Для расчета средней величины общей  площади квартир используем формулу средней арифметической простой:

      

= = 102,77 м² 

      Расчет  среднего % жилой площади проведем по средней арифметической взвешенной:

      

= 0,929 или 92,9% 
 
 

      Расчет  средней жилой площади на 1 жителя произведем по формуле средней гармонической:

      

= 55,75 м² 

      Среднюю рыночную стоимость 1м² общей площади рассчитаем по формуле средней взвешенной:

= 197,21 у.е./м² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 4. Распределение среднедушевого денежного дохода населения области характеризуется следующими данными:

     Вычислите средний среднедушевой доход  населения, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, моду и медиану вариационного ряда. Оцените интенсивность вариации, вычислив коэффициент вариации. Постройте гистограмму и кумуляту распределения населения по величине среднедушевого дохода, отметьте на соответствующих графиках моду и медиану. 

     Решение

     Для решения используем следующие формулы:

     Размах  вариации:

     R = X_max - X_min = 15 - 1 = 14

     Средняя арифметическая взвешенная:

      = = 7,58 тыс. руб.

     Среднее линейное отклонение:

     Взвешенное: = 0,128

     Где f – частота; x – значение признака; - среднее значение по совокупности;

     Среднее линейное отклонение характеризует  колеблемость среднедушевого дохода около  средней в размере 0,128 тыс. руб.

     Дисперсия взвешенная

      = 0,538 тыс. руб.

     Среднее квадратическое отклонение взвешенное:

      = 0,733 тыс. руб.

     Коэффициент вариации: = 9,68 %

     Колеблемость  среднедушевого дохода вокруг средней  составляет 9,68%.

 
 

      Распределение населения по величине среднедушевого дохода 

      Для графического изображения вариационных рядов также используется кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот.

      Кумулята  распределения населения по величине среднедушевого дохода 

      Медиана – медианным интервалом величины среднедушевого дохода населения будет  интервал от 6 до 8 тыс. руб., т.к. этот интервал имеет накопленную частоту (60 + 210 + 605 + 456 = 1331), которая больше половины всей суммы частот ряда (2226/2 = 1113)

      

      

      Полученный  результат говорит о том, что  из 2226 человек 1113 имеют размер среднедушевого дохода менее 4,11 тыс. руб., а 1113 – более 4,11 тыс. руб.

      Мода  – модальным интервалом размера  балансовой прибыли предприятия  будет интервал от 6 до 8 тыс. руб., т.к. этот интервал имеет наибольшую частоту

      

      

    Задача 6. В городе проживает 1 200 тыс. чел. Необходимо провести обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги. Определите необходимую численность населения для обследования путем собственно-случайной бесповторной  выборки, чтобы получить результаты  с точностью (4,5) при уровнях вероятности: 0,683; 0,954; 0,997. Известно, что среднеквадратическое отклонение расходов при пробном обследовании составляло 140 руб. 

    Решение 

    Приведем  данные в требуемый вид:

    - численность безработных – 1 200 000 чел.;

    - предельная ошибка выборки не превышает 4,5% средней продолжительности безработицы.

    

, где

    t – коэффициент доверия, ∂² – дисперсия, ∆ - ошибка выборки

    Коэффициент вариации =

    

    

    ∂² =

· = 39,69 

 
 
 

      Задание 7. Изучалась зависимость цены товара от дальности его перевозки по 10 фирмам. Построить по данным таблицы эмпирическую и теоретическую линии регрессии. Составить расчетные таблицы. Определить по значению коэффициента парной корреляции величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. 

      Решение

      Приведем  данные в требуемый вид

 

Теоретическая линия регрессии 
 
 
 
 

Эмпирическая  линия регрессии 

Таблица 1

Расчетная таблица для определения параметров уравнения линейной регрессии