Задачи по статистике

 

2. Определим среднегодовой ввод в действие жилых домов:

= = = 37,53 млн. кв.м. 

3. Определим среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых домов за 2002-2007 гг.: 

     Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле  средней геометрической из цепных коэффициентов  роста:

= = , где n – число цепных темпов роста; П – знак произведения;

= 

= =0,949 или 94,9 %.

Среднегодовой темп снижения за 2002-2007гг. равен 94,9 %. 

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим  образом:

Δ = % – 100%=94,9–100=- 5,1%.

     Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 2002-2007 гг. уменьшается за год в среднем на 5,1%. 

     Определим среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых  домов за 1997-2002 гг.:

=

, где m – число периодов, включая базисный;

=

= =0,921 или 92,1 %

Среднегодовой темп снижения за 1997-2002гг. равен 92,1 %.

Δ = % – 100%=92,1–100=-7,9%.

     Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 1997 -2002 гг. уменьшается за год в среднем на 7,9%. 

4. Построим график динамики ввода в действие жилых домов за 1997-2007 гг.

 

    5. Задача № 5

    Списочная численность работников фирмы в 2000г. составила на 1-ое число месяца, чел.:

    Определите  среднюю месячную численность работников фирмы:

1. в первом полугодии;
2. во втором полугодии;
3. за год.

 

Решение: 

      Определим среднюю месячную численность работников фирмы по формуле:

= ,

где х – индивидуальные значения признака (вариант); – среднее значение признака; n – число значений признака. 

= = = 349 чел.

      Таким образом, в первом полугодии средняя месячная численность работников фирмы составила 349 человек. 

= = = 355 чел.

      Таким образом, во втором полугодии средняя месячная численность работников фирмы составила 355 человек. 

= = = 352 ч.

      Таким образом, за год средняя месячная численность работников фирмы составила 352 человека. 

Задача  № 6

    Имеются следующие данные о производстве изделий:

    На  основании имеющихся данных вычислите:

1. По предприятию №1 (по двум изделиям вместе):

    а) общий индекс затрат на производство изделий;

    б) общий индекс себестоимости;

    в) общий индекс физического объема продукции.

    Определите  изменение суммы затрат в феврале  месяце и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и  за счет объема производства изделий).

    Покажите  взаимосвязь исчисленных индексов.

2. По двум предприятиям вместе (по продукции КМ-1):

    а) индекс себестоимости переменного состава;

    б) индекс себестоимости постоянного состава;

    в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости.

    Напишите  краткие выводы. 

    Решение: 

    1. Определим общий индекс затрат на производство изделий по предприятию №1 (по двум изделиям вместе):

Общий индекс издержек (затрат) определим по формуле – I_zq= , где - значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, - значения этих показателей в базисном периоде.

I_zq=

= = = = или 68,88%

Общий индекс издержек (затрат) показывает, как изменились издержки производства в  результате изменения объёма выпуска продукции.

Δzq = 19700 – 28600 = - 8900 руб., таким образом, издержки производства уменьшились в результате изменения объёма выпуска продукции. 

      2. Определим общий индекс себестоимости  по предприятию №1 (по двум  изделиям вместе):

I_z=

,где

z₁ – себестоимость единицы произведенной продукции отчетного периода;

  z₀ – себестоимость единицы произведенной продукции базисного периода;

  q₁ – количество произведенной продукции отчетного периода.

I_z=

= = = или 60,88% 

Общий индекс себестоимости показывает, как изменилась себестоимость произведенной продукции в результате изменения объёма выпуска продукции.

      Δz= 20700 – 34000 = - 13300 руб., таким образом, себестоимость уменьшилась в результате изменения объёма выпуска продукции. 

      3. Определим общий индекс физического объема продукции по предприятию №1 (по двум изделиям вместе):

I_q =

= = = = или 131%

Общий индекс физического объёма продукции показывает, как изменилась стоимость в результате изменения объёма выпуска продукции.

Δq = 27000 – 20600 = 6400 руб., таким образом, физический объём продукции увеличился в результате изменения объёма выпуска продукции. 

      4. Определим индекс себестоимости  переменного состава по двум  предприятиям вместе (по продукции  КМ-1):

      Индекс  себестоимости переменного состава  определим по следующей формуле:

= = :

или

= : = =0,92 или 92%.

     Средняя себестоимость единицы продукции  по двум заводам уменьшилась на 8%. 

     5. Определим индекс себестоимости  постоянного состава по двум  предприятиям вместе (по продукции  КМ-1):

      Индекс  постоянного состава определим  по агрегатному индексу себестоимости:

I_z =

,

или   I_z =

= =1,03 или 103%.

    Это означает, что в среднем по двум заводам себестоимость единицы  повысилась на 3%. 

     6. Определим индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости по двум предприятиям вместе (по продукции КМ-1):

Индекс  структурных сдвигов определим  по формуле:

I_стр =

:

или  I_стр =

: = =1,002 или 100,2% 

      Средняя себестоимость единицы по двум заводам  увеличилась на 0,2% за счет изменения удельного веса на отдельном заводе в общем выпуске продукции.

Задача  № 7

    Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

    Вычислите:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
2. Общий индекс цен.
3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

    Напишите  краткие выводы. 

Решение:

     1. Чтобы определить изменение товарооборота в фактических ценах в абсолютной сумме, необходимо рассчитать агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах:

I_pq =

= = = 0,8118 или 81,18%.

     Товарооборот  в фактических ценах упал в декабре по сравнению с ноябрем на 18,82%.

     2. Перейдем к расчету индекса  цен по следующей формуле:

I_p =

Для расчёта  общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся также следующей  формулой i_p = , из которой получим значения недостающих элементов. Так p₀ = = , и тогда _p =