Статистическое изучение регионов Российской Федерации

 

     Формулы для расчёта используем те же, что  и для расчёта по признаку №1.

     Среднее арифметическое значение признака:

     Мода.

     Вывод: В данной совокупности наиболее часто  отмечаемое число ДТП на 100000 человек 171 случай.

     Медиана.

     Вывод: В данной совокупности наблюдается  число ДТП на 100000 человек ниже 216 и выше 216 случает.

     Квартели.

     Вывод: В 25% регионов число ДТП приходится на 100000 человек менее 150 случаев, в 25% свыше 194 случаев, в остальных число  ДПТ находится в пределах от 150 до 194 случаев.

     Среднее квадратическое отклонение:

     Коэффициент вариации:

К_в=

     _{Вывод: Т.к. Кв≤33% совокупность считается однородной, т.е. её значения не сильно отличаются друг от друга и от средней величины, т.е. среднее надёжно в совокупности.}

     _{Проверим  теорему о разложении дисперсии.}

_{Найдём  общую дисперсию.}

     _{Таблица 2.5.}

Расчетная таблица для нахождения общей  дисперсии

Среднемесячная  номинальная начисленная заработная плата работников организаций, тыс. руб.	Число дорожно-транспортных происшествий на 100000 населения (yi)	yi-y	(yi-y)2
10,90	187,80	21,24	451,1376
13,50	179,90	13,34	177,9556
12,10	158,10	-8,46	71,5716
11,70	124,00	-42,56	1811,354
14,70	147,50	-19,06	363,2836
10,90	98,50	-68,06	4632,164
11,30	156,70	-9,86	97,2196
17,50	167,90	1,34	1,7956
33,80	195,40	28,84	831,7456
14,80	147,90	-18,66	348,1956
9,70	157,40	-9,16	83,9056
15,10	131,60	-34,96	1222,202

 

Продолжение таблицы 2.5.

18,90	176,00	9,44	89,1136
8,30	159,70	-6,86	47,0596
10,20	127,60	-38,96	1517,882
11,00	116,40	-50,16	2516,026
13,50	160,10	-6,46	41,7316
17,70	81,70	-84,86	7201,22
27,30	164,80	-1,76	3,0976
16,80	228,60	62,04	3848,962
16,70	151,20	-15,36	235,9296
28,00	235,40	68,84	4738,946
30,10	219,20	52,64	2770,97
15,00	223,80	57,24	3276,418
38,30	52,10	-114,46	13101,09
13,51	110,90	-55,66	3098,036
10,22	127,70	-38,86	1510,1
12,13	233,10	66,54	4427,572
11,49	183,40	16,84	283,5856
10,21	215,50	48,94	2395,124
14,08	172,60	6,04	36,4816
11,46	191,50	24,94	622,0036
11,43	176,40	9,84	96,8256
13,37	203,60	37,04	1371,962
21,50	187,10	20,54	421,8916
11,15	196,60	30,04	902,4016
12,69	180,40	13,84	191,5456
12,05	145,70	-20,86	435,1396
10,30	170,10	3,54	12,5316
13,07	218,60	52,04	2708,162
Итого	6662,5		67994,33

 

     Найдём  общее среднее значение признака по формуле:

,

где - общее среднее значение признака;

 n - количество элементов.

     Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

,

где y_i – отдельное значение признака;

- общее среднее значение признака;

 n - количество элементов.  
 

Получаем:

     Найдем  межгрупповую дисперсию:

Таблица 2.6.

Таблица для расчёта межгрупповой и внутригрупповой дисперсий

Группы	Количество  ДТП (yi)	Среднее значение ( )	yi –yi	(yi –yi)2
8,3 – 13,3	187,8	166,26	21,54	463,9716	24811,51
	158,1		-8,16	66,5856
	124,0		-42,26	1785,908
	98,5		-67,76	4591,418
	156,7		-9,56	91,3936
	157,4		-8,86	78,4996
	159,7		-6,56	43,0336
	127,6		-38,66	1494,596
	116,4		-49,86	2486,02
	127,7		-38,56	1486,874
	233,1		66,84	4467,586
	183,4		17,14	293,7796
	215,5		49,24	2424,578
	191,5		25,24	637,0576
	176,4		10,14	102,8196
	196,6		30,34	920,5156
	180,4		14,14	199,9396
	145,7		-20,56	422,7136
	170,1		3,84	14,7456
	218,6		52,34	2739,476
13,3 – 18,3	179,9	162,1	17,8	316,84	20956,58
	147,5		-14,6	213,16
	167,9		5,8	33,64
	147,9		-14,2	201,64
	131,6		-30,5	930,25
	160,1		-2	4
	81,7		-80,4	6464,16
	228,6		66,5	4422,25
	151,2		-10,9	118,81
	223,8		61,7	3806,89
	110,9		-51,2	2621,44
	172,6		10,5	110,25
	203,6		41,5	1722,25
18,3 – 23,3	176,0	181,55	-5,55	30,8025	61,605
	187,1		5,55	30,8025

 

 

Продолжение таблицы 2.6.

