионов по дорожно-транспортным происшествиям

 

      Вычислим среднее арифметическое значение признака, моду, медиану и  квартели, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (по признаку №1) 

Таблица 2.3.

Таблица для расчёта средней арифметической, моды, медианы и квартелей, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Группы  по признаку №1	xi	Количество регионов (fi)	xifi	xi – x	(xi – x)2	(xi – x)2f	Si
8,3 – 13,3	10,8	20	216,0	-4,625	21,391	427,82	20
13,3 – 18,3	15,8	13	205,4	0,375	0,141	1,833	33
18,3 – 23,3	20,8	2	41,6	5,375	28,891	57,782	35
23,3 – 28,3	25,8	2	51,6	10,375	107,641	215,282	37
28,3 – 33,3	30,8	1	30,8	15,375	236,391	236,391	38
33,3 – 38,3	35,8	2	71,6	20,375	415,141	830,2825	40
Итого		40	617			1769,39

 

     Среднее арифметическое значение признака рассчитывается по формуле:

Получаем: .

     Мода рассчитывается по формуле:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

i_mo – шаг в модальном интервале;

f_mo – максимальная частота;

f_mo-1 – частота предмодального интервала;

f_mo+1 – частота послемодального интервала.

     Вывод: В данной совокупности чаще всего встречаются работники со среднемесячной номинальной начисленной з/п 12000 рублей.

     Медиана рассчитывается по формуле:

,

где x_me – нижняя граница медианного интервала;

i_me – шаг или величина медианного интервала;

S_Me-1 – накопленная частота предмедианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

Σf_i – количество элементов в совокупности.

     Вывод: В данной совокупности наблюдается количество работников со среднемесячной номинальной начисленной з/п ниже 13300 рублей и выше 13500 рублей.

  Квартели. Определим номер Q для 1-го и 3-го квартелей:

     Формулы для расчёта квартелей:

,

,

где x_Q1 – нижняя граница интервала, содержащий нижний квартель;

x_Q3 – нижняя граница содержащий верхний квартель;

i – величина интервала;

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартель;

S_Q3-1 – то же для верхнего квартеля;

f_Q1 – частота интервала, содержащего нижний квартель;

f_Q3 – то же для верхнего квартеля.

Получаем:

     Вывод: 25% работников имеют среднемесячную номинальную начисленную з/п менее 10800 рублей, 25% работников – свыше 17000 рублей, а остальные имеют среднемесячную номинальную начисленную з/п в пределах от 10800 до 17000 рублей.

     Вычислим  среднее квадратическое отклонение по формуле:

,

Получаем:

     Коэффициент вариации:

К_в=К_σ=V=

_{Получаем:}

К_в=

     _{Вывод: Совокупность не однородна  и её значения сильно отличаются друг от друга и от средней  величины, т.к. Кв>33%, т.е. среднее не надёжно в совокупности.}

     Вычислим среднее арифметическое значение признака, моду, медиану и квартели, среднее квадратическое отклонение  и коэффициент вариации (по признаку №2) 

Таблица 2.4.

Таблица для расчёта средней арифметической, моды, медианы и квартелей, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

Группы  по признаку №2	Xi	Кол-во р-в (fi)	xifi	xi – x	(xi – x)2	(xi – x)2f	Si
52,100 – 97,925	75,0125	2	150,0250	-91,651	8399,91	16799,82	2
97,925 – 143,750	120,8375	7	845,8625	-45,826	2100,02	14700,14	9
143,750 – 189,575	166,6625	20	3333,2500	-0,001	0,000001	0,00002	29
189,575 – 235,410	212,4925	11	2337,4175	45,829	2100,3	23101,3	40
Итого		40	6666,5550			54603,26