Статистика населения

б) размера посевных площадей,

в) структуры посевных площадей.

Покажите взаимосвязь  исчисленных индексов и абсолютных изменений.

 

Решение:

 

Виды зерновых культур	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Условные обознач.	П0	П1	у0	у1
Пшеница озимая	440	400	26	24
Пшеница яровая	200	300	15	18
Ячмень	140	220	22	27
Овес	110	100	18	17

 

1). Определим индивидуальные  индексы урожайности :

– пшеница озимая: или 92,3%;  – пшеница яровая: или 120%;

– ячмень: или 122,7%;  – овес: или 94,4%.

Индивидуальные  индексы характеризуют повышение  или снижение урожайности отдельных культур. В нашем случае урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой – повысилась на 20%, ячменя – повысилась на 22,7%, овса – снизилась на 5,6%.

 

2). Вычислим сводные  индексы:

– урожайности переменного состава:

 

 или 101,3%,

 

где :

ц/га,

:

 ц/га.

На величину индекса переменного состава  оказывает влияние изменение урожайности сельскохозяйственных культур и изменение структуры посевных площадей. Средняя урожайность по группе в нашей задаче повысилась на 1,3%.

– урожайности постоянного состава:

 

или 105,1%,

 

где ц;

можно также рассчитать этот индекс по формуле

 

,

 

где – условная средняя урожайность зерновых культур, т.е. средняя базисная урожайность, взвешенная по структуре посевных площадей отчетного периода.

 или 105,1%.

Индекс урожайности  постоянного состава показывает, насколько изменился объем валового сбора в результате повышения (снижения) урожайности культур. В нашем случае за счет значительного увеличения урожайности яровой пшеницы и ячменя, который превышает снижение урожайности озимой пшеницы и овса, средняя урожайность отдельных культур повысилась на 5,1%.

– размера посевной площади:

 или 114,6%;

 

– валового сбора:

 

 или 116,1%.

 

3). Определим индекс  структуры посевных площадей:

 

 или 96,4%,

 

также этот индекс можно  рассчитать по формуле

 

 или 96,4%.

 

Индекс структуры  посевных площадей показывает, как  изменилась средняя урожайность и валовой сбор за счет изменений в распределении посевных площадей по культурам с разным уровнем урожайности. В нашем случае средняя урожайность за счет изменений в распределении посевных площадей снизилась на 3,6%.

Исчисленные выше индексы взаимосвязаны:

 

, т.е. ,

, т.е. .

 

4). Определим абсолютное  изменение средней урожайности:

– общее: ц/га;

и за счет изменения:

а) урожайности отдельных  культур:

 

ц/га;

 

б) структуры посевных площадей:

 

ц/га;

т.е. значения абсолютных изменений средней урожайности ( , и ) рассчитываются как разницы числителей и знаменателей соответствующих индексов: урожайности переменного ( ) и постоянного (I_у) состава и структурных сдвигов (I_стр.).

Абсолютные изменения  средней урожайности также взаимосвязаны:

 

ц/га.

 

5). Определим абсолютное  изменение валового сбора:

общее: ц;

за счет изменения:

а) урожайности отдельных  культур:

 

ц;

 

б) размера посевных площадей:

 

ц;

в) структуры посевных площадей:

 

ц.

 

Взаимосвязь абсолютных изменений валового сбора:

 

, т.е. ц.

 

Вывод

В отчетном периоде по сравнению с базисным урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой – повысилась на 20%, ячменя – повысилась на 22,7%, овса – снизилась на 5,6%. В целом урожайность зерновых культур (средняя урожайность по группе) повысилась на 1,3%, хотя средний рост урожайности отдельных культур составил 5,1%. В нашем случае средняя урожайность за счет изменений в распределении посевных площадей снизилась на 3,6%, что вызвано незначительным снижением посевных площадей малоурожайных культур – озимой пшеницы и овса и тем, что посевная площадь малоурожайной озимой пшеницы является самой большой по сравнению с другими культурами.

Абсолютное изменение  урожайности зерновых культур составило +0,286 ц/га. Этот прирост незначителен, поскольку несмотря на рост урожайности отдельных культур в среднем на 5,1%, который обеспечил прирост средней урожайности на 1,078 ц/га, ухудшение структуры посевных площадей вызвало понижение средней урожайности на 0,792 ц/га или на 3,6%.