23,3 – 28,3	164,8	200,1	-35,3	1246,09	2492,18
	235,4		35,3	1246,09
28,3 –  33,3	219,2	219,2	0	0	0
33,3 – 38,3	195,4	123,75	71,65	5133,723	10267,45
	52,1		-71,65	5133,723

 
 

     На  основе аналитической группировки (таблица 1.4.) можно посчитать межгрупповую дисперсию.

      ,

где - это среднее значение результативного признака по группе;

- общее среднее значение;

f_i – частота.

     Получаем:

 

.

     Найдём  внутригрупповую дисперсию для  каждой группы регионов по формуле:

,

где n_i – количество элементов в группе;

- это среднее значение в группе;

y_i – отдельное значение в группе;

,

,

,

,

,

,

     Найдем  среднюю из внутригрупповых  дисперсий по формуле:

     Проверим  соотношение теоремы о разложении дисперсии

 

     Вывод: Правая часть совпадает с левой, т.е. показано выполнение теоремы о  разложении дисперсии.

     Определим тесноту связи между признаками с помощью дисперсионного анализа. Вводят эмпирическое корреляционное  отношение:

 

Вывод : Связь между признаками по отношениям Чэддока умеренная.

     Определим тесноту связи между признаками, используя корреляционный анализ, построим уравнение регрессии и изобразим корреляционное поле.

     Таблица 2.7.

Среднемесячная  номинальная начисленная з/п работников организаций, тыс.руб (x)	Число ДТП на 100000 населения (y)	x2	xy	(xi-x)2	(yi-y)2
10,90	187,80	118,81	2047,02	20,25	449,44
13,50	179,90	182,25	2428,65	3,61	176,89

 

Продолжение таблицы 2.7.

12,10	158,10	146,41	1913,01	10,89	72,25
11,70	124,00	136,89	1450,80	13,69	1814,76
14,70	147,50	216,09	2168,25	0,49	364,81
10,90	98,50	118,81	1073,65	20,25	4637,61
11,30	156,70	127,69	1770,71	16,81	98,01
17,50	167,90	306,25	2938,25	4,41	1,69
33,80	195,40	1142,44	6604,52	338,56	829,44
14,80	147,90	219,04	2188,92	0,36	349,69
9,70	157,40	94,09	1526,78	32,49	84,64
15,10	131,6	228,01	1987,16	0,09	1225,00
18,90	176,00	357,21	3326,40	12,25	88,36
8,30	159,70	68,89	1325,51	50,41	47,61
10,20	127,60	104,04	1301,52	27,04	1521,00
11,00	116,40	121,00	1280,40	19,36	2520,04
13,50	160,10	182,25	2161,35	3,61	42,25
17,70	81,70	313,29	1446,09	5,29	7208,01
27,30	164,80	745,29	4499,04	141,61	3,24
16,80	228,60	282,24	3840,48	1,96	3844,00
16,70	151,20	278,89	2525,04	1,69	237,16
28,00	235,40	784,00	6591,20	158,76	4733,44
30,10	219,20	906,01	6597,92	216,09	2766,76
15,00	223,80	225,00	3357,00	0,16	3271,84
38,30	52,10	1466,89	1995,43	524,41	13110,25
13,51	110,90	182,52	1498,26	3,57	3102,49
10,22	127,70	104,45	1305,09	26,83	1513,21
12,13	233,10	147,14	2827,50	10,69	4422,25
11,49	183,40	132,02	2107,27	15,29	282,24
10,21	215,50	104,24	2200,26	26,94	2391,21
14,08	172,60	198,25	2430,21	1,74	36,00
11,46	191,50	131,33	3194,59	15,52	620,01
11,43	176,40	130,64	2016,25	15,76	96,04
13,37	203,60	178,76	2722,13	4,12	1369,00
21,50	187,10	462,25	4022,65	37,21	420,25
11,15	196,60	124,32	2192,09	18,06	900,00
12,69	180,40	161,04	2289,28	7,34	190,44
12,05	145,70	145,20	1755,69	11,22	436,81
10,30	170,10	106,09	1752,03	26,01	12,25
13,07	218,60	170,82	2857,10	5,43	2704,00
Итого: 616,46	6662,50	11350,86	102515,49	1850,29	67994,39