МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

     ГОСУДАРСТВЕННОГО  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

     ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

     ТЮМЕНСКОГО  ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

     ФИЛИАЛ  В г.НОЯБРЬСКЕ

     Контрольная работа

     по  Статистике финансов

       вариант 08

                                                                       Выполнила студентка    3  курса,

                                                          Специальность:           ФиК                   

                                                        ОЗО, полная  программа

                                                                      пархоменко Екатерина Эдуардовна

                                        №0825108ф-15

                                                               Проверила: Шарапова М.М.

     Ноябрьск  2010

     ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ 

Задание 1.  Два платежа – (4+М¹) млн руб. и (3+М) млн руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М) млн руб., выплачивается через 2 года, второй – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М)% годовых.

Задание 2. В контракте предусматривается при погашении обязательства через (5+М) лет уплатить (2,5+М) млн руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М) млн руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1. простой процентной ставки;
2. простой учетной ставки;
3. сложной процентной ставки;
4. сложной учетной ставки.

 

Задание 3. Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под (10+М)% годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке (3+М)% годовых. Какой вариант предпочтительнее? Срок вклада – 10 месяцев. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.  Два платежа – 12 млн руб. и 11 млн руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере 10 млн руб., выплачивается через 2 года, второй – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную 18% годовых.

     Решение.

     =12000000 руб,

     =11000000 руб,

     =10000000руб,

     =4 года,

     =6 лет,

     =2 года,

     =5 лет,

     r=0,18

             - формула сложных  процентов. 

     Сложные проценты применяются для наращения  первоначального капитала(PV) в долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга.

     База  для начисления сложных процентов, в отличие от простых, не остается постоянной, она увеличивается с  каждым шагом во времени, и процесс  роста первоначального капитала происходит с ускорением.

     Присоединение начисленных процентов к сумме  долго называется капитализацией процентов.

     Выразим из формулы сложных процентов : 
 

      , т.к.   

     Значит: 
 

     Из  данной формулы выразим FV₄: 
 
 

       Подставим значения, данные в условиях задачи: 
 
 
 
 

       Ответ: размер второго платежа равен рублей. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2. В контракте предусматривается при погашении обязательства через 13 лет уплатить 10,5 млн руб. Первоначальная сумма ссуды 9,5 млн руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1. простой процентной ставки;

2. простой учетной ставки;
3. сложной процентной ставки;
4. сложной учетной ставки.

     Решение:

n = 13 лет

PV = 9500000 руб.,

FV = 10500000 руб.

Найдем простую  процентную ставку:

     Термин  «простая» обозначает, что при  начислении процентов в качестве базы используется одна и та же величина. В случае применения простой ставки процентов в качестве такой величины выступает первоначальный капитал (PV).

     В подавляющем большинстве случаев простые проценты используют в краткосрочных финансовых операциях, срок которых не превышает года.

1.Найдём простую  процентную ставку:

Формула простых процентных ставок: 

Выразим из нее r, для этого обе части уравнения разделим на  
 

Из полученной формулы выразим r:

      

Подставляя цифровые значения находим: 

     ;

Выразим полученной значение в процентах: 
 

2. Найдем  простую учетную ставку:

     Классическим  примером банковского учета по простой  учётной ставке, является операция учёта векселя, которая заключается  в покупке коммерческим банком векселя  у его владельца до срока погашения обязательств.

     При учёте векселя коммерческий банк выплатит владельцу векселя его  номинальную сумму(FV) за вычетом дисконта. Величина последнего определяется на основе простой учётной ставки.

Из формулы:

      

Выразим  r, для этого обе части уравнения разделим на  

      
 
 

      
 

Выразим полученное значение в процентах: 

3. Найдем сложную  процентную ставку.

Из формулы сложных процентов:

     ,

Находим r для этого разделим обе части уравнения на : 

Извлекаем корень n из обеих частей уравнения: 
 
 
 

Выразим полученное значение в процентах: 
 

4. Найдём  сложную учётную ставку пол формуле:

 

Находим r, для этого разделим обе части уравнения на : 
 

Извлекаем корень n из обеих частей уравнения: 
 
 
 

Выразим полученной значение в процентах: 

Ответ:1) 2) 3) 4)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3. Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под 18% годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке 11% годовых. Какой вариант предпочтительнее? Срок вклада – 10 месяцев.

     Решение:

     Для решения задачи необходимо найти  эффективную процентную ставку.

     Эффективная процентная ставка – это годовая  сложная ставка при капитализации  процентов один раз в год, применение которой даёт в условиях конкретной финансовой операции тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m, где

j - номинальная процентная ставка

m - кол-во периодов капитализации

По формуле эффективной процентной ставки: 
 

Рассмотрим эффективную процентную ставку вклада с ежемесячным начислением процентов по ставке 11% годовых:

       
 

     Выразим полученное значение в процентах: 

Ответ: вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке 18% годовых предпочтительнее. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы:

1. Бочаров П.П. Финансовая математика: учебник для вузов. М.: Юристъ,2002
2. Вебер М. Коммерческие расчёты от А до Я: формулы, примеры расчётов и практические советы. Пер. с нем. 4-ое изд., перераб и доп. М.: Дело и сервис,1999
3. Едронова В.Н., Мизиковский Е. А. Учёт и анализ финансовых активов: акции, облигации, векселя. М.: Финансы и статистика, 1995
4. Ковалёв В.В. Финансовый анализ. Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ Отчётности, перераб., и доп. М.: Финансы и статистика,1997
5. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчётов. Пер. с серб. М.: Финансы и статистика, 1994
6. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчёта страховых, инвестиционных, пенсионных и кредитных схем. М.: ДЕЛО,1998
7. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. М.: Инфра-М,1996
8. Мелкумов Я.С Финансовые вычисления. Теория и практика. Учёбно-справочное пособие. М.: Инфра-м,2002
9. Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. Учеб. Пособ. М.: Магистр,1998
10. Черкасов В.Е. Финансовый анализ в коммерческом банке. М.: Инфра-М,1995