Задачи по статистике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Сентября 2011 в 21:59, контрольная работа

Краткое описание

решение 8 задач.

Содержание работы

1. Задача №1 …...………………………………………………….………………3
2. Задача №2 ………………………………………….…………………………..6
3. Задача №3 …...………………………………………………….………………7
4. Задача №4 ………………………………………….………………………….11
5. Задача №5 …...………………………………………………….……………14
6. Задача №6 ………………………………………….………………………..15
7. Задача №7 …...………………………………………………….……………18
8. Задача №8 ………………………………………….………………………….19

Содержимое работы - 1 файл

контрольная работа.docx

— 278.63 Кб (Скачать файл)

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Задача №1 …...………………………………………………….………………3

2. Задача №2 ………………………………………….…………………………..6

3. Задача №3 …...………………………………………………….………………7

4. Задача №4 ………………………………………….………………………….11

5. Задача №5 …...………………………………………………….……………14

6. Задача №6 ………………………………………….………………………..15

7. Задача №7 …...………………………………………………….……………18

8. Задача №8 ………………………………………….………………………….19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Задача  № 1 

    Имеются данные о сумме активов и кредитных  вложений 25 коммерческих банков:

№ банка Кредитные вложения, млрд. руб. Сумма активов, млрд. руб.
1 1039 1295
2 573 1021
3 2422 5636
4 960 1838
5 511 988
6 1350 2061
7 2439 6286
8 3900 6728
9 375 764
10 1091 1420
11 3419 6887
12 776 1372
13 350 650
14 1589 3387
15 389 425
16 1267 2523
17 2757 6649
18 1012 2317
19 929 1283
20 2318 5282
21 1900 4887
22 672 871
23 485 729
24 979 2001
25 2514 5832
 

    С целью изучения зависимости суммы  активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку  банков по кредитным вложениям (факторный  признак), образовав пять групп с  равными интервалами.

      По  каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

  1. число банков;
  2. сумму кредитных вложений – всего и в среднем на один банк;
  3. сумму активов – всего и в среднем на один банк.

      Результаты  представьте в виде групповой  таблицы. Напишите краткие выводы. 
 

Решение: 

    Прежде  всего, определим величину интервала. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

i =

,

где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака, а n – число групп

Xmax = 3900; Xmin = 350;  n = 5.

i =

= 710 (млрд. руб.)

    Производим  группировку банков по размеру кредитных вложений с интервалом в 710 млрд. руб., для чего строим рабочую таблицу 1: 

Таблица 1. 

Распределение банков по размеру кредитных вложений 

п/п Группы банков по размеру кредитных вложений № банка Кредитные вложения, млрд. руб. Сумма активов, млрд. руб.
А Б 1 2 3
1. 350 – 1060 1

2

4

5

9

12

13

15

18

19

22

23

24

1039

573

960

511

375

776

350

389

1012

929

672

485

979

1295

1021

1838

988

764

1372

650

425

2317

1283

871

729

2001

      Итого 13 9050 15554
2. 1060 – 1770 6

10

14

16

1350

1091

1589

1267

2061

1420

3387

2523

      Итого 4 5297 9391
3. 1770 – 2480 3

7

20

21

2422

2439

2318

1900

5636

2686

5282

4887

      Итого 4 9079 18491
4. 2480 – 3190 17

25

2757

2514

6649

5832

      Итого 2 5271 12481
5. 3190 – 3900 8

11

3900

3419

6728

6887

      Итого 2 7319 13615
      Всего 25 36016 69532
 

    Для установления наличия и характера  связи между суммами активов и кредитных вложений коммерческих банков по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 2. 

Таблица 2. 

Зависимость суммы активов от

кредитных вложений коммерческих банков 

№ п/п Группы  банков по размеру кредитных вложений Число банков Кредитные вложения млрд. руб. Сумма активов, млрд. руб.
всего в среднем на 1 банк всего в среднем на 1 банк
А Б 1 2 3 4 5
1. 350 – 1060 13 9050 696,15 15554 1196,46
2. 1060 – 1770 4 5297 1324,25 9391 2347,75
3. 1770 – 2480 4 9079 2269,75 18491 4622,75
4. 2480 –3190 2 5271 2635,5 12481 6240,5
5. 3190 – 3900 2 7319 3659,5 13615 6807,6
  Итого 25 36016 423,4 69532 2781,28
 

    Для определения кредитных вложений в среднем на один банк, а также  суммы активов в среднем на один банк воспользуемся формулой определения средней арифметической простой:

    

=
,

где х – индивидуальные значения признака (вариант);

  – среднее значение признака;

  n – число значений признака. 

= 9050 / 13 = 696,15    = 15554 / 13 = 1196,46

= 5297 / 4 = 1324,25    = 9391 / 4 = 2347,75

= 9079 / 4 = 2269,75    = 18491 / 4 = 4622,75

= 5271 / 2 = 2635,5    = 12481 / 2 = 6240,5

= 7319 / 2 = 3659,5    = 13615 / 2 = 6807,5 

      Данные  таблицы 2 показывают, что с ростом кредитных вложений банка, средняя  сумма активов одного банка увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Теснота связи между исследуемыми признаками измерена эмпирическим корреляционным отношением в задаче №8. 
 

2. Задача № 2 

    Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики Фактический выпуск продукции, тыс. руб. Выполнение  плана, % Стандартная продукция, %
1 495 95 85
2 450 105 90

    Вычислите для двух фабрик вместе:

  1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.
  2. Средний процент стандартной продукции.

    Укажите виды средних, которые требуются  для вычисления этих показателей. 

Решение: 

      Для вычисления указанных выше показателей  используем среднюю гармоническую взвешенную. Средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, когда не известна численность совокупности (f) и варианты (х) приходится взвешивать по объему признака (w).

      Средняя гармоническая взвешенная исчисляется  по формуле:

             =

где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f. 

      Основой выбора вида средней является реальное содержание определяемого показателя:

процентная  ставка =

.

      Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен отношению фактически выпущенной продукции к плановому выпуску продукции. В данном задаче отсутствуют прямые данные о плановом выпуске продукции (f). Но их суммы можно определить косвенным путем, разделив фактически выпущенную продукцию (w) на процент выполнения плана (х). Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен:  

= = = = = 0,99 или 99,0%. 

      Таким же образом рассчитываем средний процент стандартной продукции. Он будет равен: 

= = = = = 0,87 или 87,0%. 
 

    3. Задача № 3

    В целях изучения урожайности подсолнечника  в колхозах области проведено 5%-ное  выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие  данные:

Урожайность, ц/га Посевная площадь, га
До           13

От 13 до 15

От 15 до 17

От 17 до 19

Свыше 19

10

25

40

20

5

Итого 100

    На  основании этих данных вычислите:

  1. Среднюю урожайность подсолнечника с 1 га.
  2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
  3. Коэффициент вариации.
  4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области.
  5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га.

Информация о работе Задачи по статистике