Задачи по статистике

      (млн. руб.)

    В 3-ю группу попали предприятия: №14, №16, №17, №25, №27, т.е всего п₃ = 5. Средняя численность рабочих в группе равна:

     (чел.)

    Выпуск  товарной продукции в среднем  на одно предприятие в группе составил: 

     (млн. руб.)

    Во 4-ю группу попали предприятия: №1, №9, №18, №24, №29, т.е. всего п₄ = 5. средняя численность рабочих в группе равна:

      (чел.)

    Выпуск  товарной продукции в среднем  на одно предприятие в группе составил:

      (млн. руб.)

    Во 5-ю группу попали предприятия: №15, №20, №26, т.е. всего п₅ = 3. средняя численность рабочих в группе равна:

      (чел.)

    Выпуск  товарной продукции в среднем  на одно предприятие в группе составил:

      (млн. руб.)

    Во 6-ю группу попали предприятия: №2, №3, №28, №30, т.е. всего п₆ = 4. средняя численность рабочих в группе равна:

      (чел.)

    Выпуск  товарной продукции в среднем  на одно предприятие в группе составил:

      (млн. руб.)

    Получим следующею групповую таблицу (см. таблица 1.)

    Таблица 1.

      Вывод: Из групповой таблицы видно, что рост стоимости основных производственных фондов предприятия приводит к увеличению численности работающих на предприятии, а выпуск предприятием валовой продукции сначала увеличивается до некоторого максимального значения, а затем происходит некоторое снижение.

3. Постройте гистограмму предприятия по стоимости основных фондов, найдите моду распределения графическим и аналитическим способами.

Построим  гистограмму распределения предприятий  по стоимости основных фондов. Для  этого сначала величину открытого  интервала первой группы приравняем к величине интервала второй группы, а величину открытого интервала  последний группы – к величине интервала предпоследней группы. Затем на оси абсцисс откладываем отрезки, изображающие промежутки изменения признака Х. на этих отрезках как на основаниях строим прямоугольники с высотами равными n_i/h

рис. 1. Гистограмма  распределения предприятий по стоимости  основных фондов. 

    Найдем  моду распределения графическим  и аналитическим способами.

    Геометрически мода Мо есть середина модального интервала, т.е. того интервала в вариационном ряду, которому соответствует  наибольшая частота n_i. В нашем случае модальный интервал это второй интервал: [3,17; 4,13) с частотой n = 8. Итак, в геометрическом случае мода равна

    Аналитически  мода вычисляется по формуле:

    

    где:

     - нижняя граница модального  интервала;

    W_Mo – относительная частота модального интервала;

    W_Mo-1 – относительная частота интервала, предшествующего модальному;

    W_Mo+1 – относительная частота интервала, последующего модальному.

    Итак, в случае аналитического вычисления моды получаем

      

    Вывод: Из 30 предприятий чаще всего встречаются предприятия со среднегодовой стоимостью ОПФ в пределах от 3,17 до 4,13 млн. руб.

4. Постройте кумуляту распределения предприятий по стоимости основных фондов, найдите медиану распределения графическим и аналитическим способами, сделайте необходимые пояснения.

    Построим  кумуляту распределения предприятий по стоимости основных фондов. Для этого составим кумулятивную таблицу числа предприятий (см. таблицу 2.).

    Таблица 2.

 

    Затем на основании таблицы 2 строим кумуляту

      

рис. 2. Кумулята распределения предприятий по стоимости  основных фондов.

    Найдем  медиану распределения графическим  и аналитическим способами.

    Медиана графически – это такое значение признака Х, которое соответствует середине интервала значений кумуляты. В нашем случае область значений кумуляты – это интервал 0 – 30. поэтому среднее значение кумуляты равно:

    

      Значение признака, отвечающие п_Ме = 15, находим по графику кумуляты. В нашем случае оно приблизительно равно 4,5 (см. рис. 2). Итак, геометрически медиана равна Ме = 4,5

    Аналитически  медиана вычисляется по формуле:

     

    Здесь - левый коней медианного интервала; медианный интервал – это первый из интервалов с накопленной частотой, превышающей объем выборки; накопленная частота i-го интервала – это сумма частот n₁ + n₂ +...+ n_i; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; п_Ме – частота медианного интервала. В нашей задаче получаем:

    

    Вывод: Из 30 предприятий для половины размер основных производственных фондов не превышает 4,383 млн. руб., а для другой половины оказавшийся выше 4,383 млн. руб.

5. На основании исходной таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической простой.

    На  основании исходной таблицы найдем число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней  арифметической простой. Получим:

     (чел.)

6. На основании групповой таблицы найдите число работающих в среднем на одно предприятие по формуле средней арифметической взвешенной. Сравните результаты.

    На  основание групповой таблицы  найдем число работающих в среднем  на одно предприятие по формуле средней  арифметической взвешенной. Получим:

      

    Результаты  оказались одинаковым.

Задача  № 2.

    Имеются следующие данные о ежедневном объеме продаж товаров весеннее – летнего  ассортимента  на одном из рынков города Рязани в апреле – мае 2003 года.

        

Задание.

1. На основании исходных данных образуйте временной ряд, из 20 дней.