Валовой сбор вырос на 3140 ц или 16,1%. Это вызвано влиянием следующих факторов: во-первых, наиболее существенный прирост валового сбора на 2848,3 ц вызван ростом размера посевных площадей на 14,6%, во-вторых, рост урожайности отдельных культур на 5,1% в среднем обеспечил увеличение валового сбора на 1100 ц, в-третьих, повышение урожайности под влиянием предыдущих двух факторов превышает снижение урожайности под влиянием ухудшения структуры посевных площадей на 808,2 ц или 3,6%.

 

Раздел 4. «Статистика труда»

 

Задание №7.

 

На текстильной фабрике  в прядильном цехе производительность труда повысилась на 7,5%, в ткацком цехе снизилась на 5%, в отделочном цехе индекс производительности труда составил 102,5%. В прядильном цехе отработано 15200 чел.-дней, в ткацком – 16700 чел.-дней, в отделочном – 9100 чел.-дней.

 

Определить:

индекс производительности труда по фабрике в целом и  поясните его экономический смысл.

 

Решение:

Индивидуальный индекс производительности труда (по натуральному методу) по каждому виду продукции для каждой единицы совокупности определяется по формуле

 

,

 

где w₁ и w₀ – прямые показатели уровня производительности труда в отчетном и базисном периоде соответственно – выработка продукции (q₁ и q₀) в единицу времени (Т₁ и Т₀).

Также этот индекс можно вычислить по трудовому методу через обратный показатель производительности труда – трудоемкость (t) как отношение трудоемкости продукции базисного периода к трудоемкости продукции отчетного периода:

 

.

 

Индивидуальные индексы производительности труда для данной задачи даны в условии:

в прядильном цехе (i_w1) = 107,5% или 1,075,

в ткацком цехе (i_w2) = 95% или 0,95,

в отделочном (i_w3) = 102,5% или 1,025.

Поскольку натуральные индексы производительности труда применимы только для совокупностей, состоящих из однородных элементов, поддающихся прямому суммированию по объему продукции, например, для предприятий, выпускающих однородную продукцию, воспользуемся трудовым методом, который применим для любых совокупностей, т. к. в задаче мы имеем дело с разнородным производством.

Индекс производительности труда по фабрике в целом определим  по формуле средневзвешенного индекса производительности труда постоянного состава (индекс академика С.Г. Струмилина):

 

,

 

где i_w – индивидуальные индексы производительности труда,

Т₁ – затраты труда в отчетном периоде.

 

или 101,3%, т.е. производительность труда по фабрике в целом повысилась на 1,3%.

Индекс академика Струмилина численно равен агрегатному трудовому индексу.

Разность между знаменателем и числителем данного индекса отражает экономию (перерасход) затрат труда в результате изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным. В нашем случае наблюдаем экономию затрат труда (41000 – 41532,5 = -532,5), что обусловлено повышением на 10% производительности труда в прядильном (+7,5%) и отделочном (+2,5%) цехах, которое превышает снижение на 5% производительности труда в ткацком цехе.

 

Раздел 5. «Статистика  издержек производства и обращения продукта»

 

Задание №7.

 

По одному из кирпичных  заводов имеются следующие данные:

 

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Затраты на производство, млн руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Силикатный	2000	2200	2800	1,55	1,61	1,96
Дырчатый	300	350	400	0,15	0,15	0,16
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,32	1,16

 

Определить:

1) индекс планового задания по снижению себестоимости;

2) индекс фактического  снижения себестоимости;

3) индекс выполнения  плана по снижению себестоимости;

4) сумму экономии (перерасхода) от изменения себестоимости (плановую и фактическую).

 

Решение:

 

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Затраты на производство, млн руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Символ	q0	qпл.	q1	c0q0	cпл.qпл.	с1q1
Силикатный	2000	2200	2800	1,55	1,61	1,96
Дырчатый	300	350	400	0,15	0,15	0,16
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,32	1,16

 

Себестоимость продукции  представляет собой денежное выражение  всех затрат предприятия на производство и сбыт продукции

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Себестоимость 1 шт. продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Символ	q0	qпл.	q1	c0	cпл.	с1
Силикатный	2000	2200	2800	0,78	0,73	0,7
Дырчатый	300	350	400	0,5	0,43	0,4
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,1	1,01